圓周運(yùn)動(dòng)專題（課堂PPT）

1、1勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)2一一.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42/T2二勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體在圓周上運(yùn)動(dòng)；任意相等的時(shí)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體在圓周上運(yùn)動(dòng)；任意相等的時(shí) 間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等。間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等。三三.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：F = m a向向= mv2 / r 四四. 做做勻速勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力的方向一圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力的方向一 定沿半徑指向圓心定沿半徑指向圓心(向心力向心力)，大小一定等于，大小一定等于m

2、v2 / r .五五. 做做變速變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力沿半徑指圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力沿半徑指 向圓心方向的分力提供向心力，大小等于向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度改變物體的速度 的大小。的大小。3六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)(2)性質(zhì)：向心加速度大小性質(zhì)：向心加速度大小_，方向，方向_的變加速曲線運(yùn)動(dòng)的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)做

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小合力大小_，方向始終與速度方向，方向始終與速度方向_且且指向圓心指向圓心不變不變時(shí)刻變化時(shí)刻變化不變不變垂直垂直42非勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均定義：線速度大小、方向均_的圓的圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)(2)合力的作用：合力的作用：合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變線速度的，它只改變線速度的_合力沿半徑方向的分量合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變線速度的，它只改變線速度的_不斷變化不斷變化大小大小方向方向5七、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)七、離心運(yùn)動(dòng)和向心

4、運(yùn)動(dòng)1離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向6(3)受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：當(dāng)當(dāng)F_時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)當(dāng)Fmr2時(shí)，物體逐漸向時(shí)，物體逐漸向_如如圖圖431所示所示圓心靠近圓

5、心靠近8思考感悟思考感悟2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力增大時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力增大時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)將如何變化？物體的運(yùn)動(dòng)將如何變化？提示：提示：2.當(dāng)合外力提供的向心力增大時(shí)，大于物當(dāng)合外力提供的向心力增大時(shí)，大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將離圓心越來(lái)體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將離圓心越來(lái)越近，做近心運(yùn)動(dòng)越近，做近心運(yùn)動(dòng)9八、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析八、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析1向心力的來(lái)源向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合

6、力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力外添加一個(gè)向心力2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力向指向圓心的合力就是向心力103解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本步驟解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、

7、半徑等；度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；向心力的來(lái)源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論求解、討論11【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】(1)無(wú)論勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速無(wú)論勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑指向圓心的合力均為向心力圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑指向圓心的合力均為向心力(2)當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來(lái)源時(shí)，做圓當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來(lái)源時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在坐標(biāo)原點(diǎn)，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸沿周運(yùn)動(dòng)的物體在坐標(biāo)原點(diǎn)，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸沿半徑指向

8、圓心半徑指向圓心12典型的變速圓周運(yùn)動(dòng) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、模型一：細(xì)繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高點(diǎn)：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界RvmmgFN2最高點(diǎn)：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界mgTgRv能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)速度能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)速度132、模型二：輕桿、圓管模型vvmgmggRv （1）輕桿提供向下向下拉力（圓管的外壁受到擠壓提供向下的支持力）輕桿提供向上向上的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的支持力）重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對(duì)球沒(méi)有力的作用RvmFmgN2gRv （2）gRv

9、 0（3）0v（4）mgFN輕桿（圓管的內(nèi)壁）提供向上的支持力恰能過(guò)最高點(diǎn)14 例1繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長(zhǎng)l60 cm，求： (1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率； (2)水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向豎直向上，方向豎直向上1516 變式訓(xùn)練11如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定等于重力 B小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力可能為零 C小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在豎直平面

10、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為BCD17 解析：在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相比，由于重力的緣故而較為復(fù)雜，因此在分析該類問(wèn)題時(shí)一定要結(jié)合具體位置進(jìn)行分析 小球在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力作用，另外繩子對(duì)小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化 在最低點(diǎn)，拉力既要平衡物體的重力、又要提供物體的向心力，因此它一定大于重力，在最高點(diǎn)，如小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，不需要繩子提供拉力，則該點(diǎn)小球只受重力作用，此時(shí)mgm ；若小球速度增大，則其所需向心力亦隨著增大，因此需要繩子提供拉力18 例2右圖為工廠中的行車示意圖設(shè)鋼絲長(zhǎng)3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t的鑄件，行車以2m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎

11、車時(shí)，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10m/s2) 分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上的動(dòng)力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動(dòng)物體本題中鑄件開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，行車突然停止，鑄件的速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩的懸點(diǎn)固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度的圓周運(yùn)動(dòng)19 變式訓(xùn)練21如圖所示，一根繩長(zhǎng)l1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細(xì)繩受到的拉力為_N.(g取10m/s2)答案：答案：14N20 例3如圖(甲)所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，

12、圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面，此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？21 分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要小球離開錐面的臨界條件是錐面對(duì)小球的彈力為零解析：(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有TsinNcosm2r，y方向上有NsinTcosG0又因rLsin聯(lián)立可得:Tmgcos2Lsin2.22 變式訓(xùn)練31兩繩AC、BC系一質(zhì)量m0.1kg的小球，且AC繩長(zhǎng)l2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30和45，如圖所示當(dāng)小球以4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上下兩繩拉力分別是多少？2324

13、規(guī)律總結(jié)：臨界問(wèn)題是在物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而尚未發(fā)生時(shí)的特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實(shí)際物理量與臨界物理量的大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解 幾種臨界條件，舉例如下： 1脫離：臨界條件為N0； 2斷裂：臨界條件為TTm； 3結(jié)構(gòu)變化：臨界條件為繩上張力T0等； 4發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)：臨界條件接觸面的摩擦力不能保證以共同加速度運(yùn)動(dòng)25傳送帶模型：傳送帶模型：例例1、如圖所示，兩個(gè)輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，設(shè)皮帶與輪之如圖所示，兩個(gè)輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，間不打滑，A為半徑為為半徑為R的的O1輪緣上一點(diǎn)，輪緣上一點(diǎn)，B、C為半為半徑為徑為2R的的O2輪緣和

14、輪上的點(diǎn)，輪緣和輪上的點(diǎn)，O2C=2R/3，當(dāng)皮帶輪，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的角度之比三點(diǎn)的角度之比:A : B : C = ; A、B、C三點(diǎn)的線速度之比三點(diǎn)的線速度之比vA : vB : vC = ;及三點(diǎn)的向心加速度之比及三點(diǎn)的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮帶傳動(dòng)的兩注意：皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度相等；同一個(gè)線速度相等；同一個(gè)輪子上各點(diǎn)的角速度輪子上各點(diǎn)的角速度相等。相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 : 3 : 2 26 變式訓(xùn)練：如圖所示，摩擦輪A和B通過(guò)中介輪C進(jìn)行傳動(dòng)，A為主動(dòng)輪，A的半徑

15、為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，角速度之比_；向心加速度之比為_1：21：227同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題:例例2、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m12m2，用細(xì)線把兩球連起來(lái)，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()D28 變式訓(xùn)練：如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比 解析：隔離A、B受力分析如圖所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得 對(duì)A

16、：FOAFBAmr2 對(duì)B：FABm2r2 聯(lián)立以上兩式得FOAFAB32.29變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：如圖所示，直徑為如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角的紙制圓筒，正以角速度速度繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上沿直徑穿過(guò)，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上留下留下a，b兩彈孔，已知兩彈孔，已知aO與與Ob夾角為夾角為，則子彈的，則子彈的速度為速度為 . abO解解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）30多值問(wèn)題：多值問(wèn)題：例例3、如圖所示、如圖所示, 在半徑為在半徑為R的水平圓盤的的水平圓

