2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析

1、2012年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）1（5分）（2012湖南）設(shè)集合M=1，0，1，N=x|x2=x，則MN=（）A1，0，1B0，1C1D0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：集合M與集合N的公共元素，構(gòu)成集合MN，由此利用集合M=1，0，1，N=x|x2=x=0，1，能求出MN解答：解：集合M=1，0，1，N=x|x2=x=0，1，MN=0，1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（5分）（2012湖南）復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1+iC1

2、iD1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由z=i（i+1）=i2+i=1+i，能求出復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)解答：解：z=i（i+1）=i2+i=1+i，復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是1i故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3（5分）（2012湖南）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a解答：解：命題：“若=，則tan=1”

3、的逆否命題為：若tan1，則故選C點(diǎn)評(píng)：考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4（5分）（2012湖南）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)解答：解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若俯視圖為C，則正視圖中應(yīng)有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是C若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的

4、幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為D；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)成和簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，由組合體的三視圖，判斷組合體的構(gòu)成的方法，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題5（5分）（2012湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)

5、版權(quán)所有專題：閱讀型分析：根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定解答：解：對(duì)于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×17085.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題6（5分）（2012湖南）已知雙曲線

6、C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程解答：解：雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，a2+b2=25，=1，b=，a=2雙曲線的方程為故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2012湖南）設(shè) ab1，C0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)（

7、）ABCD考點(diǎn)：不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用作差比較法可判定的真假，利用冪函數(shù)y=xc的性質(zhì)可判定的真假，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知的真假解答：解：=，ab1，c0=0，故正確；考查冪函數(shù)y=xc，c0y=xc在（0，+）上是減函數(shù)，而ab0，則acbc正確；當(dāng)ab1時(shí)，有l(wèi)ogb（ac）logb（bc）loga（bc）；正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式比較大小，以及冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2012湖南）在ABC中，AC=，BC=2，B=60°則BC邊上的高等于（）ABCD考點(diǎn)：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：在ABC中，由

8、余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，則在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×整理可得，AB22AB3=0AB=3作ADBC垂足為DRtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題9（5分）（2012湖南）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2的偶函數(shù)，f（x）

9、是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，0f（x）1；當(dāng)x（0，），且x時(shí)，（x）f（x）0，則函數(shù)y=f（x）sinx在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2B4C5D8考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)x（0，），且x時(shí)，（x）f（x）0，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，即可得到結(jié)論解答：解：x（0，），且x時(shí)，（x）f（x）0，x（0，），函數(shù)單調(diào)減，x（，），函數(shù)單調(diào)增，x0，時(shí)，0f（x）1，在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，由圖知y=f（x）sinx在2，2上的

10、零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共7小題，滿分30分）（10-11為選做題，兩題任選一題，12-16為必做題）10（5分）（2012湖南）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：（cos+sin）=1與曲線C2：=a（a0）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a=考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)cos=x，sin=y，2=x2+y2將極坐標(biāo)方程化成普通方程，利用交點(diǎn)在極軸上進(jìn)行建立等式關(guān)系，從而求出a的值解答：解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為：（cos+sin）=1，曲線C1的普通方程是x+y1=0，曲線C2的極坐標(biāo)方

11、程為=a（a0）曲線C2的普通方程是x2+y2=a2曲線C1：（cos+sin）=1與曲線C2：=a（a0）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上令y=0則x=，點(diǎn)（，0）在圓x2+y2=a2上解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題11（2012湖南）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為2963精確度要求±1用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7考點(diǎn)：優(yōu)選法的概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題知試驗(yàn)范圍為29，63，可得區(qū)間長(zhǎng)度為34，將其等分34段，共有

