二次函數(shù)求面積

1、二次函數(shù)中常見(jiàn)圖形的面積問(wèn)題(1)圖三如圖1,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1 , 4),交x軸于點(diǎn)0),交y軸于點(diǎn)B.A(3,圖2(1)求拋物線和直線 AB的解析式；(2)求 CAB勺鉛垂高CDM Sa cab;(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使&PAB= Sa cab,8若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖11. (2013 哈爾濱，24, 6 分)某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為A目單位：米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為Q已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4 .(1)求

2、a的值；(2)點(diǎn)C(-1, m)是拋物線上一點(diǎn)， 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn) O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) D,連接CD BC BD求 BCD 的面積.2、拋物線yx2 2x 3與x軸交與A B (點(diǎn)A在B右側(cè))，與y軸交與點(diǎn)C, D為拋物線的頂點(diǎn)，連接 BD CD(1)求四邊形BOCD勺面積.(2)求 BCD勺面積.(提示：本題中的三角形沒(méi)有橫向或縱向的邊，可以通過(guò)添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路在圖中畫(huà)出來(lái)，并選擇其中的一種寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程)N,使得S nab3 .已知二次函數(shù)y x2 2x 3與x軸交于A B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C, 頂點(diǎn)為P.(1)求A、B C、P的坐標(biāo)，并求出一個(gè)剛剛提出的圖形

3、面積；(2)在拋物線上(除點(diǎn) C外)，是否存在點(diǎn)N,使得S nab S ABC若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式一：在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存點(diǎn)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .如圖1,已知：正方形ABCDfe長(zhǎng)為1, E、F、G H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s, AE為X ,則s關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是5. （10分）（2013?佛山）如圖，已知拋物線(4,(1)(2)(3)3）.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)他把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上,也物線、對(duì)稱(chēng)軸和y軸圍成的圖形的面積S （圖中陰影部分）二次函數(shù)中常見(jiàn)圖形

4、的的面積最值問(wèn)題(2)例3.如圖1,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1 , 0), B(3, 0)兩點(diǎn).(1) 求該拋物線的解析式；(2) 設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q使彳QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使 PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及 PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖1,拋物線y=x 2x+k與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0, 3).(圖1、圖2為解答備用圖)(1) k =，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；2(2)設(shè)拋物線y=x -2x+ k的頂點(diǎn)為 M 求四邊形 ABMCJ面積；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC勺面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖1圖22.如圖，二次函數(shù) y點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M ,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線X2,點(diǎn)P是拋物線上位于 A,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)