存貨經(jīng)濟訂貨批量模型研究

1、全國中文核心期刊·財會月刊經(jīng)濟訂貨批量是指能夠使一定時期存貨的相關(guān)總成本達到最低的進貨數(shù)量。經(jīng)濟訂貨批量控制作為最主要的存貨控制方法,決定著最佳的訂貨時間和進貨批量,以使存貨的總成本最低。因此,如何建立一個與實際情況相符的經(jīng)濟訂貨批量模型也就成了亟待研究的問題。一、存貨成本分析存貨的成本由取得成本、儲存成本和缺貨成本這三部分構(gòu)成。(一取得成本取得成本是為取得某種存貨而發(fā)生的成本,即TCa 。它可以細分為訂貨成本和購置成本兩部分。1.訂貨成本。訂貨成本指的是取得訂單的成本,如辦公費、差旅費、郵費、電報電話費等支出。訂貨成本有一部分與訂貨次數(shù)無關(guān),如常設(shè)采購機構(gòu)的基本開支等,這稱為訂貨的

2、固定成本,用F 1表示;另一部分與訂貨次數(shù)有關(guān),隨訂貨次數(shù)的增加而上漲,如差旅費、郵費、電報電話費等,這稱為訂貨的變動成本。當用B 表示每次訂貨的變動成本、用A 表示存貨的年需要量、用Q 表示每次的進貨批量時,存貨的采購次數(shù)可以表示為A /Q ,訂貨的變動成本是A /Q ×B 。由此,訂貨成本的計算公式為:訂貨成本=訂貨的固定成本+訂貨的變動成本=訂貨的固定成本+每次訂貨的變動成本×存貨年需要量/每次進貨批量=F 1+A /Q ×B2.購置成本。購置成本是存貨本身的價值,通常根據(jù)購貨數(shù)量與單價來確定,即:購置成本=存貨的年需要量×單價。如果用P 表示存貨

3、的單價,則存貨的購置成本就是AP ,然而這是在沒有數(shù)量折扣的情況下,該成本這時為一個固定成本。然而,供應(yīng)商為了增加銷售量,有時會規(guī)定當買方購買貨物達到或超過某一數(shù)量時就會給予一定的數(shù)量折扣,這時候的購置成本會隨著每次訂貨量的不同而發(fā)生改變,則:購置成本=存貨的年需要量×單價×(1-折扣率=A×P×(1-r 存貨經(jīng)濟訂貨批量模型研究謝海娟陶曉美(桂林電子科技大學(xué)廣西桂林541004【摘要】本文介紹了目前存在的經(jīng)濟訂貨批量模型,然后指出了其存在的不足,并針對這些不足嘗試建立了這些模型的修正模型,以期為相關(guān)研究提供借鑒?！娟P(guān)鍵詞】存貨經(jīng)濟訂貨批量模型缺貨成本數(shù)

4、量折扣2010.11下旬·59·股指期貨投資者伴隨著交易量的規(guī)模與日俱增,但是有相當一部分國內(nèi)投資者對股指期貨交易的常識和風(fēng)險控制意識比較缺乏。例如,很多投資者習(xí)慣交易現(xiàn)貨月合約、習(xí)慣滿倉交易,這將給股指期貨帶來更大的管理風(fēng)險、交易風(fēng)險和技術(shù)風(fēng)險。因此,向投資者普及股指期貨風(fēng)險知識和意識,完善股指期貨風(fēng)險監(jiān)管的制度體系是股指期貨價格發(fā)現(xiàn)、套期保值等功能有效發(fā)揮的重要保障。本文為股指期貨風(fēng)險規(guī)避和風(fēng)險管理提供了一定的理論基礎(chǔ)。首先,參考CVaR-GARCH-GED 模型實證分析的結(jié)果,證券交易所可以依據(jù)市場風(fēng)險的高低調(diào)整股指期貨交易保證金標準,進一步完善股指期貨保證金制度。其

