函數(shù)的應(yīng)用(新版教材)

1、函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)1 .常見的函數(shù)模型（1） 一次函數(shù)模型形如丁=去+6伏W0）的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像解題時(shí)，應(yīng)注 意：一次函數(shù)有單調(diào)遞增（一次項(xiàng)系數(shù)為正）和單調(diào)遞減（一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)）兩種情況；一次函數(shù)的圖像是一條直線.（2）二次函數(shù)模型形如y=62+bx+c（aW0）的函數(shù)模型是二次函數(shù)模型.二次函數(shù)模型是重要的數(shù)學(xué)模型之 一，依據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的解析式后，利用配方法求最值簡(jiǎn)單易懂，有時(shí)也可以依據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，從而解決利潤(rùn)最大、用料最省等問題.思考：一次、二次函數(shù)模型的定義域都是全體實(shí)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用問題中，定義域一定是全體 實(shí)數(shù)嗎？提示：不一定.在

2、實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)的自變量x往往具有實(shí)際意義，如x表示長(zhǎng)度時(shí)"20 ；x表示件數(shù)時(shí)，x>0，且xUZ等.在解答時(shí)，必須要考慮這些實(shí)際意義.（3）分段函數(shù)模型這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)（形如尸它0）、二次函數(shù)中兩種及以上的綜合.（4）對(duì)勾函數(shù)模型這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（形如EW0）模型的綜合，解決此類問題的最 人值可用均值不等式求解.基礎(chǔ)自測(cè)1 .某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每加一 分鐘增收010元（不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算），那么某人打市話550s,應(yīng)支付電話費(fèi)（B ） A. L00 元B. 0.90 元C.

3、1.20 元D. 0£0 元解析:設(shè)打市話x分鐘，應(yīng)支付了元，則y = 0.20 + 0.10X（x - 3）（x是不小于x的最小整數(shù),x>0）,令 x =,故四二 10，貝打二 0.9.2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為了降低消耗，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩 形鐵片（如圖所示）.當(dāng)截取的矩形而積最大時(shí)，矩形兩邊的長(zhǎng)x, y應(yīng)為（A ）A. x=15,y=12B.x=12,y=15C. x=14,y=10D.x=10,y=14Y24 - y4y解析：結(jié)合圖形，由平行線的性質(zhì)可得n=y ,即 > =24 - 了(0 < x < 20),所以矩形面積S=x

4、y = x24 - 1)=-今十24x(0 v20),所以當(dāng) x二- 二 15 時(shí)，S最大，此時(shí)y 二 2X(-5)424-X15 = 12 , A .3.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元/個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè).已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元 時(shí)，其銷售量就會(huì)減少20個(gè).為了獲得最大利潤(rùn)，其售價(jià)應(yīng)定為(D )A. 110元/個(gè)B. 105元/個(gè)C. 100元/個(gè)D. 95元/個(gè)解析：設(shè)商品每個(gè)漲價(jià)X元，利潤(rùn)為 p 元，則銷售量為(400 - 20x)個(gè).根據(jù)題意，得 V =(10 + x)(400 - 20a) = - 20x2 + 200x + 4 000= - 20(.x - 5)2 + 4

5、500.所以當(dāng)x=5時(shí)，)，取得最大值，最大值為4 500.即當(dāng)每個(gè)漲價(jià)5元，也就是售價(jià)為95元/個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，故選D .4.某游樂場(chǎng)每天的盈利額式單位：元)與售出的門票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所 示.試分析圖像，要使該游樂場(chǎng)每天的盈利額超過1 000元，那么每天至少應(yīng)售出234張門票.解析:由圖知每天的盈利額超過1000元時(shí)，隹(200,300設(shè)L6十貼W0)將點(diǎn)(200,500),200七十6二500 , 卜二 15 ,(300,2 000)的坐標(biāo)代入，得I解得1所以y=15x - 2 500.300k+b = 2 000.b= - 2 500 r由15x - 2 50