12、33個(gè)分點(diǎn)，由分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性定理可得結(jié)論解答：解：由已知試驗(yàn)范圍為29，63，可得區(qū)間長(zhǎng)度為34，將其等分34段，共有33個(gè)分點(diǎn)由分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性定理可知F8=33，即通過(guò)7次試驗(yàn)可從這33個(gè)分點(diǎn)中找出最佳點(diǎn)故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分?jǐn)?shù)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)，可以分兩種情況考慮：（1）可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個(gè)（Fn1）（2）所有可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一（Fn1），而小于（Fn+11）用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，一旦確定第一個(gè)試點(diǎn)，后續(xù)的試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來(lái)確定12（5分）（2012湖南）不等式x25x+60的解集為x|2x3考點(diǎn)：一元二次不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

13、：計(jì)算題分析：把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式x25x+60，因式分解得：（x2）（x3）0，可化為：或，解得：2x3，則原不等式的解集為x|2x3故答案為：x|2x3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題之列13（5分）（2012湖南）如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為6.8（注：方差+，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)

14、版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差解答：解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11這組數(shù)據(jù)的方差是（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故答案為：6.8點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題14（5分）（2012湖南）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=4.5，則輸出的數(shù)i=4考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

15、專題：計(jì)算題分析：計(jì)算循環(huán)中x，與i的值，當(dāng)x1時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可解答：解：循環(huán)前x=3.5，不滿足判斷框條件，第1次循環(huán)，i=2，x=2.5，第2次判斷后循環(huán)，i=3，x=1.5，第3次判斷并循環(huán)i=4，x=0.5，滿足判斷框的條件退出循環(huán)，輸出i=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，注意循環(huán)的結(jié)果的計(jì)算，考查計(jì)算能力15（5分）（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=18考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系

16、，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求解答：解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|×cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cosOAP=2×AOcosOAP=2AP16（5分）（2012湖南）對(duì)于nN*，將n表示為n=+，當(dāng)i=k時(shí)，ai=1，當(dāng)0ik1時(shí)，ai為0或1定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為

17、奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0（1）b2+b4+b6+b8=3；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是2考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：（1）由題設(shè)定義可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，從而b2=1，b4=1，b6=0，b8=1，故可求b2+b4+b6+b8的值；（2）設(shè)bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)為bi，即bi=0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)（i）10=（akak1a1a0）2，則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)a2a1a

18、0=000時(shí)，cm=2；當(dāng)a2a1a0=001時(shí)，cm=0；當(dāng)a2a1a0=010時(shí)，cm=1；當(dāng)a2a1a0=011時(shí)，cm=0；當(dāng)a2a1a0=100時(shí)，cm=2；當(dāng)a2a1a0=101時(shí)，cm=0；當(dāng)a0=0，前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=1； 當(dāng)a0=0，前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=2；當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=1；當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=0，由此可得cm的最大值解答：解：（1）由題設(shè)定義可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，b2=1，b4=1，b6=0，b8=1b2+b4+b6+b8=3（2）設(shè)bn中第m個(gè)為0的

19、項(xiàng)為bi，即bi=0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)（i）10=（akak1a1a0）2，則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)a2a1a0=000時(shí)，bi+1=1，bi+2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)a2a1a0=001時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a2a1a0=010時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1；當(dāng)a2a1a0=011時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a2a1a0=100時(shí)，bi+1=1，bi+2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)a2a1a0=101時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a0=0，前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1； 當(dāng)a0=0，前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+

20、2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1；當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=0；故cm的最大值為2點(diǎn)評(píng)：對(duì)于新定義型問(wèn)題，正確理解新定義傳遞的信息是解題的突破口三、解答題（共6小題，滿分75分）17（12分）（2012湖南）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%（）確定x，y的值，

21、并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率（將頻率視為概率）考點(diǎn)：概率的應(yīng)用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可確定，y的值，進(jìn)而可求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（）記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘；A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘；A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘；A3：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘；將頻率視為概率求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x

22、=15，y=20；顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值為=1.9（分鐘）；（）記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘；A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘；A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘；A3：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘；將頻率視為概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為0.7點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的閱讀能力，考查概率的計(jì)算，考查互斥事件，將事件分拆成互斥事件的和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題18（12分）（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

