平移與旋轉(zhuǎn)題解

1、 平移與旋轉(zhuǎn)精講精練一、例題 例1 在下面的十幅圖案中，圖案（2）到（10）中可以通過平移圖案（1）得到的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 解：圖案（8）. 說明：圖案（2）、（4）、（6）、（9）都是圖案（1）以其上任意一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，再經(jīng)過平移得到的；圖案（3）、（10）是以圖案（1）所在圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后經(jīng)過平移得到的；圖案（5）是以圖案（1）所在圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過平移得到的；圖案（7）是圖案（3）經(jīng)過以其上任意一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)

2、針旋轉(zhuǎn)一定角度，再經(jīng)過平移的得到的.例2 現(xiàn)有如圖所示的六種瓷磚，請(qǐng)用其中的4塊或6塊瓷磚（準(zhǔn)許使用相同的），設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例如： 然后利用你設(shè)計(jì)的圖案，通過平移，或旋轉(zhuǎn)，或軸對(duì)稱，設(shè)計(jì)出更加美觀的大型圖案. 例如： 解：說明：本題針對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訓(xùn)練，意在讓學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)造力的同時(shí)，親身體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 例3 觀察下列圖案，你能利用圖案1來分析圖案2和圖案3是如何形成的嗎？ 圖1 圖2 圖3 解：圖案2是將圖案1進(jìn)行連續(xù)的平移得到的；圖案3是將圖案1進(jìn)行連續(xù)的平移、旋轉(zhuǎn)再平移得到的. 說明：圖案3是由圖案1連續(xù)平移兩次，將圖案1繞任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

3、后進(jìn)行平移，得到圖4，再將三個(gè)圖案通過平移將“邊緣緊貼上”得到的.圖4 例4 圖1可以看作是由正五邊形經(jīng)過連續(xù)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？圖1 解：圖1可以看作是由正五邊形經(jīng)過連續(xù)的5次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了108°.說明：正五邊形經(jīng)過連續(xù)的5次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次的旋轉(zhuǎn)中心分別為點(diǎn)A、B、C、D、E、F，每次旋轉(zhuǎn)的角度為108°，實(shí)際上就是正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).本圖的形成過程還有其他的解釋方法，你不妨再試一試.例5 看到下面這個(gè)圖案（如圖1）你有什么聯(lián)想，你能說說它的“基本圖案”是什么？這個(gè)圖案又是怎樣形成的呢？ 圖1解：聯(lián)想：“三兄弟”、堆放的正方體，等等.它的“基

4、本圖案”可以是“三瓣花”（如圖2），它們經(jīng)過平移可以得到原圖案.說明：它的”基本圖案”還可以是“小人” （如圖3）、“烏龜” （如圖4）等，它們經(jīng)過平移也可以得到原圖案. 圖2 圖3 圖4二、練習(xí)：（選擇題）1.下列圖案中，可以由一個(gè)”基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到的是（ ） （A） （B） （C） （D）2.圖案（A）-（D）中能夠通過平移圖案（1）得到的是（ ） （1） （A） （B） （C） （D）3.對(duì)圖案的形成過程敘述正確的是（ ）（A）它可以看作是一只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°形成的（B）它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)18

5、0°形成的（C）它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的恰當(dāng)?shù)膶?duì)稱軸翻折而成的（D）它可以看作是左側(cè)、上面的小狗分別向右側(cè)、下方平移得到的4.下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件 中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來的，旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）（A） （B） （C） （D）5. 如圖1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）圖1 圖2（A）45°

6、;，90°（B）90°，45°（C）60°，30°（D）30°，60°6.“龜兔賽跑”的故事圖案的形成過程敘述不正確的是（ ） （A）它可以看作是一個(gè)龜兔圖案作為”基本圖案”經(jīng)過平移得到的. （B）它可以看作是上面三個(gè)龜兔圖案作為”基本圖案”經(jīng)過平移得到的. （C）它可以看作是相鄰兩個(gè)龜兔圖案作為”基本圖案”經(jīng)過平移得到的. （D）它可以看作是左側(cè)兩個(gè)龜兔圖案作為”基本圖案”經(jīng)過平移得到的.7.下列圖案中，不可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8.下列圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，

7、在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們的共性是都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）（A） （B） （C） （D）9.同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）. （A）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 （B）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到 （C）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 （D）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到10. 下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）（A） （B） （C） （D） 答案：1、（B） 2、（B） 3、（D） 4、（D） 5、（A） 6、（C） 7、（C） 8、（D）9、