6、0 > 1 000，解得x > 233：,故至少要售出234張門票，才能使游樂場(chǎng)每天的盈利額超過1 000元.類型一次函數(shù)模型的應(yīng)用II典例剖析_ 典例1 一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元， 賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月(以30天計(jì)算)內(nèi)有20天每天可賣 出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該 從報(bào)社買多少份報(bào)紙才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢.思路探究：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析.解析：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)N2504W400,

7、0 + )份,每月獲利潤(rùn)為v元，列表分析如下：數(shù)量/份單價(jià)阮金額/元買進(jìn)30x0.206x賣出20x+ 10X2500306x + 7 50退回10(x - 250)0.080。- 200貝 y = 6x + 750 + O.&x - 200 - 6x = 0.8x + 550(250x400 , x£NQ .函數(shù)產(chǎn)0£x十550在x£250、400上是增函數(shù)，當(dāng)X二400時(shí)，V取得最大值870.即每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為870元.歸納提升：實(shí)際問題中列出的函數(shù)關(guān)系式，要考慮實(shí)際問題對(duì)自變量的限制，即注意自變量的實(shí)際意義

8、,對(duì)于與一次函數(shù)有關(guān)的最值問題通常借助一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域來處 理.II對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.若一根蠟燭長(zhǎng)20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度方(cm)與燃燒時(shí)間,(h) 的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為圖中的(B )hUO|4 t O|4 i O ABCD20 ：2020解析：蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增加而縮短，根據(jù)實(shí)際意義不可能是D ；更不可能是A ,C.故 選B.類型二次函數(shù)模型的應(yīng)用I I典例剖析 典例2某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高 于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1 元，平均每天少銷售3箱.(

9、1)求平均每天的銷售量J，(箱)與銷售單價(jià)式元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系：(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)以元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？思路探究：本題中平均每天的銷售量N箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，雖然xe 50,55 , xeN，但仍可把問題看成一次函數(shù)模型的應(yīng)用問題；平均每天的銷售利潤(rùn)雙元)與銷售單價(jià)H元箱)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，可看成是一個(gè)二;欠函數(shù)模型的應(yīng)用題.解析：根據(jù)題意，得y:90 - 3(x - 50),化簡(jiǎn)，得- 3a-+ 240(50x55 , xEN).因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷

10、售利潤(rùn)二平均每天的銷售量X每箱銷售利潤(rùn).所以w = (x-40)( - 3a-+ 240)=-3x2 + 360x - 9 600(50x55 , x£N).(3)因?yàn)?w= - 3/十360a- - 9 600 = - 3(x - 60)2 + 1 200 ,所以當(dāng)x < 60時(shí)，w隨a-的增大而增大.又50«5 , xSN ,所以當(dāng)x = 55時(shí)，加有最大值，最大值為1 125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)，且最大潤(rùn)為1 125元.歸納提升：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1 .在根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性 等

11、方法來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中最值問題，二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù) 的圖像來解答.2 .對(duì)于本題要清楚平均每天的銷售利潤(rùn)二平均每天的銷售量X每箱銷售利潤(rùn).II對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一 2.漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為加(mAO),為了保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x應(yīng)小于 初，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量 與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為Rk>0).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域：求魚群年增長(zhǎng)量的最大值：(3)當(dāng)魚群年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求上的取值范圍.m - xm - x解析：根據(jù)題意知，空閑率是丁，故y關(guān)于

12、x的函數(shù)關(guān)系式是尸去 .，0<八(2)由知,y = h= - % + kx二-美-7)2十苧,04 < m ,則當(dāng)X -%寸,y取得最,.ink大值，J'max =彳.所以魚群年增長(zhǎng)量的最大值為竽.由題意得，0 <x+y<m ,即0 <3+竽 < 加，解得-2<k< 2 一又k> 0 , .0 <k< 2.故k的取值范圍為(0.2).類型分段函數(shù)模型的應(yīng)用II典例剖析_ 典例3 VAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500 mm以下(包括500 mln),按30元計(jì)費(fèi)；超過500 mm的部分按0.15元/mm計(jì)費(fèi).假如上網(wǎng)時(shí)間過短(

