北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第二章2.4用因式分解法求解一元二次方程

1、第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求一元二次方程目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1 1. .熟練掌握用因式分解法解一元二次方程。熟練掌握用因式分解法解一元二次方程。2.2.通過因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，樹立轉(zhuǎn)化思想通過因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，樹立轉(zhuǎn)化思想 3.3.用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？ 小穎、小明、小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x23x.但他們的解法

2、各不相同 由方程x23x，得 x23x0. 因此x ， x10，x23. 所以這個(gè)數(shù)是0或3.392方程x23x 兩邊同時(shí)約去x，得x3.所以這個(gè)數(shù)是3.新課導(dǎo)入由方程x23x，得x23x0，即x(x3)0.于是x0，或x30.因此x10，x23.所以這個(gè)數(shù)是0或3.如果如果ab=0,=0,那么那么a=0=0或或b=0.=0.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用因式分解法解方程議一議議一議他們做得對(duì)嗎？為什么？你是怎么做的？ 新課講解 例1 解下列方程： (1)5x24x； (2)x(x2)x2. 解：(1)原方程可變形為 5x24x0， x(5x4)0. x0，或5x40. x10，x21 (2)原方程可

3、變形為 x(x2)(x2)0， (x2)(x1)0. x20，或x10. x12，x21.原來的一元二次原來的一元二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程個(gè)一元一次方程. .新課講解例例2 2 解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：（1）因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得 x20，或x10， x12，x21. 2213522.44xxxx（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 4x210. 因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得 2x10，或2x10，1211,22xx 新課講解歸納結(jié)論1.1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧為：右化零，左分解，兩因采用因式分解法解

4、一元二次方程的技巧為：右化零，左分解，兩因式，各求解式，各求解. .2. 2. 用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將“或或” ” 寫成寫成“且且”，因，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并沒有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就為降次后兩個(gè)一元一次方程并沒有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了可以了 (1) (1)整理方程，使其右邊為整理方程，使其右邊為0 0；(2)(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；乘積；(3)(3)令每個(gè)一次式分別為令每個(gè)一次式分別為0 0，得到兩個(gè)一元一次方程；，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)(4)分別分別解這兩個(gè)一元

5、一次方程，它們的解就是原解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程方程的解的解新課講解練一練12一元二次方程x24x12的根是()Ax1=2, x2=-6 B x1=2, x2=-6 Cx1=2, x2=-6 D x1=2, x2=-6B一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是()A12 B9C13 D12或9A新課講解例典例分析 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?(1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x1)23(x1)0. 導(dǎo)引：方程(1)選擇配方法；方程(2)選擇公式法； 方程(3)選擇因式分解法新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉?/p>

6、方程1. 解一元二次方程的方法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法適合于所有一元二次方程，直接開方法適合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是： 將二次方程化為一次方程，即降次3解一元二次方程方法的選擇順序： 先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒有特殊要求的，一般不用配方法新課講解解： (1)x22x30， 移項(xiàng)，得x22x3， 配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970，12797797,44xx (3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)

7、0， x10或x40， x11，x24.新課講解歸納 在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，首先考慮用因在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，首先考慮用因式分解法，其次考慮用公式法對(duì)于系數(shù)較大時(shí)，一般不適宜式分解法，其次考慮用公式法對(duì)于系數(shù)較大時(shí)，一般不適宜用公式法，如果一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法用公式法，如果一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法. .新課講解練一練練一練1.解方程(5x1)23(5x1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?)A直接開平方法 B配方法C公式法 D因式分解法D課堂小結(jié)解一元二次方程方法的口訣解一元二次方程方法的口訣方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想；方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想；如果缺

8、少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；b b，c c相等都為相等都為0 0，等根是，等根是0 0不要忘；不要忘；b b，c c同時(shí)不為同時(shí)不為0 0，因式分解或配方，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方也可直接套公式，因題而異擇良方當(dāng)堂小練1.一元二次方程(x-1)(x+2)=0的解是( )A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=-22.一元二次方程x2-10 x+21=0可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,正確的是( )A.x-3=0,x+7=0 B.x+3=0,x+7=0C.x-3=0,x-7=0 D.x+3=0

9、,x-7=0cc當(dāng)堂小練3.(6分)一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)根分別為x1和x2,其中x1x2,求x21-2x22的值.解:x2-2x=0,x(x-2)=0.又x1x2,x1=0,x2=2,x21-2x22=02-222=-8.D拓展與延伸24 由多項(xiàng)式乘法得(xa)(xb)x2(ab)xab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)嘗試：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x23x40.解：解：x23x40，(x1)(x4)0，則則x10或或x40，x11，x24. 由多項(xiàng)式乘法得(xa)(