3 5牛頓第二定律的應(yīng)用正交分解法

1、牛頓第二定律的應(yīng)用牛頓第二定律的應(yīng)用 （正交分解法）（正交分解法） 若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。既可以分解力，也可以分解加速度）。 兩個(gè)正交方向，即坐標(biāo)軸 的方向，原則上是可以任意選取的，的方向，原則上是可以任意選取的，但如果

2、選取適當(dāng)，就可以使需要分解的力達(dá)到最小個(gè)數(shù)，在列方程但如果選取適當(dāng)，就可以使需要分解的力達(dá)到最小個(gè)數(shù)，在列方程和計(jì)算時(shí)就顯得簡(jiǎn)便。因此，在動(dòng)力學(xué)的正交分解中，常取正交方和計(jì)算時(shí)就顯得簡(jiǎn)便。因此，在動(dòng)力學(xué)的正交分解中，常取正交方向的一個(gè)方向（如向的一個(gè)方向（如x方向）與加速度方向）與加速度a的方向一致，則正交方向中的的方向一致，則正交方向中的另一個(gè)方向（如y方向）上就沒有加速度，故所列分量方程： 由于加速度由于加速度 也是矢量，有些情況是在將外力作正交分解的也是矢量，有些情況是在將外力作正交分解的同時(shí)，也需要將同時(shí)，也需要將 作正交分解，這時(shí)的分量方程為： xy、?FmaFxy?0aa?FmaF

3、maxxyy?分解力不分解加速度 質(zhì)量為m的物體，放在傾角為的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，如果沿水平方向加一力F，使物體沿斜面向上以a勻加速運(yùn)動(dòng)，求F？ F a ?sincos)gcossin( 0FsinmgcosN:ysincos:?gamFNfmafmgFx不分解力分解加速度 自動(dòng)電梯與地面的夾角為30? ?，當(dāng)電梯沿這個(gè)方向向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，放在電梯平臺(tái)上的箱子對(duì)平臺(tái)的壓力是其重力的1.2倍。如圖所示。則箱子與地板面的靜摩擦力是其所受重力大小的 。 ax ay 5330sin:30cos:30sin30cos0000?mgfmamgNymafxaaaayx正交分解與臨界態(tài) 在

4、傾角為?的光滑斜面體上，放有質(zhì)量為m的小球，小球用一根平行斜面的細(xì)線系在斜面上端。如右圖所示。當(dāng)斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力。 解析：如右圖所示，小球受三個(gè)力：重力mg、彈力N、拉力T。因?yàn)樾∏蚓哂兴较蛴业募铀俣萢，所以取水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)，并將 N和T做正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列出分量方程： 在傾角為? ?的光滑斜面體上，放有質(zhì)量為m的小球，小球用一根平行斜面的細(xì)線系在斜面上端。如右圖所示。當(dāng)斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力。 正交分解與臨界態(tài) TNmaTNmgcossinsincos?0

5、TmgaNmga?；。(sincos )(cossin )?可以看出：當(dāng)加速度a越大時(shí)，線上拉力T越大，彈力N越??；當(dāng)加速度 agctgN?時(shí)，。?0正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里，有一傾角為的斜面，斜面上有一質(zhì)量為m的物塊，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，要使物體與斜面保持靜止，車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)？ a N ma mg ?tantan0gamgmaf? 時(shí)，正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里，有一傾角為的斜面，斜面上有一質(zhì)量為m的物塊，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，要使物體與斜面保持靜止，車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)？ a gaNfmgfmaf?sincoscos

6、sin0sincosNcossinNfgtana11111111?沿斜面向下時(shí)，當(dāng) ?正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里，有一傾角為的斜面，斜面上有一質(zhì)量為m的物塊，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，要使物體與斜面保持靜止，車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)？ a gaNfmgfmaf?sincoscossin0sincosNcos2sinNfgtana2222222?沿斜面向上時(shí)，當(dāng) ?正交分解與臨界態(tài) 在水平軌道上的車廂里，有一傾角為的斜面，斜面上有一質(zhì)量為m的物塊，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，要使物體與斜面保持靜止，車廂應(yīng)以多大加速度在水平面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)？ a gag?sincoscossin

7、sincoscossin?小車在水平面上向左作直線運(yùn)動(dòng)，車廂內(nèi)用OA、OB兩細(xì)線系住小球。球的質(zhì)量m=4千克。線OA與豎直方向成?=37?角。如圖所示。g取10米/秒2，求： （1）小車以5米/秒的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求OA、OB兩繩的張力？ （2）當(dāng)小車改作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并在 12.5米距離內(nèi)速度降為零的過程中，OA、OB兩繩張力各多大？ （3）小車如何運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使OB繩所受拉力開始為零？ TNTNTOAOBOA?5030、；NTNTNTNOAOBOAOB?50305034、；、；向左，TNTNTNaOBOAOB?3050347502、；、；向左，米秒./兩重疊放在一起的滑塊，置于固定的，傾角為的斜面上，如圖9所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M，m。A與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，B與A之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力為： 以A、B兩個(gè)物體整體為分析對(duì)像，受力情況如圖14所示，如圖建立直角坐標(biāo)系xoy，則有 ?FmM gfmM ax?sin?1? ?FNmM gy?cos?02? ?fN?13解（1）（2）（3）得 ?amM gmM gmMgg?sincossincos?11兩重疊放在一起的滑塊，置于固定的，傾角為的斜面上，如圖9所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M，m。A與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，B與A之間滑動(dòng)