13、小于60mln)使用量在1 nun以下不計(jì)費(fèi)， 在1 imn以上(包括1 min)按0.5元/min計(jì)費(fèi).WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi).(1)寫出上網(wǎng)時(shí)間xmm與所付費(fèi)用y元之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)12月份小王WAP上網(wǎng)使用量為20 h,要付多少錢？(3)小王10月份付了 90元的WAP上網(wǎng)費(fèi)，那么他上網(wǎng)的時(shí)間是多少？思路探究：由于上網(wǎng)時(shí)間不同，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，因此對(duì)所付費(fèi)用作分段討論，以確定付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，建立函數(shù)關(guān)系式，解決付費(fèi)與上網(wǎng)時(shí)間的問題.解析：(1)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xmm,由已知條件所付費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為0, 0 <x < 1 ,0.5a- , 1 Wx < 60

14、 , y = <30 , 60«500 ,J0 + 0.15(x- 500),x> 500.(2)當(dāng)x = 20X60=l 200(min)時(shí)x> 500 ,應(yīng)付y= 30+ 015X(1 200- 500)= 135(元).(3)90元已超過30元，所以上網(wǎng)時(shí)間超過500 mm ,由解析式可得上網(wǎng)時(shí)間為900 min.歸納提升：應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.分段函數(shù)的值域求法為：逐漸求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論.II對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一 3.大氣溫度.y(C)隨著距離地面

15、的高度x(km)的增加而降低，當(dāng)在高度不低于11 km的高空 時(shí)氣溫幾乎不變.設(shè)地而氣溫為22 °C,大約每上升1km大氣溫度降低6 C,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為22 -6x, (Xvll,44, x211.解析：由題意，知關(guān)于x為分段函數(shù)，x=ll為分界點(diǎn)，易得其解析式為y二22 - 6a , OWxvll , -44 , xll.類型 對(duì)勾函數(shù)模型II典例剖析一 典例4某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14 m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造一個(gè)平面圖形為矩形， 占地面積為126 m2的廠房，工程條件是：建1m新墻的費(fèi)用為。元：修1m舊增的費(fèi) 用為京元：拆去1m舊墻，用所得的材料建1m新墻的費(fèi)用為

16、W元.經(jīng)討論有兩種方案：(1) 利用舊墻的一段xm(xV14)為矩形廠房的一面：(2)矩形廠房利用舊墻的一而邊長(zhǎng)為x214.問 如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻總費(fèi)用最??？(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好？ 解析：易知矩形廠房中與舊墻相鄰的一面的邊長(zhǎng)為半 m.設(shè)建墻總費(fèi)用為元.利用舊墻的一段.xm(x< 14)為矩形廠房的一面，則修舊墻的費(fèi)用為x次，將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14 - x)微元，其余建新墻的費(fèi)用為(2x十三年-14)。元.故總費(fèi)用為y=%+告二十(2x十冬-14卜=&+孚7)= 7痣+ y -1)(0 <x< 14). 1后7"(2

17、氈？-1) = 35%當(dāng)且僅當(dāng)"二W ,即X=12時(shí)，丁取得最小值，,Vmm = 35a. 人(2)若矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x，14 ,則修舊墻的費(fèi)用為/14二%(元)，建新墻的費(fèi)用 為(2x十洋-14)。元，故總費(fèi)用為1>，二夕十(2x +平-14)。4十2ax +牛-7)(x214).令加)二、十十V，14),設(shè)1442<xi ,則(126、(126、/、(x】X2 - 126)5+V)-卜+石)=8 -X.14Wx2 <xi / ,51 -處 > 0 , X1X2 > 126.X1X2 - 126從而xw > ° '12

18、6+> X，+X1 -126X2.函數(shù)/）二X十十在14 ,十8）上為增函數(shù). 人故當(dāng)x=14時(shí)，），取得最小值,-7)= 35.5a.綜上可知，采用方案（1），利用12 m的舊墻為矩形廠房的一面時(shí)，建墻總費(fèi)用最省，為35歸納提升：求解本題的關(guān)鍵在于以建墻費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式，而難點(diǎn)在于求函數(shù) 的最小值，兩種方案的函數(shù)式結(jié)構(gòu)相似，但求最值方法不同，一個(gè)可用均值不等式求最值, 而另一個(gè)則必須改用函數(shù)的單調(diào)性求最值.II對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練_ 4.某單位用2 160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平 方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x210）層，則每平方米

