2019年高考復(fù)習(xí)專題：活用圖像解決含非線性電阻的電路問題講義

1、活用圖像解決含非線性電阻的電路問題有一些材料制成的電阻， 內(nèi)部的電流與兩端外加的電壓并不成正比（即電阻的阻值隨外界條件的變化而變化），畫出的伏安特性曲線不是過原點(diǎn)的直線，而是一根不規(guī)則的曲線， 這些電阻可統(tǒng)稱為非線性電阻，如熱敏電阻、光敏電阻、金屬熱電阻等等。 也正因?yàn)樗鼈兊姆蔡匦郧€是非線性的，一般很難甚至幾乎不可能寫出這些電阻伏安特性曲線的解析式， 根據(jù)這些電阻在一個工作狀態(tài)下的阻值，也無法獲知它們在另一個工作狀態(tài)下的阻值。因此處理涉及非線性電阻的電路問題只能依靠T T 關(guān)系圖像（即伏安特性曲線）。那么，到底如何運(yùn)用圖像才能順利地處理相關(guān)問題呢？下面就結(jié)合實(shí)例介紹一下常用的方法或技巧。一

2、、直接讀圖法適用于非線性電阻的工作電壓（或電流）能先行確定的問題，具體處理步驟如下：（1 1）確定其它元件（含電源）兩端電壓和內(nèi)部電流；（2 2）禾 U U 用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)找到非線性電阻兩端的電壓或內(nèi)部的電流；（3 3）從：-I I 關(guān)系圖像中直接讀取非線性電阻內(nèi)部的電流或兩端的電壓，明確實(shí)際工作狀態(tài)。例：如圖甲為某一熱敏電阻（電阻隨溫度的改變而改變，且對溫度很敏感）的- | 關(guān)系曲線圖。在圖乙所示的電路圖中，電源電壓恒為電流表讀數(shù)為：一，定值電阻；，由熱敏電阻的；關(guān)系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為多少？電阻 的 阻值為多少？由并聯(lián)電路的電流關(guān)系可知-：_ l：，- -1117-1、平移直

3、尺法解：二為定值電阻，由歐姆定律可知 = 0.036(,4)250由熱敏電阻的丄關(guān)系圖像可知，熱敏電阻兩端電壓為所以v一9-5.40.034二105 6(0)熱嫩電依據(jù)非線性電阻的連接關(guān)系，借助一根直尺（可以沒有刻度）從1-V圖像中確定出非 線性電阻實(shí)際工作狀態(tài)的方法。具體操作如下:若所有非線性電阻串聯(lián)， 則保持直尺與.軸垂直，并將它從電流 0 0 刻度開始逐漸向上平 移，同時(shí)觀察直尺下邊緣與1-U圖線相交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)， 直到橫坐標(biāo)之和等于所有非線 性電阻兩端的總電壓為止，交點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)就是各非線性電阻的實(shí)際工作狀態(tài)。若所有非線性電阻并聯(lián)，則保持直尺與 軸垂直，并將它從電壓 0 0 刻度開始

4、逐漸向右 平移，同時(shí)觀察直尺下邊緣與1-U圖線相交點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)，直到縱坐標(biāo)之和等于所有非 線性電阻內(nèi)部的總電流為止，交點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)就是各非線性電阻的實(shí)際工作狀態(tài)。這種方法簡單易行，適用于兩個以上不同非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)的問題。例：1 1 二一川.上 的白熾燈泡 和 的白熾燈泡 J J 伏安特性曲線如圖所示，若將兩燈泡串聯(lián)在的電源上，求兩燈泡實(shí)際消耗的電功率。解：因?yàn)闊艚z的電阻在不同工作狀態(tài)下數(shù)值不相同，所以不能直接應(yīng)用歐姆定律計(jì)算白熾燈中的電流。當(dāng)兩燈串聯(lián)在.匚匸 的電源上時(shí)，通過兩燈的電流強(qiáng)度相等，且兩燈兩端的總電壓為y v ,所以可以取一把直尺， 并保持直尺與/軸垂直，將它從電流 0 0

5、 刻度起逐漸向上平移， 同時(shí)觀察直尺下邊緣與兩1-U圖線的交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)，直到兩橫坐標(biāo)之和等于 20!20!為 止，此時(shí)兩交點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)就是白熾燈的實(shí)際工作狀態(tài)。由右圖可知兩燈中的電流均為；.一一，且燈兩端的電壓 =一 ，J J 燈兩端 的電壓/ -。所以兩燈實(shí)際消耗的功率分別為：二,二=4巳二刃/二39加。三、圖像變換法在兩個非線性電阻的總電壓（或總電流）明確的情況下，禾 U U 用對稱的思想將其中一條I-U圖線進(jìn)行變換，使兩根I-U圖線起點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于總電壓（或縱坐標(biāo)之和等于JO ICO200U（V）總電流），延伸方向與原來相反，變換后兩根1-U圖線交點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)就是非線性電阻的實(shí)際

