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1、第五章第五章 斜壓原始方程模式斜壓原始方程模式Primitive Equation Baroclinic Model5.0 引言引言 一、為什么引入斜壓原始方程模式二、設(shè)計斜壓原始方程模式需要考慮的問題三、本章要介紹的主要內(nèi)容一、為什么引入斜壓原始方程模式 由于正壓原始方程模式是研究正壓大氣中運動的,也即大氣平均層上的運動。但實際大氣不是正壓大氣,而是斜壓大氣,大氣中的運動也是在三維空間中進行的。為了更好地描述大氣運動及發(fā)生在其中的天氣過程,需要采用多層模式斜壓原始方程模式。 斜壓原始方程模式上世紀6060年代中期就已經(jīng)研究成功。后經(jīng)不斷地改進與完善,預(yù)報水平不斷地提高。目前它的預(yù)報水平已超過
2、有經(jīng)驗預(yù)報員;因此,世界各國現(xiàn)在都使用它作為業(yè)務(wù)數(shù)值天氣預(yù)報的模式-斜壓原始方程模式。 二、設(shè)計斜壓原始方程模式需要考慮的問題1、垂直坐標的選取及下邊界條件如何給定2、斜壓原始方程模式的基本方程組3、斜壓原始方程模式的積分性質(zhì)4、斜壓原始方程模式的積 分斜壓原始方程模式包含的物理過程的處理初始資料的處理7、邊界條件的處理8、抑制非線性不穩(wěn)定等等5.1 垂直坐標的選取5.2 斜壓原始方程模式的基本方程組5.3 斜壓原始方程組的積分性質(zhì)及其空間垂 直差分格式三、本章要介紹的主要內(nèi)容 5. 1 垂直坐標的選取 為了解決在給定下邊界條件時,地形造成的困難,在數(shù)值天氣預(yù)報中常采用坐標系。 常用的坐標系有
3、下列幾種:坐標系的定義:坐標系的示意圖坐標系定義的 坐標系(1.107)TSppp坐標系定義的 坐標系坐標系的示意圖TzSz坐標系的定義:STTZZZZTzSz坐標系又常稱為 坐標系yxzzSS,3 3、由 P P 坐標系定義的仿地形高度 坐標系 將氣壓 P 分解成兩部分:仿地形高度 坐標系pppppppTTST00 ),()(),(0tzyxpzptzyxp zp0 zp0p zp0p坐標系的定義為:yxpS, zp0Tp 5. 2 水平運動方程方程方程即 連續(xù)方程方程方程方程tpdVpph 0引用第一種 坐標系,及相應(yīng)的閉合方程組(1.149)式可將其轉(zhuǎn)化為通量形式的方程組為:(5.60)
4、(5.60)(5.61)(5.61)(5.62)(5.62)1、水平運動方程、水平運動方程2、靜力平衡方程、靜力平衡方程(B)3、連續(xù)方程:、連續(xù)方程:4、 熱力學(xué)方程:熱力學(xué)方程:垂直邊界條件:5、 狀態(tài)方程:狀態(tài)方程:(5.63)(5.63)(5.64)(5.64)(5.66)(5.66)(5.65)(5.65)(C1)1CTcEppQ1、模式大氣變量 的垂直積分上邊界條件:下邊界條件:垂直積分坐標系中,模式大氣的 5. 3 斜壓原始方程組的積分性質(zhì)和空間垂直差分格式 (5.67)(5.67)一、 積分性質(zhì)2、質(zhì)量守恒、質(zhì)量守恒由連續(xù)方程對全球積分考慮到大氣的總質(zhì)量是守恒的,以上性質(zhì)是連續(xù)
5、方程在水平、垂直方向上差分格式應(yīng)滿足的積分約束條件。(5.68)(5.68)(5.69)(5.69)(5.70)(5.70)0 dpdVpdtpdAdgpdAdpgdAdzddm1因注: 00dptdtp或dAddpg二、 模式的垂直空間差分格式(5.110)1、模式垂直分層 與變量的分布偶數(shù)面奇數(shù)面層(位)面奇數(shù)面 k=2K 1偶數(shù)面 k=2K 11kkk其中2、連續(xù)方程qTV、 上述差分格式保證單位截面積氣柱的質(zhì)量的垂直通量為零,它保持了連續(xù)分程的垂直積分性質(zhì):可以證明:(5.111)(5.112)145522121xkkkkkkkkkkkkkkFpxpxpvfpuuuupuVptup3、qTV、 qTV、 kkkkkkkkPpTVptTp 21214、靜力平衡方程的垂直差分格式為了滿足全球大氣總能量守恒的積分性質(zhì)5、總結(jié)垂直差分格式靜力平衡方程水平運動方程145522121xkkkkkkkkkkkkkkFpxpxpfvuuuupuVptup 146522121ykkkkkkkkkkkkkkFp
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