2019人教高中數(shù)學(xué)必修四24平面向量的數(shù)量積教案B語文

1、第1頁教案 B第一課時教學(xué)目標(biāo)一、 知識與技能1.了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律， 并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算.二、 過程與方法體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力.三、 情感、態(tài)度與價值觀通過自主學(xué)習(xí)、主動參與、積極探究，學(xué)生能感受數(shù)學(xué)問題探究的樂趣和成功的喜 悅，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，并養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義，用平面向量的數(shù)量積表示向量的模、夾角.教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.教

2、具多媒體、實物投影儀.內(nèi)容分析本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識.主要知識點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的 3 個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律.教學(xué)流程概念引入T概念獲得T簡單運(yùn)用T運(yùn)算律探究T理解掌握T反思提高 教學(xué)設(shè)想：一、 情境設(shè)置：問題 1:回憶一下物理中“功”的計算，功的大小與哪些量有關(guān)？結(jié)合向量的學(xué)習(xí)你有什么想法？力做的功：W = |F|S|COSK二是F與S的夾角.（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識功這個物理量所 涉及的物理量，從“向量相乘”的角度進(jìn)行分析）二、 新課

3、講解1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義 ：已知兩個非零向量 a 與 b 它們的夾角是0,則數(shù)量|a|b|cosO 叫 a 與 b 的數(shù)量積，記 作 a b,即有 a b = |a|b|cosO,（0 0(x2,y2)，那么第7頁I a |=-.J(Xi-X2)2 (yi-丫2)2(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)(2)向量垂直的判定設(shè)a =(%,%),b =(X2,y2)，貝 Ua _ b = XiX?y2=0(3) 兩非零向量夾角的余弦(0 _二乞二)2 2 2yix2y2三、例題講解例 1 已知 a = (3, -i), b = (i, 2),求滿足 X a = 9 與Xb = -4 的向量 x. 解

4、：設(shè)X=(t,S),由；x a =9,3 -s =9,t =2,.xb 2sys*3. x = (2,；).例 2 已知 a=(1, 43 ),b=( J3 + 1, J3-1),貝Ua 與 b 的夾角是多少？分析：為求 a 與 b 夾角，需先求 a b 及|a | b |,再結(jié)合夾角B的范圍確定其值. 解：由 a=(1, v3 ),b=(+ 1,V3 -1).有 a b= -.：；3 + 1+ .-3 ( J3-1)=4,又TOw0n 0=.4評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定. 例 3 如圖，以原點(diǎn)和 A ( 5,2)為頂點(diǎn)作等腰直角和向量AB的坐標(biāo).解：設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)(x

5、, y),貝 UOB= (x, y),AB= (x_5, y2)TOBxiX2yiy2COST=a|=2,|b|=2. 2.記 a 與 b 的夾角為0, Ucos0=a bOAB,使.B = 90 , 求點(diǎn) B第8頁_AB x (x-5) + y (y-2)即: x2+ y2-5x - 2y = 0.又T|OB| = |AB| x2+ y2= (x5)第9頁由；x2y2-5x -2y = 0,_1Ox 4y=29,-_例 4 在厶 ABC 中，AB= (2, 3),AC= ( 1, k),且厶 ABC 的一個內(nèi)角為直角,求 k 值.3解： 當(dāng)/ A = 90 時，ABAC= 0,.2X1 +3Xk = 0,/ k = _2當(dāng)/ B = 90 時，ABBC= 0,BC=AC_AB= (1-2, k_3) = ( -1, k_3),2x(_1)+3x(k_3)= 0 k =-.3“3 +A/13當(dāng)/C = 90 時，AC BC= 0, -1 + k (k；) = 0, k =2四、 小結(jié)1.本節(jié)課的內(nèi)容：有關(guān)公式、結(jié)論(