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文檔簡(jiǎn)介
1、牛頓第二定律的應(yīng)用牛頓第二定律的應(yīng)用 (正交分解法)(正交分解法) 若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題;若研究般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題;若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng),一般用正交分解法解題(注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向,般用正交分解法解題(注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。既可以分解力,也可以分解加速度)。 兩個(gè)正交方向,即坐標(biāo)軸 的方向,原則上是可以任意選取的,的方向,原則上是可以任意選取的,但如果
2、選取適當(dāng),就可以使需要分解的力達(dá)到最小個(gè)數(shù),在列方程但如果選取適當(dāng),就可以使需要分解的力達(dá)到最小個(gè)數(shù),在列方程和計(jì)算時(shí)就顯得簡(jiǎn)便。因此,在動(dòng)力學(xué)的正交分解中,常取正交方和計(jì)算時(shí)就顯得簡(jiǎn)便。因此,在動(dòng)力學(xué)的正交分解中,常取正交方向的一個(gè)方向(如向的一個(gè)方向(如x方向)與加速度方向)與加速度a的方向一致,則正交方向中的的方向一致,則正交方向中的另一個(gè)方向(如y方向)上就沒有加速度,故所列分量方程: 由于加速度由于加速度 也是矢量,有些情況是在將外力作正交分解的也是矢量,有些情況是在將外力作正交分解的同時(shí),也需要將同時(shí),也需要將 作正交分解,這時(shí)的分量方程為: xy、?FmaFxy?0aa?FmaF
3、maxxyy?分解力不分解加速度 質(zhì)量為m的物體,放在傾角為的斜面上,物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù),如果沿水平方向加一力F,使物體沿斜面向上以a勻加速運(yùn)動(dòng),求F? F a ?sincos)gcossin( 0FsinmgcosN:ysincos:?gamFNfmafmgFx不分解力分解加速度 自動(dòng)電梯與地面的夾角為30? ?,當(dāng)電梯沿這個(gè)方向向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),放在電梯平臺(tái)上的箱子對(duì)平臺(tái)的壓力是其重力的1.2倍。如圖所示。則箱子與地板面的靜摩擦力是其所受重力大小的 。 ax ay 5330sin:30cos:30sin30cos0000?mgfmamgNymafxaaaayx正交分解與臨界態(tài) 在
4、傾角為?的光滑斜面體上,放有質(zhì)量為m的小球,小球用一根平行斜面的細(xì)線系在斜面上端。如右圖所示。當(dāng)斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),求線對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力。 解析:如右圖所示,小球受三個(gè)力:重力mg、彈力N、拉力T。因?yàn)樾∏蚓哂兴较蛴业募铀俣萢,所以取水平方向和豎直方向建立坐標(biāo),并將 N和T做正交分解,根據(jù)牛頓第二定律列出分量方程: 在傾角為? ?的光滑斜面體上,放有質(zhì)量為m的小球,小球用一根平行斜面的細(xì)線系在斜面上端。如右圖所示。當(dāng)斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),求線對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力。 正交分解與臨界態(tài) TNmaTNmgcossinsincos?0
5、TmgaNmga?;。(sincos )(cossin )?可以看出:當(dāng)加速度a越大時(shí),線上拉力T越大,彈力N越??;當(dāng)加速度 agctgN?時(shí),。?0正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里,有一傾角為的斜面,斜面上有一質(zhì)量為m的物塊,與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù),要使物體與斜面保持靜止,車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)? a N ma mg ?tantan0gamgmaf? 時(shí),正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里,有一傾角為的斜面,斜面上有一質(zhì)量為m的物塊,與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù),要使物體與斜面保持靜止,車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)? a gaNfmgfmaf?sincoscos
6、sin0sincosNcossinNfgtana11111111?沿斜面向下時(shí),當(dāng) ?正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里,有一傾角為的斜面,斜面上有一質(zhì)量為m的物塊,與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù),要使物體與斜面保持靜止,車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)? a gaNfmgfmaf?sincoscossin0sincosNcos2sinNfgtana2222222?沿斜面向上時(shí),當(dāng) ?正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里,有一傾角為的斜面,斜面上有一質(zhì)量為m的物塊,與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù),要使物體與斜面保持靜止,車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)? a gag?sincoscossin
7、sincoscossin?小車在水平面上向左作直線運(yùn)動(dòng),車廂內(nèi)用OA、OB兩細(xì)線系住小球。球的質(zhì)量m=4千克。線OA與豎直方向成?=37?角。如圖所示。g取10米/秒2,求: (1)小車以5米/秒的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng),求OA、OB兩繩的張力? (2)當(dāng)小車改作勻減速直線運(yùn)動(dòng),并在 12.5米距離內(nèi)速度降為零的過程中,OA、OB兩繩張力各多大? (3)小車如何運(yùn)動(dòng)時(shí),可使OB繩所受拉力開始為零? TNTNTOAOBOA?5030、;NTNTNTNOAOBOAOB?50305034、;、;向左,TNTNTNaOBOAOB?3050347502、;、;向左,米秒./兩重疊放在一起的滑塊,置于固定的,傾角為的斜面上,如圖9所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為M,m。A與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,B與A之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下,滑塊B受到的摩擦力為: 以A、B兩個(gè)物體整體為分析對(duì)像,受力情況如圖14所示,如圖建立直角坐標(biāo)系xoy,則有 ?FmM gfmM ax?sin?1? ?FNmM gy?cos?02? ?fN?13解(1)(2)(3)得 ?amM gmM gmMgg?sincossincos?11兩重疊放在一起的滑塊,置于固定的,傾角為的斜面上,如圖9所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為M,m。A與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,B與A之間滑動(dòng)
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