6、工作狀態(tài)。這種處理方法對畫圖的能力要求較高，具體操作時(shí)有一定難度。建議先在原曲線上描紅,然后將下方另一張留有印跡的紙片翻轉(zhuǎn)陸匸,定好新起點(diǎn)后將曲線形狀再次描紅到原圖中。例: 220/60220/60 的白熾燈上和220V400W220V400W 的白熾燈占的伏安特性曲線如圖所示, 若將兩白熾燈串聯(lián)后接在一的電源上，兩燈實(shí)際消耗的電功率各是多少？解：如右圖所示，選|為另一坐標(biāo)系的原點(diǎn)，原電壓軸的相反方向?yàn)榱硪蛔鴺?biāo)系電壓軸的正方向，另一坐標(biāo)系電流軸的正方向與原坐標(biāo)系相同。將J J 燈的伏安特性曲線進(jìn)行變換，得到在另一坐標(biāo)系中 丄燈的伏安特性曲線 E E。設(shè) E E 與二兩條伏安特性曲線的交 點(diǎn)為，

7、由點(diǎn)的坐標(biāo)可知兩燈中的電流強(qiáng)度均為/ / = = 0.25A0.25A ，兩燈兩端的電壓分別為：匕二 15071507, , 5 5 = = ?常。根據(jù)電功率的定義式可知兩燈實(shí)際消耗的電功率為:巳二加丄二處彌，P廠見二翊四、添線相交法利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)等從另一個角度找出非線性電阻兩端電壓和內(nèi) 部電流之間的定量關(guān)系， 再在原有的直角坐標(biāo)系中畫出與新定量關(guān)系對應(yīng)的圖像，新圖線與原I-U圖線的交點(diǎn)就反映了非線性電阻實(shí)際的工作狀態(tài)。若電路中電源的內(nèi)阻不可忽略或電源附近串聯(lián)著其它定值電阻，一般需要運(yùn)用此方法。例：圖中所示為一個電燈兩端的電壓與通過它的電流的變化關(guān)系曲線，可見兩者不成線性

8、關(guān)系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發(fā)生了變化的緣故。參考這根曲線，回答下列問題（不計(jì)電流表和電池的內(nèi)阻）。（1 1） 若把三個這樣的電燈串聯(lián)后，接到電動勢為I-I- 的電源上，求流過燈泡的電流和 每個燈泡的電阻。（2 2）如圖所示，將兩個這樣的電燈并聯(lián)后再與的定值電阻串聯(lián)，接在電動勢為 的電源上，求通過電流表的電流值及各燈泡的電阻值。解：（1 1）由于三個電燈完全相同，所以每個電燈兩端的電壓為-從丄_圖像中讀出流過每個電燈的電流為一，此時(shí)每個電燈的電阻值為（2 2）設(shè)此時(shí)電燈兩端的電壓為，流過每個電燈的電流為 亠，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得一 -，代入數(shù)據(jù)得：-。在原直角坐標(biāo)系中畫出此表達(dá)式對應(yīng)的

9、圖像，得到如圖所示的一根傾斜直線。12= 40)由圖可知直線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2(2 總酬 ，即流過電燈的電流為1111,則流過電R邑皿Q流表的電流強(qiáng)度為 I I t t ，此時(shí)電燈的電阻為。變式練習(xí)：1 1 在圖中所示的電路中，電源電動勢為汀二，內(nèi)阻不計(jì)，】、-：、二為 3 3 個相同規(guī)格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如下圖所示.當(dāng)開關(guān)閉合后，下列判斷正確的是()A.A. 通過燈泡 】的電流為通過燈泡 I I 電流的 2 2 倍B.B. 燈泡的電阻為 7.507.50C.C. 燈泡消耗的電功率為 0.750.75D.D. 燈泡 上消耗的電功率為| :.2 2兩只額定電壓均為 乂卯】的白

10、熾燈 丄，它們的伏安特性曲線如圖所示，根據(jù)圖線可知：(1)亠-兩燈在正常發(fā)光時(shí)的電阻分別為多少？(2)一.兩燈并聯(lián)后接在 L L . .電源上通過它們的電功率分別為多少？(3)二.匸兩燈串聯(lián)后接在電源上時(shí)，它們兩端的電壓分別為多少？它們的實(shí)際功率分別為多少?D 50 100 150 200 2503 3.如圖所示為白熾燈LA(220V,220V, 100W100W、LB(220V,220V, 60W60W 的伏安特性曲線，則根據(jù)該曲線可確定將 Li.Li. L2L2 兩燈串聯(lián)在 220V220V 的電源上時(shí)燈的實(shí)際功率之比大約為多少？4.4.某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)畫出了一個小燈泡的伏安特性曲線(如圖所示)， 若直接用電動 勢為3V3V、 內(nèi)阻為2 2 .5Q5Q 的電源給該小燈泡供電，則該小燈泡的實(shí)際功率是多少？ c. 1 OL2 0. 30. 40. 5 0. 0.200 ED0 05:30lltv i：-h-p4HBIIII100H0W100H0W1 1的定值電阻（設(shè)定值電阻的阻值不隨溫度的變化）串聯(lián)后接到川.的電源上，則此時(shí)燈泡消耗的實(shí)際功率為多大？變式練習(xí)答案：（直接讀圖法）/2.2.（ 1 1）丄亠 1