5、次,根據(jù)模型的預(yù)測,證券交易所可以更及時地發(fā)現(xiàn)價格的非理性波動,隨市場情況調(diào)整期貨合約的熔斷與漲跌停板幅度以及限倉制度、強制平倉和減倉。再次,本文的分析有助于證券交易所建立風(fēng)險預(yù)警模型,以發(fā)現(xiàn)期貨價格的異常,并采取要求報告情況、談話提醒、書面警示、公開譴責(zé)、發(fā)布風(fēng)險警示公告等措施警示和化解風(fēng)險。最后,投資者在此基礎(chǔ)上更準確地判斷風(fēng)險的可承受性,從而有效規(guī)避未來的行情中可能遭受的巨大損失?！咀ⅰ勘疚氖苌虾Ｊ薪逃瘑T會科研(創(chuàng)新項目“厚尾分布下的風(fēng)險測量模型以衍生品市場為例”(項目編號:06QS007和教育部人文社科規(guī)劃項目“境外短期資本流動與我國金融安全”(項目編號:08JA790083的資助。

6、主要參考文獻究.當代財經(jīng),2008;8科學(xué)學(xué)報,2010;23.王樹娟,黃渝祥.基于GARCH-CVaR 模型的我國股票市場風(fēng)險分析.同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版,2005;24.劉小茂,李楚霖,王建華.風(fēng)險資產(chǎn)組合的均值CVaR 有效前沿.管理工程學(xué)報,2003;15.田新民,黃海平.基于條件VaR (CVaR 的投資組合優(yōu)化模型及比較研究.管理工程學(xué)報,2004;7財會月刊·全國優(yōu)秀經(jīng)濟期刊其中,r為折扣率?？梢?在沒有數(shù)量折扣時:TCa=F1+AB/Q+AP。當有數(shù)量折扣且訂貨數(shù)量達到供應(yīng)商規(guī)定的可獲得數(shù)量折扣的數(shù)量時:TCa=F1+AB/Q+AP×(1-r。(二儲存成本

7、儲存成本是為了保存存貨而發(fā)生的成本,如倉儲費、保險費、存貨破損和變質(zhì)損失以及存貨占用資金的機會成本等,通常用TCc表示。儲存成本也分為固定儲存成本和變動儲存成本,固定成本與存貨數(shù)量的多少無關(guān),如倉庫折舊、倉儲人員的固定工資等,通常用F2表示;變動成本與存貨數(shù)量的多少有關(guān),如存貨破損和變質(zhì)損失、保險費和存貨占用資金的機會成本等。當用C表示單位變動儲存成本時,變動儲存成本等于單位變動儲存成本與平均庫存量的乘積,用公式可以表示為:C×Q/2。然而這是假設(shè)存貨一次全部入庫的情況,故存貨增加時,存量呈一條直線變化。事實上,各批存貨可能陸續(xù)入庫和陸續(xù)使用,這時存貨的存量變化就有所改變了。其平均庫

8、存量表示為:Q(1-d/p/2。變動儲存成本表示為:CQ(1-d/ p/2,其中:每日送貨量為p;每日耗用量為d。當存貨一次全部入庫和使用時:存貨的儲存成本=固定儲存成本+變動儲存成本=固定儲存成本+每次進貨批量/2×單位變動儲存成本。即:TCc=F2+C×Q/2。當存貨陸續(xù)供應(yīng)和使用時,存貨的儲存成本如下:TCc=F2+C×Q(1-d/p/2。(三缺貨成本缺貨成本是因為存貨不能滿足生產(chǎn)或銷售的需要而造成的損失,如停工損失、喪失銷售機會的損失、緊急采購的額外支出等。如果允許缺貨存在,存貨的最低庫存量就可能不是零,而可能出現(xiàn)負數(shù),其負值是由拖欠的訂貨組成。在缺貨的情

