福建省福鼎一中高一數(shù)學(xué) 培優(yōu)教材（4）素材 新人教版

1、福鼎一中高一年段數(shù)學(xué)培優(yōu)教材第四講 三角函數(shù)一、 基礎(chǔ)知識(shí)：1 函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心坐標(biāo)是；的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心坐標(biāo)是的對(duì)稱中心坐標(biāo)是，它不是軸對(duì)稱圖形。2 求三角函數(shù)最值的常用方法： 通過適當(dāng)?shù)娜亲儞Q，把所求的三角式化為的形式，再利用正弦函數(shù)的有界性求其最值。 把所求的問題轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題。 對(duì)于某些分式型的含三角函數(shù)的式子的最值問題（如）可利用正弦函數(shù)的有界性來求。 利用函數(shù)的單調(diào)性求。二、 綜合應(yīng)用：1 已知函數(shù)是以5為最小正周期的奇函數(shù)，且，則對(duì)銳角，當(dāng)時(shí)，_2 已知?jiǎng)t的最大值是_3 函數(shù)取最小值的的集合為_4 函數(shù)的最大值和最小值的和為_.5 函數(shù)的

2、最大值為_6 函數(shù)的最大值是_7 函數(shù)有最大值2，最小值，求的最小正周期。8 已知函數(shù)的定義域是，值域是，求的值。9 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值。10 已知是常數(shù)，且的最小正周期為2，并且當(dāng)時(shí)，取最大值為2。 （1）求表達(dá)式； （2）在區(qū)間上是否存在的圖象的對(duì)稱軸？若存在，求出其方程；若不存在，說明理由。11 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。12已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線xyo···-1對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解.三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1有四個(gè)函數(shù)，其中周期為，且在上

3、是增函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)是（ ） 2設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間上的最小值是,則的值是（ ） 3的圖像中一條對(duì)稱軸方程是（ ）4定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x) = f (x+2)，當(dāng)x3，4時(shí)，f(x) = x2，則（ ）Af (sin) < f (cos) Bf (sin) > f (cos) Cf (sin1) < f (cos1) Df (sin) > f (cos)5將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù) y=12sin2x, 則f(x)是 （ ） Acosx B2cosxCsinxD2sinx 6曲線和直線在y軸右側(cè)的

4、交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依 次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于 （ ） A B2 C3 D47設(shè)，恒有成立，且，則實(shí)數(shù)m的值為 A B C1或3 D3或18使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是_9已知函數(shù)的最大值為，其最小正周期為。（）求實(shí)數(shù)a與的值。（）寫出曲線的對(duì)稱軸方程及其對(duì)稱中心的坐標(biāo)。參考答案：例1：例2： 2例3：例4：例5：1例6：例7：例8：或例9：例10：（1）   （2）的對(duì)稱方程為，由 故存在。例11：03高考天津卷例12：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 強(qiáng)化練習(xí)：1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6. A 7. D8. 9. （1） 。y的最小正周