19、的平均建筑費(fèi)用為560+ 48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ 解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為4X）元，則向二（560+4平十2 16：藍(lán)°0° = 560 + 48x + （xl0 , xeN4）.所以加）二560十48、十12 人2560 + 2/48X10 800 = 2 000 ,當(dāng)且僅當(dāng)48x二電"，即x二15時(shí)取等號(hào). 人因此，當(dāng)X=15時(shí)4X）取最小值人15）=2 000，即為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少, 該樓房應(yīng)建為15層.課堂檢測(cè)固雙基1 .甲、乙二人從,4地沿同一方向去8地，途中都使用兩種

20、不同的速度仍與。2（0內(nèi)），甲 前一半的路程使用速度。1，后一半的路程使用速度6：乙前一半的時(shí)間使用速度0，后一 半的時(shí)間使用速度。2,關(guān)于甲、乙二人從H地到達(dá)8地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像及關(guān)系， 有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸，表示時(shí)間，縱軸S表示路程，C是，8的中 點(diǎn)），則其中可能正確的圖示分析為（A ）解析：由題意可知，開始時(shí)，甲、乙速度均為內(nèi)，所以圖像是重合的線段，由此排除c , D , 再根據(jù)m <6，可知兩人的運(yùn)動(dòng)情況均是先慢后快，圖像是折線目前“緩”后“陡”，故圖 示A分析正確.2 .某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖 中給

21、出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是(B )A. 310 元C. 390 元解析：由圖像知，該一次函數(shù)過(1,800) , (2,1 300),可求得解析式y(tǒng) = 500x+300(x20)，當(dāng)x 二0 時(shí)，)，二300.3 .某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用 為做萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是 30 .解析：一年的總運(yùn)費(fèi)為6X半二一(萬(wàn)元). 人人一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為(產(chǎn)十4x)萬(wàn)元.因?yàn)橥劣?x22、/-4x=240 ,當(dāng)且僅當(dāng)四二4x ,即x=30時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)x = 30

22、時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.4 .某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣出50個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，其 銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè) 60 .解析：設(shè)漲價(jià)x元，銷售的利潤(rùn)為y元，則y=(50+x- 45)(50 - 2x)= - 2a-+ 40% + 250 = - 2(x - 10)2 + 450 ,所以當(dāng)x=10 ,即銷售價(jià)為60元，)，取得最大值.5 .南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，進(jìn)貨單價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)銷售單價(jià)為29 萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛.如 果每輛汽車降價(jià)x

23、萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元(每輛車的銷售利潤(rùn)=銷售單價(jià)一進(jìn) 貨單價(jià)).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)當(dāng)每輛汽車的銷售單價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解析：(1)»'=29 - 25 - x ,. j=-x + 4(0WxW4 , x= 0.5? , £N).(2)z =(8 + 53X4)3' = (8x + 8)( - x + 4) = -+ 24x十 32(0WxW4 , x = 0.5m ,

24、 «eN).(3)由知二-8x2 + 24a+ 32= - 8(x - 1.5)2 + 50(0WxW4 , x = 0.5 , nGN),故當(dāng)為二 1.5 時(shí)，zmax = 50.所以當(dāng)銷售單價(jià)為29 - 1.5=27.5(萬(wàn)元)時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大，最大用J潤(rùn)為50萬(wàn)元.A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1 . 一輛汽車在某段路中的行駛路程S關(guān)于時(shí)間，的圖像如圖所示，那么圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù) 模型是(C )B.二次函數(shù)A. 一次函數(shù)C.分段函數(shù)D.無法確定解析：由題圖知在不同時(shí)段內(nèi)，路程曲線不同，故函數(shù)模型為分段函數(shù).2 .用長(zhǎng)度為24m的材料闈成一矩形場(chǎng)地，如果在中間