9、況下,企業(yè)對經(jīng)濟訂貨批量的確定不僅要考慮取得成本和儲存成本,而且還必須對可能的缺貨成本加以考慮,即能夠使三項成本總和最低的批量便是經(jīng)濟訂貨批量。設(shè)缺貨量為S、單位缺貨成本為R,在允許缺貨的情況下,存貨的最高庫存量不是Q,而是Q-S,而其平均庫存量則低于(Q-S/2,因為在缺貨的這一段期間內(nèi),存貨的實際存量等于零。在這種情況下,存貨的平均庫存量應(yīng)按下列方法計算:設(shè)t為兩次訂貨的間隔期間,t1為存貨庫存量為正值的期間,t2為存貨庫存量為零的期間,d為存貨的日需用量。1.存貨一次入庫。t1期間的平均庫存量是(Q-S/2,t2期間的平均庫存量是0,t期間的平均庫存量是t1、t2這兩個期間平均庫存量的再

10、平均。在允許缺貨的情況下,存貨的變動儲存成本為:存貨的變動儲存成本=C(Q-S2/2Q用同樣的方法進行平均缺貨量的計算:平均缺貨量=(0×t1+S/2×t2/t=S/2×(S/d/(Q/d= S2/2Q缺貨成本(TC S=RS2/2Q2.存貨陸續(xù)入庫。實際中,各批存貨可能是陸續(xù)入庫,因此我們將研究允許缺貨、有數(shù)量折扣且陸續(xù)到貨的情況。存貨的最高庫存量不是Q,而是Q(1-d/p-S,而其平均庫存量則低于Q(1-d/p-S/2。在這種情況下,存貨的平均庫存量應(yīng)按下列方法計算:設(shè)t代表兩次訂貨的間隔期間,t1代表存貨庫存量為正值的期間,t2代表存貨庫存量為零的期間。據(jù)此

11、,平均庫存量可計算如下:t1期間的平均庫存量是Q(1-d/p-S/2,t2期間的平均庫存量是0,t期間的平均庫存量是t1、t2這兩個期間平均庫存量的再平均。存貨的變動儲存成本=CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p用同樣的方法進行平均缺貨量的計算:平均缺貨量=(0×t1+S/2×t2/t=S/2×(S/d/Q(1-d/ p/d=S2/2Q(1-d/p缺貨成本(TC S=RS2/2Q(1-d/p根據(jù)上述成本分析,與進貨批量沒有關(guān)系的成本包括固定訂貨成本、沒有數(shù)量折扣的購置成本、固定儲存成本,與進貨批量有關(guān)系的成本包括與進貨次數(shù)成正比的變動訂貨成本、存在數(shù)量折扣時的

12、購置成本、與儲存數(shù)量成正比的變動儲存成本、與儲存數(shù)量成反比的缺貨成本。由此可以看出,在經(jīng)濟訂貨批量模型中應(yīng)考慮所有的與進貨批量有關(guān)的成本,故在確定存貨經(jīng)濟訂貨批量時考慮的總成本如下:存貨總成本=存在數(shù)量折扣時的購置成本+變動儲存成本+變動訂貨成本+缺貨成本與經(jīng)濟訂貨批量決策相關(guān)的不同成本項目隨進貨量的不同而呈現(xiàn)不同的變化關(guān)系,它們之間此消彼長。因此,協(xié)調(diào)好各成本項目之間的關(guān)系,使其成本總和達到最低,這種情況下的進貨批量就是經(jīng)濟訂貨批量。二、經(jīng)濟訂貨批量模型(一模型介紹1.經(jīng)濟訂貨批量基本模型。要建立經(jīng)濟訂貨批量的基本模型,則需要設(shè)立一些假設(shè)條件:企業(yè)能夠及時補充存貨,即需要訂貨時可以立即獲取所

13、需貨物。集中到貨而不是陸續(xù)到貨。不允許缺貨,即無缺貨成本,TCs為零,這是因為良好的存貨管理本來就不應(yīng)該出現(xiàn)缺貨成本。需求量穩(wěn)定,并且能夠預(yù)測,即D為已知常量。存貨單價不變,不考慮現(xiàn)金折扣,即U為已知常量。企業(yè)現(xiàn)金充足,不會因現(xiàn)金短缺而影響進貨。所需存貨市場供應(yīng)充足,不會因買不到需要的存貨而影響其他方面。設(shè)立了上述假設(shè)條件,存貨總成本公式便可簡化為:TC=AB/Q+Q/2C2.有數(shù)量折扣的經(jīng)濟訂貨批量模型。經(jīng)濟訂貨批量基本模型是沒有考慮數(shù)量折扣的,而現(xiàn)實中為了鼓勵購買者多購買商品,供應(yīng)商常常實行數(shù)量折扣價,規(guī)定每次訂購量達到某一界限時,給予價格優(yōu)惠。于是,購買者就可以利用數(shù)量折扣價,獲得較低商

