中考數(shù)學(xué)第一部分考點(diǎn)研究第三章函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)試題

1、1 第三章函數(shù) 第四講二次函數(shù) 玩轉(zhuǎn)廣東省卷 6 年中考真題（20112016） 命題點(diǎn) 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（省卷 6 年 5 考） 1. （2014 省卷 10, 3 分）二次函數(shù)y= ax2 + bx + c（ 0）的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法 錯(cuò)誤的是（ ） A. 函數(shù)有最小值 1 B. 對(duì)稱軸是直線x= 2 C. 當(dāng)xv *時(shí)，y隨x的增大而減小 D. 當(dāng)一 1v x v 2 時(shí)，y 0 6 I / -IV) -2 第 1 題圖 2 【拓展猜押】已知二次函數(shù) y=x - 4x + a,下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 當(dāng)xv 1 時(shí)，y隨x的增大而減小 B. 若圖象與

2、x軸有交點(diǎn)，貝U a0 的解集是 1 vxv 3 D. 若將圖象向上平移 1 個(gè)單位，再向左平移 3 個(gè)單位后過點(diǎn)（1 , 2），貝V a = 3 命題點(diǎn) 3 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 （省卷僅 2011 年考查） 1 2 2. （2011 省卷 15，6 分）已知拋物線y = * + x + c與x軸沒有交點(diǎn). （1）求c的取值范圍； 試確定直線y = cx+ 1 經(jīng)過的象限，并說明理由. 命題點(diǎn) 4 二次函數(shù)綜合題（省卷 6 年 3 考） 3. （2013 省卷 23，9 分）已知二次函數(shù) y= x2 2m灶 吊一 1. （1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) Q0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解

3、析式； 如圖，當(dāng) 仆 2 時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn) P，使得PO PD最短？若P點(diǎn)存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若 P點(diǎn)不 2 存在，請(qǐng)說明理由. 1 3 4. （2012 省卷 22, 9 分）如圖，拋物線 y=2X2勞一 9 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC AC （1）求AB和OC勺長(zhǎng)； 點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC交AC于點(diǎn)D 設(shè)AE的長(zhǎng)為m ADE勺面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍； 在 的條件下，連接CE求厶CDE面積

4、的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn) E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié) 果保留n ）. 第 4 題圖 5 o 17 5. （2011 省卷 22, 9 分）如圖，拋物線y = 4X+74X + 1 與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另 一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCL x軸，垂足為點(diǎn) C（3 , 0）. （1） 求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （2） 動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn) C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PNL x軸，交直線AB于 點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn) N,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍； 設(shè)在的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O點(diǎn)C重合的情況），連接

5、CM BN當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BCMI為 平行四邊形？問對(duì)于所求的 t值，平行四邊形 BCM是否為菱形？請(qǐng)說明理由. 第 5 題圖 3 【答案】 1 . D【解析】A.由拋物線的開口向上，可知 a0,函數(shù)有最小值，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B.由圖 1 1 象可知，對(duì)稱軸為 x = 2，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； C.因?yàn)閍0,所以，當(dāng)xv時(shí)，y隨x的增大而減 小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D.由圖象可知，當(dāng)1 v xv 2 時(shí)，yv 0,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意. 【拓展猜押】 C【解析】T y= x2 4x + a,.對(duì)稱軸x= 2,畫二次函數(shù)的草圖如解圖， A.當(dāng)xv 1 時(shí)，y 隨

6、x的增大而減小，所以 A 選項(xiàng)正確；B. / b2 4ac= 16 4a0,即a0 的解集是xv 1 或x3，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y = x2 4x2 4 + a配方后是y= （x 2） + a 4,向上平移 + a 3,把（1 , - 2）代入函數(shù)解析式，易求 1 個(gè)單位， 再向左平移 3 個(gè)單位后， 函數(shù)解析式是 a= 3,所以 D 選項(xiàng)正確，故選 C. 2 解：（1） 拋物線y = 2x2+ x+ c與x軸沒有交點(diǎn), 2 1 即 b 4ac= 1 2cv 0，解得 c; . （3 分） （2）直線y = cx+ 1 經(jīng)過一、二、三象限，理由如下： 1 / c2 0，則一次函數(shù) y=

