2011年高考新課標卷文科數學試題(解析版)

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標全國卷)文科數學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其他題為必考題第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則的子集共有A2個 B4個 C6個 D8個【答案】B【解析】=，故的子集有個2復數A B C D 【答案】C【解析】3下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是A B C D【答案】B【解析】為奇函數，在上為減函數，在上為減函數，故選B4橢圓的離心率為A B C D【答案】D【解析】由可知，5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出

2、的是A120 B720 C1440 D5040【答案】B【解析】由程序框圖可得，輸出的，選B6有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D【答案】A【解析】記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個因此7已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在

3、直線上，則=A B C D【答案】B【解析】由題知，選B8在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為【答案】D【解析】通過正視圖及俯視圖可看出該幾何體為半個圓錐和一個三棱錐組合在一起，故側視圖為D9已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于兩點，=12，為的準線上一點，則的面積為_A18 B24 C36 D48【答案】C【解析】設拋物線方程為，則焦點坐標為，將代入可得，=12，即=12，=6點在準線上，到的距離為=6，所以面積為10在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為_A B C D【答案】C【解析】因為，所以的零點所在的區(qū)間為11設函數，則A在單調遞增，其圖

4、象關于直線對稱B在單調遞增，其圖象關于直線對稱C在單調遞減，其圖象關于直線對稱D在單調遞減，其圖象關于直線對稱【答案】D【解析】因為=，所以，在單調遞減，對稱軸為，即()12已知函數的周期為2，當時，那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有_A10個 B9個 C8個 D1個【答案】A【解析】畫出兩個函數圖象可看出交點有10個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知與為兩個不共線的單位向量，為實數，若向量與向量垂直，則=  【答案】1【解析】與垂直，()

5、83;() =0，化簡得，根據、向量不共線，且均為單位向量得，得，即14若變量，滿足約束條件，則的最小值是_【答案】6【解析】畫出區(qū)域圖知，當直線過的交點(4，-5)時，15中，則的面積為_【答案】【解析】根據得，所以因此=16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_【答案】【解析】設球心為，半徑為，圓錐底面圓圓心為，半徑為，則有，即，所以，設兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高分別為、，則三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數列中

6、，公比()為的前項和，證明：；()設，求數列的通項公式【解析】（）因為所以（）所以的通項公式為18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面()證明：；()若，求棱錐的高【解析】（）因為， 由余弦定理得 從而，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E已知PD底面ABCD，則PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE則DE平面PBC由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為19（本小題滿分12分）某種產品

7、的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：A配方的頻數分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數412423210()分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；()已知用B配方生產的一種產品利潤（單位：元）與其質量指標值的關系式為，估計用B配方生產的一件產品

8、的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤【解析】()由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為 由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為 ()由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值，由試驗結果知，質量指標值的頻率為096所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為096用B配方生產的產品平均一件的利潤為(元)20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上()求圓的方程；()若圓與直線交于兩點，且，求的值【解析

9、】（）曲線與y軸的交點為(0，1)，與軸的交點為（故可設C的圓心為（3，），則有解得=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設A()，B()，其坐標滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故21（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為()求，的值；()證明：當，且時，【解析】（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，（）由（）知，所以考慮函數，則所以當時，故當時，當時，從而當請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點

10、，且不與的頂點重合已知的長為，的長為，的長是關于的方程的兩個根()證明：四點共圓；()若，且求所在圓的半徑【解析】()連結，根據題意在和中，即 又，從而因此 所以，四點共圓 ()，時，方程的兩根為， 故， 取的中點，的中點，分別過，作，的垂線，兩垂線相交于點，連結 因為，四點共圓，所以，四點所在圓的圓心為，半徑為 由于，故，從而， 故，四點所在圓的半徑為23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線()求的方程；()在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.【解析】()設，則由條件知，由于點在上，所以，即從而的參數方程為(為參數)()曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方