14、品價格、較低運輸費和較低年訂購費用的機會,并使從大批量訂購中得到的節(jié)約可能超過儲存成本。在有數(shù)量折扣的決策中,存貨相關(guān)總成本如下:存貨相關(guān)總成本=存貨進價+相關(guān)進貨費用+相關(guān)儲存成本實行數(shù)量折扣時的經(jīng)濟訂貨批量的確定步驟具體如下:·60·2010.11下旬全國中文核心期刊·財會月刊第一步,按照經(jīng)濟訂貨批量基本模型確定經(jīng)濟訂貨批量;第二步,計算按照經(jīng)濟訂貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本;第三步,計算按給予數(shù)量折扣時的進貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本;第四步,比較不同進貨批量的存貨相關(guān)總成本,最低存貨相關(guān)總成本對應(yīng)的進貨批量就是實行數(shù)量折扣的最佳經(jīng)濟訂貨批量。3.允許缺貨時

15、的經(jīng)濟訂貨批量模型。允許缺貨的情況下,經(jīng)濟訂貨批量即使變動訂貨成本、變動儲存成本和缺貨成本三項成本總和最低的進貨批量。這樣企業(yè)的年度存貨成本就表示為三種成本之和,即:存貨相關(guān)總成本=訂貨成本+儲存成本+缺貨成本TC=AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q對上式中的Q、S求偏微分,并令它們等于零,則:鄣TC/鄣Q=-AB/Q2+C2Q(Q-S-(Q-S2/2Q2-RS2/ 2Q2=0鄣TC/鄣S=-C(Q-S/Q+RS/Q=0聯(lián)立上面兩個偏積分方程,可以得出允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨批量如下:允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨批量(Q=2AB/C×(R+C/R平均缺貨量(S=QC/(R+C4.存貨陸續(xù)

16、供應(yīng)和使用時的經(jīng)濟訂貨批量模型。在建立模型時,假設(shè)存貨集中到貨,即一次全部入庫。但事實上,各批存貨可能陸續(xù)入庫,使存貨陸續(xù)增加,尤其是產(chǎn)成品入庫和在產(chǎn)品轉(zhuǎn)移,幾乎總是陸續(xù)供應(yīng)和陸續(xù)耗用的。在這種情況下,需要對模型做一些修改。假設(shè)每日送貨量為p,則送貨期(該批存貨全部送達所需天數(shù)為Q/p;每日耗用量為d,則送貨期內(nèi)全部耗用量為d×(Q/p。由于存貨邊送邊用,所以每批存貨送完時,最高庫存量為:E=Q-d×(Q/p。平均庫存量為:E*=Q(1-d/p/2。這樣,與批量有關(guān)的總成本為:TC(Q=A×B/Q+Q(1-d/p C/2。當變動訂貨成本與變動儲存成本相等時TC(Q

17、有最小值,故存貨陸續(xù)供應(yīng)和使用時的經(jīng)濟訂貨批量公式為: Q*=2AB/C×p/(p-d(二模型存在的不足第一,在研究時有很多假設(shè)的前提條件,這樣可能會導(dǎo)致研究結(jié)果與實際生產(chǎn)經(jīng)營中的一些情況不符。例如,上面的數(shù)量折扣模型是建立在不允許缺貨、存貨一次集中到達的假設(shè)條件上;而存貨陸續(xù)供應(yīng)與使用模型,其假設(shè)條件是不允許缺貨,且沒有數(shù)量折扣。但我們知道在實際生產(chǎn)經(jīng)營中,以上情況都有可能發(fā)生并且同時發(fā)生,這時這些模型就不適用了。例如,數(shù)量折扣模型中相關(guān)的存貨成本有訂貨成本、購置成本、儲存成本,如果考慮到缺貨、陸續(xù)到貨問題,那么原模型的訂貨批量就會發(fā)生改變,而單位訂貨成本、單位儲存成本這些變動成本