23、）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（x+）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間解答：解：（I）由圖象可知，周期T=2（）=，=2

24、點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，Asin（2×+）=0sin（+）=0，+=+k，即=k+，kz0=點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，Asin=1，A=2函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz得kxk+函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+kz點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題1

25、9（12分）（2012湖南）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐PABCD的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）由PA平面ABCD，ACBD可證得BD平面PAC，從而證得BDPC；（2）設(shè)ACBD=O，連接PO，由BD平面PAC可得DPO是直線PD和平面PAC所成的角，于是DPO=30°，從而有PD=2OD，于是可證得AOD，BOC均為等腰直角三角形，從而可求得梯形ABCD

26、的高，繼而可求SABCD，VPABCD解答：解：（）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD；又ACBD，PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，BD平面PAC，而PC平面PAC，BDPC；（）設(shè)ACBD=O，連接PO，由（）知BD平面PAC，DPO是直線PD和平面PAC所成的角，DPO=30°，由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO在RtPOD中，由DPO=30°得PD=2OD四邊形ABCD是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為AD+BC=×（4+2）=3，于是SABCD=×（4+2）×3=9

27、在等腰三角形AOD中，OD=AD=2，PD=2OD=4，PA=4，VPABCD=SABCD×PA=×9×4=12點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直判定定理與性質(zhì)性質(zhì)定理，考查直線與平面所成的角的應(yīng)用與錐體體積，突出對(duì)分析、推理與計(jì)算能力的考查與應(yīng)用，屬于中檔題20（13分）（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%預(yù)計(jì)以后每年年增長(zhǎng)率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元（）用d表

28、示a1，a2，并寫出an+1與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題分析：（）由題意可求得a1=2000（1+50%）d，a2=a1（1+50%）d=，從而歸納出an+1=and（）由（）得an=an1d=（an2d）d=a1d1+，利用等比數(shù)列的求和公式可求得an=（30003d）+2d，再結(jié)合題意am=4000，即可確定企業(yè)每年上繳資金d的值解答：解：（）由題意得：a1=2000（1+50%）d=3000d，a2=a1（1+50%）d=a

29、1d=4500d，an+1=an（1+50%）d=and（）由（）得an=an1d=（an2d）d=an2dd=a1d1+整理得：an=（3000d）2d1=（30003d）+2d由題意，am=4000，即（30003d）+2d=4000解得d=，故該企業(yè)每年上繳資金d的值為時(shí)，經(jīng)過(guò)m（m3）年企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查歸納思想的運(yùn)用，求得an+1=and是關(guān)鍵，遞推關(guān)系的綜合應(yīng)用是難點(diǎn)，突出轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力的考查，屬于難題21（13分）（2012湖南）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y24x+2=0的圓心（）求橢

30、圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線l1，l2當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）確定x2+y24x+2=0的圓心C（2，0），設(shè)橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，利用離心率為，即可求得橢圓E的方程；（）設(shè)P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1k2=，由l1與圓C：x2+y24x+2=0相切，可得，同理可得，從而k1，k2是方程的兩個(gè)實(shí)根，進(jìn)而，利用，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（）由x2+y24x+2=0得（x2）2+y2=2，

31、圓心C（2，0）設(shè)橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，a=4，b2=a2c2=12橢圓E的方程為：（）設(shè)P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），且k1k2=由l1與圓C：x2+y24x+2=0相切得同理可得從而k1，k2是方程的兩個(gè)實(shí)根所以，且，x0=2或由x0=2得y0=±3；由得滿足故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3），或（）或（）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相切，解題的關(guān)鍵是確定k1，k2是方程的兩個(gè)實(shí)根，屬于中檔題22（13分）（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=exax，其中a0（1）若對(duì)一切xR，f（x）1恒成