七年級數(shù)學下冊 競賽輔導資料(13)用枚舉法解題

1、初中數(shù)學競賽輔導資料（13）用枚舉法解題甲內(nèi)容提要有一類問題的解答，可依題意一一列舉，并從中找出規(guī)律。列舉解答要注意： 按一定的順序，有系統(tǒng)地進行； 分類列舉時，要做到既不重復(fù)又不違漏； 遇到較大數(shù)字或抽象的字母，可從較小數(shù)字入手，由列舉中找到規(guī)律。乙例題1例1如圖由西向東走，從A處到B處有幾種走法？ 1 解：我們在交叉路上有順序地標上不同走法的數(shù)目，例如從A到C有三種走法，在C處標上3，從A到M（N）有314種，從A到P有34411種，這樣逐步累計到B，可得111113（種走法）例2 寫出由字母X，Y，Z中的一個或幾個組成的非同類項（系數(shù)為1）的所有四次單項式。解法一：按X4，X3，X2，X

2、，以及不含X的項的順序列出（如左）解法二：按XYZX的順序輪換寫出（如右）X4 ， X 4 ， Y4 ， Z4X3Y，X3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3XX2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3Y XY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2Y4， Z 4 Y3Z， Y2Z 2， YZ3。 X2YZ， Y2ZX， Z2XY解法三：還可按3個字母，2個字母，1個字母的順序輪換寫出(略)例3 討論不等式axb的解集。解：把a、b、c都以正、負、零三種不同取值，組合成九種情況列表ax0時，解集是x, 當a, 當a=0,b0時，解集是所有學過

3、的數(shù)， 當a=0,b0時，解集是空集(即無解)例4如圖把等邊三角形各邊4等分，分別連結(jié)對應(yīng)點，試計算圖中所有的三角形個數(shù)解：設(shè)原等邊三角形邊長為4個單位，則最小的等邊三角形邊長是1個單位，再按頂點在上和頂點在下兩種情況，逐一統(tǒng)計： 邊長1單位，頂點在上的有：1+2+3+4=10邊長1單位，頂點在下的有：1+2+3=6邊長2單位，頂點在上的有：1+2+3=6邊長2單位，頂點在下的有：1邊長3單位，頂點在上的有：1+2=3邊長4單位，頂點在上的有：1合計共27個丙練習131 己知x，y都是整數(shù)，且xy=6，那么適合等式解共_個，它們是2 a+b=37,適合等式的非負整數(shù)解共_組，它們是3 xyz=

4、6,寫出所有的正整數(shù)解有：4 如圖線段AF上有B，C，D，E四點,試分別寫出以A，B，C，D，E為一端且不重復(fù)的所有線段，并統(tǒng)計總條數(shù)。A B C D E F 5.寫出以a,b,c中的一個或幾個字母組成的非同類項（系數(shù)為1）的 所有三次單項式 。6. 除以4余1 兩位數(shù)共有幾個？7. 從1到10這十個自然數(shù)中每次取兩個，其和要大于10，共有幾種不同取法？8.把 邊長等于4的正方形各邊4等分，連結(jié)各對應(yīng)點成16個小正方形，試用枚舉法，計算共有幾個正方形？如果改為 5等分呢？10等分呢？9.右圖是街道的一部分，縱橫各有5條路，如果從A到B(只能從北向南，從西向東)，有幾種走法？ 10.列表討論不等式axb的解集. 11.一個正整數(shù)加上3是5的倍數(shù)，減去3是6的倍數(shù)，則這個正整數(shù)的最小值是 練習131.8組2.18組3.9組4.15條5.10個6.22個（從13，17，97）7.25種8.12232