18、也必將改變,而且很有可能會增加相應(yīng)的缺貨成本。存貨陸續(xù)供應(yīng)與使用模型只涉及到了訂貨成本和儲存成本,因為它沒考慮到有數(shù)量折扣的情況和可能存在的缺貨問題,這時購置成本就是一個固定成本,不在考慮的范圍內(nèi)了。但如果把這兩個條件考慮進去,那么購置成本會發(fā)生變化,同時可能會增加一定的缺貨成本,訂貨批量也有可能產(chǎn)生變化。第二,每個模型考慮的成本都不全面。例如在確定經(jīng)濟訂貨批量時,考慮的總成本如下:存貨總成本=存在數(shù)量折扣時的購置成本+變動儲存成本+變動訂貨成本+缺貨成本。而基本模型僅僅考慮了變動儲存成本和變動訂貨成本兩部分,存在數(shù)量折扣的模型考慮的是存在數(shù)量折扣時的購置成本、變動儲存成本和變動訂貨成本三部分

19、,允許缺貨時的模型考慮了變動儲存成本、變動訂貨成本和缺貨成本三部分。所以,我們有必要對經(jīng)濟訂貨批量模型進行進一步的修正和完善。三、對經(jīng)濟訂貨批量模型的修正因為訂貨提前期與保險儲備是為了防止缺貨,且它們對經(jīng)濟訂貨批量沒有影響,所以這里不作考慮。(一允許缺貨且有數(shù)量折扣、一次集中到貨時的經(jīng)濟訂貨批量模型在此種情況下,要考慮的相關(guān)成本有購置成本、變動訂貨成本、變動儲存成本和缺貨成本,則該模型的最優(yōu)化是使這三項成本總和最小。則有:相關(guān)總成本=購置成本+變動訂貨成本+變動儲存成本+缺貨成本TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q在這種情況下,經(jīng)濟訂貨批量的確定步驟具體如下:第一步,

20、按照允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨批量模型來確定經(jīng)濟訂貨批量;第二步,計算按照經(jīng)濟訂貨批量訂貨時的存貨相關(guān)總成本;第三步,計算按照給予數(shù)量折扣時的進貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本;第四步,比較不同進貨批量的存貨相關(guān)總成本,最低存貨相關(guān)總成本對應(yīng)的進貨批量就是最佳經(jīng)濟訂貨批量。例1:某企業(yè)允許缺貨,其全年需用A零件4000個,每件的單位儲存成本為1元,每次訂貨費用為40元,單位缺貨成本為1元。供應(yīng)商規(guī)定,每次訂貨量達到850個以上時,可獲得2%的價格優(yōu)惠;達到1000個以上時,可獲得3%的價格優(yōu)惠;不足500個時的單價為50元。下面為企業(yè)做出最佳經(jīng)濟訂貨批量決策。決策分為四步:第一步,按允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨

21、批量模型確定經(jīng)濟訂貨批量Q1:允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨批量(Q1=2AB/C×(R+C/R =2×4000×40/1×(1+1/1=800(個第二步,計算按照經(jīng)濟訂貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本:平均缺貨量(S=QC/(R+C=800×1/(1+1=400(個TC800=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q= 4000×50+4000×40/800+1×(800-4002/(2×800+1×4002/(2×800=200400(元第三步,計算按給予數(shù)量折扣時的進貨批

22、量進貨時的存貨相關(guān)總成本:(1計算考慮數(shù)量折扣且訂貨量達到850個時的存貨總2010.11下旬·61·財會月刊·全國優(yōu)秀經(jīng)濟期刊成本。平均缺貨量(S=QC/(R+C=850×1/(1+1=425(個。TC850=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q=4000×50×(1-2%+4000×40/850+1×(850-4252/(2×850+1×4252/(2×850=196400.74(元(2計算訂貨量達到1000個時的存貨總成本。平均缺貨量(S=QC/(R+C