25、加兩道隔墻，要使矩形面積最大，則 隔墻的長(zhǎng)度應(yīng)為(A )B. 4 mA. 3 mC. 6 mD. 12 m解析：腿形的長(zhǎng)為X ,則寬為長(zhǎng)24 - 2x),則矩形的面積為s(24 -2a>= - 1(x2 -)二 -* - 6)2+18 ,所以當(dāng)X=6時(shí)，矩形的面積最大，此時(shí)隔墻的長(zhǎng)度應(yīng)為3 m.3 .某生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量式件)之間的關(guān)系式為y=/一80x,若每件產(chǎn)品 的售價(jià)為25萬(wàn)元，則該廠獲得最大利潤(rùn)時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(D )A. 52B. 52.5D. 52 或 53解析：因?yàn)槔麧?rùn)二收入-成本，當(dāng)產(chǎn)量為X件時(shí)(x£N),利潤(rùn)KX)=25.X - 3 -

26、80x),所以危) 二。5嚼十暇 所以52或x= 53時(shí)，«丫)有最大值.4 .某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為)，= '4x(lWx<10, x£N+),< 2x+10(10a<100> x£N，)， .L5x(x>100, x£N,),其中X代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為(C )A. 15B. 40C. 25D. 130解析：令y = 60,若4x = 60，則x = 15>10，不合題意；若2x + 10=60 ,則x = 25，滿足題意；

27、若1.5x= 60 ,則x = 40vl00 ,不合題意.故擬錄用25人.5 .如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從直角梯形H8CZ)的直角頂點(diǎn)3出發(fā)，沿3-。一。一月的順序運(yùn)動(dòng)，得到以點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x為自變量，A的 的而積y為因變量的函數(shù)的圖像，如圖2,則梯形4BCD的面枳是(A. 96C. 108B. 104D. 112解析：從圖2可看出，8,8=10 , A4=10 ,在圖1中，過點(diǎn)。作的垂線,垂足 為E ,可推得=6 , AB=16 ,所以梯形的面積為與。十43) 8。二上10十16)X8=104 ,故 選B .二、填空題(每小題5分，共15分)6 .某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)。扣去25%,他希望對(duì)貨物訂一

28、新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20% 銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之 間的函數(shù)關(guān)系是一尸爭(zhēng)(x£N” .解析：依題意，設(shè)新價(jià)為b ,則有b(l - 20%)-。(1 -25%)=b(l - 20%>25%.化簡(jiǎn)，得b = a. ：.y = b-20% x = a-20% x ,即.7 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本就增 加1萬(wàn)元，又知總收入R是單位產(chǎn)量。的函數(shù)：氏（。）=4。一士。2,那么總利潤(rùn)0）的最 大值是 250萬(wàn)元，這時(shí)產(chǎn)品的產(chǎn)量為300 .（總利潤(rùn)=總收入一成本）解析：L（O） =

29、40 -+2 -（200 + 0=-擊（0 - 300>+250，則當(dāng)。二 300 時(shí)，總利潤(rùn)L取最大值250萬(wàn)元.8 . 一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以。km/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長(zhǎng)400 V2km,為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于麗km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少 需要10 h.解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間最少為，h ,由題意可知，相當(dāng)于最后一輛車行駛了150X + 400）km所用的時(shí)間，50X800 + 400 v 400當(dāng)且僅當(dāng)正二丁，即。二80時(shí)取“二”.故最少需要10 h.三、解答題（共20分）9 . （10分）有/米長(zhǎng)的鋼材，要做成如圖所示的

30、窗框：上半部分為半圓，下半部分為四個(gè)全等 的小矩形組成的矩形，則小矩形的長(zhǎng)與寬之比為多少時(shí)，窗戶所透過的光線最多？并求出窗 戶面積的最大值.解析：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為X ,競(jìng)為y ,窗戶的面積為S , 則由題圖可得9、十70十6T二/, 所以 6y = 7 - (9 + 兀)x ,TT7T7- 丁兒，36十九,所以 S = yx2 + 4xy = yx2 +(9 + tt) x = x2 + 尹= - 3(36 + n) 要使窗戶所透過的光線最多，只需窗戶的面積S最大.由6y > 0 ,彳導(dǎo)0cx < 9十.八 211因?yàn)?0<；7-<-，36 +冗 9 + tt21/ -

