2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練系列專題08等比數(shù)列(含解析)理

1、專題 08 等比數(shù)列1 各項(xiàng)為正的等比數(shù)列 -中，與的等比中項(xiàng)為：.，則!：；：A.1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知巧 =幻 =（洞=所以訊浙*噸丹1 =切護(hù)廬=噸少=2若記等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 S,若ai= 2 ,S3= 6,則S4二（）A. 10 或 8 B -10C -10或8 D -10或-8【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由于a1=2,S3= 6，顯然q =1,2S3=2 2q 2q =6,則q2q - 2 = 0q 233S4=S3a1q =6 2 -2 - 10,選C.3在遞增等比數(shù)列V中，a2a3=8,印 a4=9，則a7二A.3

2、2B 64C 128D 16【答案】B【解析】由題易得：a1a4= 8,a1 a4= 9，故a1,a4是一元二次方程x29x 8 = 0的二a7二玄丄q6= 26= 64故選：B兩個(gè)實(shí)根，又?jǐn)?shù)列an是單調(diào)遞增的，a1=1 ,a4= 8，二q3=處=8，即q = 2,a14設(shè)Sn為數(shù)列Snf的前n項(xiàng)和，=1,an -1= 2Sn，則數(shù)列丄的前 20 項(xiàng)和為（）.anA.2【答案】122 3187144 318【解析】an 12Sn , -an=2Sn4相減得a* 1=3ann - 2由a1 =1得出a2,a-= 3a1,1,n =1an2(3廠,n2點(diǎn)睛：已知數(shù)列的an與Sn的等量關(guān)系，往往是再

3、寫一項(xiàng)，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意 n 的范圍，有的時(shí)候要檢驗(yàn)n=1 的時(shí)候，本題就是檢驗(yàn)n=1,不符合，通項(xiàng)是分段的.A.15B【答案】A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及運(yùn)算.6.三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，若有a b c = 1成立，則b的取值范圍是（【答案】C2 2 2【解析】由題設(shè)可得b =ac,a+c=1-b,所以由基本不等式可得（1-b） 4b，即21 13b 2b-仁0解之得-仁b，又b = O，故-1 b0或0 .b，應(yīng)選答案C.33點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用基本不等式建立關(guān)于參數(shù)b的不等式（1-b） 4b2，然后求出不等式3b2，2b-1乞0的解集，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤

4、的地方是忽視等比數(shù)列中的項(xiàng)非零而得到1-1乞b錯(cuò)選答案 B,這是許多同學(xué)都容易忽視的地方.37.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難, 次日腳痛減1 1 1_ + +.+ a20aia21T13丿1844 31，故選 DJ8(1+.+ -135 設(shè)等比數(shù)列訂的公比q = 2，前n項(xiàng)和為Sn，則 魚 的值為（）as【解析】試題分析：由等比數(shù)列的前用項(xiàng)和公式得詢=15A.o，1Bo - 0,3D .人走 378 里，第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了 6 天后到一半，六朝才得其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)達(dá)

5、目的地”請(qǐng)問第三天走了（A. 4 B【答案】B【解析】 由題設(shè)松門“宀，所以應(yīng)選答案 B.9設(shè)公比為(q的等比數(shù)列訂nI的前n項(xiàng)和為Sn,若S 3a22,S 3a42,A. -2-1【答案】【解析】等比數(shù)列屛中，S2=3a22,S4=3a42，當(dāng)q =1時(shí)， 2，4a13a! 21 q此時(shí)無解；當(dāng)q =1時(shí)，4(1-q4)3“= 3q321 -q10設(shè)an是正數(shù)組成的等比數(shù)列,A. 210pq 2，解得：- -1，故選B.30公比q=2，且時(shí)283丨|心30 =2，則aaa9a3=().215C .216A. 60 里 B . 48 里 C36 里 D . 24 里【答案】B【解析】r= 37

6、8=192=192x1 = 48，選B4&設(shè)等比數(shù)列-的前項(xiàng)和為人走 378 里，第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了 6 天后到D. 220【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性馬，可得q做弼如 q 務(wù)劭 g 龜竝遜 他構(gòu)成公比為2謝的等匕幽列,i殳呼牡如二加，則WW5o =希忙少 1尸，解得分=2所=2=2 , ,故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).11 設(shè)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,已知3=8,S6=7，則a2=_7132試題分析:因思嚴(yán)恥故1+=則蟲二-=代入場(chǎng)=8可得昭=所臥823考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的知識(shí)及運(yùn)用.12九章算術(shù)中“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則m的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老打洞 之和，則Sn=_尺.1【答案】2n-T+12門-1【解析】試題分析：由題意和:大老鼠每天打洞的距離是以1為苜項(xiàng).法2 2為公比的等比數(shù)列前川天打洞之和為i-r1-2i-( (-/= =