（安徽專版）2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的實際應(yīng)用課件

1、第 14 課時二次函數(shù)的實際應(yīng)用第三單元函數(shù)及其圖象【考情分析】考點二次函數(shù)的實際應(yīng)用年份2018201720152014題號22222212題型解答題解答題解答題填空題分值12分12分12分5分熱度預(yù)測考點二次函數(shù)的實際應(yīng)用考點聚焦1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的方法(1)弄清問題的變化過程,尋找數(shù)量關(guān)系;(2)根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)表達式;(3)根據(jù)自變量的實際意義確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題;(5)檢驗并寫出合適答案.2.二次函數(shù)應(yīng)用問題的常見類型(1)最值型列出二次函數(shù)表達式,根據(jù)自變量的實際意義確定自變量的取值范圍;配方或用公式求頂點;(2)幾何圖形面積型找出引起面積

2、變化的長度、坐標(biāo)或時間等作為變量;找出題目中變量與面積的對應(yīng)關(guān)系,求出二次函數(shù)關(guān)系式;確定自變量的取值范圍;利用函數(shù)性質(zhì)求解,并檢驗其是否符合實際問題.(3)現(xiàn)實生活中的拋物線型弄清函數(shù)中自變量和函數(shù)的實際意義,建立平面直角坐標(biāo)系,將題目中實際條件轉(zhuǎn)化成坐標(biāo);利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式;將題目中提出的實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題;利用函數(shù)性質(zhì)求解,并檢驗其是否符合實際問題.題組一必會題對點演練圖14-1B2.如圖14-2,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長為80米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD面積最大,則x的長為()A.40米B.30米C.

3、20米D.10米圖14-2CD4. 2014安徽12題 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=.a(1+x)25.有一個拋物線形拱橋,其最大高度為16 m,跨度為40 m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖14-3所示,則拋物線的解析式是.答案 y=-0.04x2+1.6x解析根據(jù)題圖得到頂點坐標(biāo)是(20,16),因而可以利用頂點式求解析式.設(shè)解析式是y=a(x-20)2+16,根據(jù)題意得: 400a+16=0,解得a=-0.04.函數(shù)關(guān)系式為y=-0.04(x-20)2+16,

4、即y=-0.04x2+1.6x.圖14-3題組二易錯題【失分點】求實際問題中的最值時,忽略自變量取值范圍的限制.6.春節(jié)期間,物價局規(guī)定某種蔬菜的最低價格為4.1元/千克,最高價格為4.5元/千克,小王按4.1元/千克購入,若原價出售,則每天平均可賣出200千克,若價格每上漲0.1元,則每天少賣出20千克,則蔬菜價格定為元/千克時,每天獲利最大,最大利潤為元.答案 4.548解析設(shè)定價為x元/千克,每千克獲利(x-4.1)元,價格每上漲0.1元,每天少賣出20千克,每天的銷售量為200-20(x-4.1)10=-200 x+1020,設(shè)每天獲利W元,則W=(-200 x+1020)(x-4.1

5、)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50,a=-20,當(dāng)x4.6時,W隨x的增大而增大,物價局規(guī)定該蔬菜的最低價格為4.1元/千克,最高價格為4.5元/千克, 4.1x4.5,當(dāng)x=4.5時,W有最大值,即獲利最大,最大利潤=-2(104.5-46)2+50=-2+50 =48(元).考向一最大利潤問題圖14-4(1)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;(2)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時,日銷售總量y達到最大,

6、并求出此時的最大值.圖14-4圖14-4| 考向精練 |1. 2017安徽22題 某超市銷售一種商品,成本為每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x( 元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入-成本);(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)10080601. 2017安徽22題 某超市銷售一種商品,成本為每千克40元,

7、規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x( 元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入-成本);售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060解: (2)根據(jù)題意得:W=y(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280 x-8000(40 x80).1. 2017安徽22題 某超市銷售一種商品,成本為每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x( 元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:(3

8、)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060解: (3)由(2)可知:W=-2(x-70)2+1800,所以當(dāng)售價x在滿足40 x70的范圍內(nèi)時,利潤W隨著x的增大而增大;當(dāng)售價x在滿足7090.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積;(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,說明理由.解:(1)如圖,作CFAB于1=ABBC

9、=65=30.如圖,作EFAB交CD于F,過F點作FGAB于G,過點C作CHFG于點H.則四邊形BCHG為矩形,CHF為等腰直角三角形,HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5.S2=AEAG=65=30.圖14-5例2 2019紹興有一塊形狀如圖14-5的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90,C=135,E90.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大.(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,說

10、明理由.解: (2)能.如圖,在CD上取點F,過點F作FMAB于點M,FNAE于點N,過點C作CGFM于點G,則四邊形AMFN,BCGM為矩形,CGF為等腰直角三角形,MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.設(shè)AM=x,則BM=6-x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AMFM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25,當(dāng)x=5.5時,S的最大值為30.25.| 考向精練 |2015安徽22題 為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80 m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖14-6所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為

11、x m,矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并注明自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?圖14-62015安徽22題 為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80 m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖14-6所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為x m,矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2.(2)當(dāng)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?圖14-6考向三拱形橋問題圖14-7例3 2018綿陽 如圖14-7是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加m.| 考向精

12、練 |2012安徽23題 如圖14-8,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點的水平距離為18 m.(1)當(dāng)h=2.6時,求y與x的關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍.圖14-82012安徽23題 如圖14-8,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點的水平距離為18 m.(2)當(dāng)h=2.6時,球能否越