17、盤的正上方高正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個(gè)小球處水平拋出一個(gè)小球, 圓盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)當(dāng)圓盤半徑圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時(shí)方向平行時(shí),小小球開始拋出球開始拋出, 要使小球只與圓盤碰撞一次要使小球只與圓盤碰撞一次, 且落點(diǎn)為且落點(diǎn)為B, 求小球的初速度求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度. hv0BOR解解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 R=v0t h=1/2gt2ght2hgRv2/0t =2n/ hgn/2（n= 1、2、3、4、）31多值問(wèn)題：多值問(wèn)題：例例4. 圓桶底面半徑為圓桶底面半徑為R，在頂部有個(gè)入口，在頂部有個(gè)入

18、口A，在，在A的正下方的正下方h處有個(gè)出口處有個(gè)出口B，在，在A處沿切線方向有處沿切線方向有一個(gè)斜槽，一個(gè)小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口一個(gè)斜槽，一個(gè)小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口A后，后，沿光滑桶壁運(yùn)動(dòng)，要使小球由出口沿光滑桶壁運(yùn)動(dòng)，要使小球由出口B飛出桶外，則小飛出桶外，則小球進(jìn)入球進(jìn)入A時(shí)速度時(shí)速度v必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解：解：AB小球的運(yùn)動(dòng)由兩種運(yùn)動(dòng)合成：小球的運(yùn)動(dòng)由兩種運(yùn)動(dòng)合成：a. 水平面內(nèi)的勻速水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；b. 豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng) h=1/2 gt2 ght2圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T，T

19、=2R/v當(dāng)當(dāng)t=nT時(shí)，小球可由出口時(shí)，小球可由出口B飛出桶外飛出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、）32水平轉(zhuǎn)盤：水平轉(zhuǎn)盤：例例5、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細(xì)繩穿過(guò)小孔，兩端分別系有，用細(xì)繩穿過(guò)小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩物體，定滑輪的摩擦不計(jì)，物體擦不計(jì)，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，懸掛隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，懸掛B的細(xì)線恰的細(xì)線恰與 圓 盤 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 軸與 圓 盤 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 軸 O O 重 合 ， 下 列 說(shuō) 法 中 正 確 的 是 （重 合 ， 下 列 說(shuō) 法 中 正 確 的 是 （ ）（A）

20、使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)自動(dòng)恢復(fù)原長(zhǎng)自動(dòng)恢復(fù)原長(zhǎng)（B）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)越來(lái)越大越來(lái)越大（C）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑會(huì)隨時(shí)穩(wěn)定隨時(shí)穩(wěn)定（D）以上說(shuō)法都不正確）以上說(shuō)法都不正確ABOOB33水平轉(zhuǎn)盤：水平轉(zhuǎn)盤：例例6、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，千克的物體，靜止在水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量靜止在水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克

21、的物千克的物體，體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2米，并知米，并知M和水平面的最大靜摩和水平面的最大靜摩擦力為擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度 在什么范在什么范圍圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：設(shè)物體設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止。和水平面保持相對(duì)靜止。當(dāng)當(dāng) 具有最小值時(shí)，具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的摩擦的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。牛。隔離隔離M有：有：Tfm=M

22、12r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)當(dāng)當(dāng) 具有最大值時(shí)，具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方摩擦力方向指向圓心，大小也為向指向圓心，大小也為2牛。牛。隔離隔離M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范圍是：范圍是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 34 一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過(guò)程低位

23、置的過(guò)程 ( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大 D到達(dá)最低位置時(shí)繩子的拉力等于小球重力到達(dá)最低位置時(shí)繩子的拉力等于小球重力 2000年上海年上海mgT2mgT1分析分析小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大，平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大， A正確正確. 在初始位置豎直速度為在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為，最低位置

24、豎直速度也為0，在豎，在豎直方向上小球顯然先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，直方向上小球顯然先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，B 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 線速度即小球運(yùn)動(dòng)的合速度，小球位置越低，勢(shì)能轉(zhuǎn)線速度即小球運(yùn)動(dòng)的合速度，小球位置越低，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能就越多，速度也就越大，化為動(dòng)能就越多，速度也就越大，C正確正確. 小球在最低位置時(shí)速度為水平速度，由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)小球在最低位置時(shí)速度為水平速度，由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即 D錯(cuò)誤錯(cuò)誤RvmmgT2A C35 繩繩桿桿圓管圓管 m的受力的受力情況情況重力、繩的重力、繩的拉力拉力重力、桿的拉重力、桿的拉力或支持力力