23、=1000×1/(1+1=500(個。TC1000=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q= 4000×50×(1-3%+4000×40/1000+1×(1000-5002/(2×1000+1×5002/(2×1000=194410(元比較800個、850個和1000個訂貨量時的存貨總成本可知,訂貨量為850個時的總成本最低。因此,最佳的經(jīng)濟訂貨批量為850個。(二允許缺貨且陸續(xù)到貨、無數(shù)量折扣時的經(jīng)濟訂貨批量模型與訂貨批量Q有關(guān)的總成本公式為:TC=AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(

24、1-d/p+RS2/2Q (1-d/p對公式中的Q、S求偏微分,并令它們等于零,則:鄣TC/鄣Q=-AB/Q2+CQ(1-d/p2-S2/2Q2(1-d/ p-RS2/2Q2(1-d/p=0鄣TC/鄣S=-CQ(1-d/p-S/Q(1-d/p+RS/Q(1-d/p=0聯(lián)立上面兩個偏積分方程,可以得出允許缺貨時的經(jīng)濟訂貨批量如下:Q=2AB/C×(R+C/R×p/(p-d平均缺貨量(S=Q(1-d/pC/(R+CTC=AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p+RS2/2Q (1-d/p例2:某公司每年需要A零件8000個,每日送貨量為90個,每日耗用量為30個,單位

25、儲存成本為8元,單位缺貨成本為4元,每次的訂貨費用為40元。Q=2AB/C×(R+C/R×p/(p-d=2×8000×40/8×(4+8/4×90/(90-30=600(個平均缺貨量(S=Q(1-d/pC/(R+C=600×(1-30/90×8/(4+8267(個(三允許缺貨、有數(shù)量折扣且陸續(xù)到貨時的經(jīng)濟訂貨批量模型根據(jù)允許缺貨且陸續(xù)到貨但無數(shù)量折扣時的經(jīng)濟訂貨批量模型可以看出,如果在此基礎(chǔ)上再增加一個數(shù)量折扣條件,則這時考慮的總成本如下:TC=AP(1-r+AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p +R

26、S2/2Q(1-d/p則決策步驟如下:第一步,按照允許缺貨且陸續(xù)到貨但無數(shù)量折扣時的經(jīng)濟訂貨批量模型確定經(jīng)濟訂貨批量;第二步,計算按照允許缺貨且陸續(xù)到貨但無數(shù)量折扣條件下的經(jīng)濟訂貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本;第三步,計算按給予數(shù)量折扣的進貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本;第四步,比較不同進貨批量的存貨相關(guān)總成本,最低存貨相關(guān)總成本對應(yīng)的進貨批量就是最佳經(jīng)濟訂貨批量。例3:某公司每年需要A零件8000個,每日送貨量為90個,每日耗用量為30個,單位儲存成本為8元,單位缺貨成本為4元,每次的訂貨費用為40元。供應(yīng)商規(guī)定,每次訂貨量達到1000個時,可獲得2%的價格優(yōu)惠;達到1600個時,可獲得3%的價格優(yōu)惠;不足1000個時的單價為50元。下面為企業(yè)做出最佳經(jīng)濟訂貨批量決策。第一步,按照允許缺貨且陸續(xù)到貨但無數(shù)量折扣時的經(jīng)濟訂貨批量模型確定經(jīng)濟訂貨批量。Q=2AB/C×(R+C/R×p/(p-d=2×8000×40/8×(4+8/4×90/(90-30=600(個平均缺貨量(S=Q(1-d/pC/(R+C=600×(1-30/90×8/(4+8267(個第二步,計算按照允許缺貨且陸續(xù)到貨但無數(shù)量折扣條件下經(jīng)濟訂貨批量進貨時的存貨相關(guān)總成本。TC600=AP(1-r+AB/Q+CQ