31、(9 + n)x /(18 - h) x 12所以當(dāng)X二六，戶一7一二即卜時(shí)，窗戶的面積S有最大值，且“ 36+ 兀06(36 +兀)>18-7t2Z23(36 + 7i)10 . (10分)國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每 人需交費(fèi)用為900元：若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15 000元.(1)寫出每人需交費(fèi)用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？解：(1)當(dāng) 0 cxW30 時(shí)，)，二900 ；當(dāng) 30 cxW75=900

32、- 10(x - 30)= 1 200 - 10x.900 , 0 cxW30 ,即L1 200 - lOx r 30 VxW75.設(shè)旅行社所獲利潤(rùn)為s元，貝。當(dāng) 0<xW30 時(shí)，S= 900x- 15 000 ；當(dāng) 30<xW75 時(shí)，S = x(l 200 - 10x) - 15 000= - 10x2 + 1 200x - 15 000.“900x- 15 000 , 0<x30 f即S = <-lOx2 + 1 200a- - 15 000 , 30 cxW75.因?yàn)楫?dāng)0 cxW30時(shí)，S = 900x - 15 000為增函數(shù)，所以 x = 30 時(shí)，Sma

33、x= 12 000 ；當(dāng) 30<a<75 時(shí)，S=-10x2+l 200x - 15 000= - 10(x - 60)2 + 21 000 ,即 x = 60 時(shí)，S皿= 21 000 > 12 000.所以當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn).B級(jí)素養(yǎng)提升一'選擇題(每小題5分，共10分)1 .如圖所示，從某幢建筑物10 m高的窗口工處用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀40(拋物線所在平面與墻而垂直).如果拋物線的最高點(diǎn)河離墻1m，離地而Rm,則水流落地 點(diǎn)3離墻的距離。8是(B )MA. 2 mB. 3 mC. 4 mD. 5 m解析：以O(shè)B所在直線為x

34、軸，所在直線為歹軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程是y = a(x - l)2 + y ,由條件(0、10)在拋物線上,可得 10 = a + y , a- - y ,所以 y =-y(x - 1)2 +竽，設(shè) B(x,Q)(x > 1),代入方程得：(x- 1>=4 ,所以x=3.2.某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過800元，不享受任何折 扣：若顧客購(gòu)物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣 分別累計(jì)計(jì)算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%若某顧客在此商場(chǎng)獲得的折扣金額為50元，則此人

35、購(gòu)物實(shí)際所付金額為(A )A. 1 500 元B. 1 550 元C. 1 750 元D. 1 800 元解析：設(shè)該顧客在此商場(chǎng)的購(gòu)物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為N元.(Q , 0<a<800 ,由題可知，y0.05(x - 800) , 800 cxW1 300 , 1 300) + 25 , x> 1 300.,y= 50 > 25 f .x> 1 300 ,/.0.1(x- 1 300) + 25 = 50 ,解得 550.1 550 - 50 = 1 500(元).故此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為1 500元.二、多選題(每小題5分，共10分)3.在某種金屬

36、材料的耐高溫試驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖像 如圖所示.給出下列說法，其中正確的是(BD )渡）一P 5 t（min）A.前5 mm溫度增加的速度越來越快B.前5 min溫度增加的速度越來越慢C. 5 mll1以后溫度保持勻速增加D. 5 mm以后溫度保持不變E.溫度隨時(shí)間的變化情況無法判斷解析：溫度J，關(guān)于時(shí)間t的圖像是先凸后平，即5 mm前每當(dāng)t增加一個(gè)單位增量小,則丁相應(yīng)的增量力越來越小，而5 nun后），關(guān)于t的增量保持為0 ,則BD正確.4.某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部 分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲 廠的總費(fèi)用g（千元）、乙廠的總費(fèi)用”（千元）與印制證書數(shù)量武千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖 中甲、乙所示，則（ABC ）A.甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B.甲廠的費(fèi)用刈與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為刈=0.5x+lC.當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D.若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用解析：由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，EU刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，甲廠的費(fèi)用g與