7、cx + 1 中 c 0， b= 1 0， 直線y= cx +1 經(jīng)過一、二、三象限. . （6 分） 2 2 3.解：（1）把點(diǎn)00，0）代入解析式y(tǒng)=x 2m）+ m- 1， 得 0 =吊一 1，解得m= 1， 二次函數(shù)解析式為 y=x2+ 2x或y= x2 2x ； . （3 分） （2） 當(dāng) m= 2 時(shí)，y = x2 4x+ 3 = （x 2）2 1， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2， 1）， 當(dāng) x = 0 時(shí)，y = 3， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3） ; . （6 分） （3） . 存在. （7 分） 如解圖，連接 CD交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求. 設(shè)直線CD的解析式為y= kx + b（k工 0

8、），將點(diǎn)C（0，3）、D（2， 1）代入，得 直線CD的解析式為y= 2x+ 3. 當(dāng) y = 0 時(shí)，2x + 3= 0，x = 2， 1 2 3 4 .解:(1)令 y= 0，則有 2x 只9 = 0， 解得 X1= 3， X2= 6， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一 3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）， AB= 9， . （1 分） 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0， 9）， OC= 9; . （2 分） 設(shè)厶ADE勺邊AE上的高為h，拓展猜押題解圖 y = (x+1) 方程 2x2+ x + c= 0 無(wú)解， . (2 分) b =3 、2k +b = 解得k= Jb=3 3 P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） .

9、5 - 9 2 81 =-2（m- 2）+8（0 v mv 9）, 9 81 當(dāng)m=時(shí)， CDE勺面積最大，最大面積是 , . BE= AB- AE= 9, / BC= , OC2 OB2 = 92+ 62= 3 13, 點(diǎn)E到BC的距離為 2X 薯 3 13= 272613, 以點(diǎn)E為圓心，與BCf目切的圓的面積為 n X （務(wù)乞卑多n . . （9 分） 5 .解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為 y= ax+ b（ a* 0）, 5 2 17 對(duì)于拋物線 y =-；x+ x+ 1, 4 4 令 x = 0，得 y = 1，即有 A（0 , 1）, 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線 AB的函數(shù)關(guān)系式，得

10、 b= 1, 5 5 令x = 3，得y = 2，即有耳 3 , 2 , 1 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線 AB的函數(shù)關(guān)系式，得 a= , 1 直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y = x+ 1; . （3 分） （2）顯然 OP= t ,即 P（t , 0）, 將x = t代入拋物線解析式可得 y= t2+ + 1, 剛 5 2 17 即 N（t , 4t2+ 71 +1）， 1 將x = t 代入直線AB的函數(shù)關(guān)系式可得 y = 2t + 1, 1 即 Mt, 2t + 1）, 5 2 17 1 s = MN= 4 + t + 1 （2 + 1）, s = 5t2+ 乎林。 t 3）; . 4 4 顯然NM/ BC 要使得四邊形 BCM!為平行四邊形，只要 5 2 15 5 s = 4t + G = 2 ,直線 l / BC, ADNA ACB h=圧即 h = m OCT AB 即 9 - 9 h= m . S= -n2（0 v m 9）;- （4 分） （5 分） SA CDE SA ACE SA ADE 9 - 2 =2m-2m SA BCE 1 9 81 =2X 2X 9=G （7 （6） MN= BC 3 6 解得t = 1 或t = 2. 當(dāng) t = 1 時(shí)，Mi , 2）， 3 Ml 2，Cl OC- 01 2. 在 Rt MPC中, C