25、或支持力重力、外管壁的重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁支持力或內(nèi)管壁的支持力的支持力最高點(diǎn)最高點(diǎn)A的速度的速度 最低點(diǎn)最低點(diǎn)B的速度的速度AOmBLgLvAgLvB5AOmBL0AvgLvB4AOmBR0AvgLvB4豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒vvBAmLmgm2221)2(2136細(xì)線模型：細(xì)線模型：例例7長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為3kg的小球，的小球，以以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取，取g=10m/

26、s2，則此時(shí)輕桿，則此時(shí)輕桿OA將（將（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的壓力的壓力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解解：設(shè)球受到桿向上的支持力：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：受力如圖示：Nmg則則 mg-N=mv2 /l得得 N=6.0N由牛頓第三定律，此時(shí)輕桿由牛頓第三定律，此時(shí)輕桿OA將受到球?qū)U向下的將受到球?qū)U向下的壓力，大小為壓力，大小為6.0N.B37細(xì)桿模型：細(xì)桿模型：例例8桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)

27、處，桿對(duì)球的彈力大小為的彈力大小為F=1/2 mg，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。解解：小球所需向心力向下，本題中：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2 mgmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，則向上，則,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，則向下，則,2LmvFmg23gLv 38例例9.如圖所示，在質(zhì)量為如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A與與C兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別道的

28、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上。在小在同一水平面上。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體靜止于地面，則關(guān)于物體M對(duì)地面的壓力對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)物體和地面對(duì)物體M的摩擦力方向，下列正確的說(shuō)法是的摩擦力方向，下列正確的說(shuō)法是 ( )A.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)g，地面對(duì)，地面對(duì)M無(wú)摩擦無(wú)摩擦D.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)g

29、，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：畫出各點(diǎn)的受力圖如圖示：畫出各點(diǎn)的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB39練習(xí)練習(xí)1用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求:小球通過(guò)最高點(diǎn)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，下列兩時(shí)，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧ΨN情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取取g=10m/s2(1) A的速率為的速率為1.0m/s (2) A的速率為的速率為4.0m/s

30、解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：如圖示：AOmN2mg則則 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為為 (1) 對(duì)內(nèi)壁對(duì)內(nèi)壁1.6N向下的壓力向下的壓力 (2)對(duì)外壁對(duì)外壁4.4N向上的壓力向上的壓力.40練習(xí)練習(xí)2小球在半徑為小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的運(yùn)動(dòng)，試

31、分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度夾角）與線速度v 、周期、周期T 的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）解解：RO小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：由此可得：,sintan

32、gRv ghgRvrT2cos22（式中（式中h 為小球軌道為小球軌道平面到球心的高度）平面到球心的高度）可見，可見，越大越大,即即h越小越小, v 越大越大,T 越小。越小。 本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。41練習(xí)練習(xí)3 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2L的輕桿的輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為兩端各固定有質(zhì)量為m1和和m2的

33、小球，的小球，且且m1m2 ，過(guò)桿的中點(diǎn)，過(guò)桿的中點(diǎn)O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。桿可繞軸在處有光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為, A球正好位于上端球正好位于上端,B球位于下端球位于下端,則沿豎直方向則沿豎直方向,桿作用于固定軸桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么的力的方向一定向上的條件是什么?解解：OBAm2m1由牛頓第三定律由牛頓第三定律, 桿作用于固定軸的力的方向向上桿作用于固定軸的力的方向向上, 則桿受到軸的作用力則桿受到軸的作用力N一定向下一定向下, 如圖示如圖示: 對(duì)桿由平衡條件對(duì)桿由平衡條件,桿受到桿受到A球的作用力一定大于球的作用力一定大于B球?qū)U的作用力球?qū)U的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g對(duì)對(duì)A 球球: F1 +m1 g = m12 L 對(duì)對(duì)B 球球: F2 - m2 g =