高二數(shù)學(xué) 含絕對值的不等式的解法典型例題分析_第1頁
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文檔簡介

1、含絕對值的不等式的解法例題例5-3-13 解下列不等式：(1)|2-3x|-12(2)|3x+5|+16解 (1)原不等式同解于(2)原不等式可化為|3x+5|5 3x+55或3x+5-5注 解含絕對值的不等式，關(guān)鍵在于正確地根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號。解5-3-14 解不等式4|x2-5x|6。解 原不等式同解于不等式組不等式(i)同解于x2-5x-4或x2-5x4不等式(ii)同解于-6x2-5x6取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集其解集可用數(shù)軸標(biāo)根法表示如下：注 本例的難點(diǎn)是正確區(qū)別解集的交、并關(guān)系。“數(shù)軸標(biāo)根法”是確定解集并防止出錯(cuò)的有效輔助方法。例5-3-15

2、 解不等式|x+2|-|x-1|0。解 原不等式同解于|x+2|x-1| (x+2)2(x-1)2注 解形如|ax+b|-|cx+d|0的不等式，適合于用移項(xiàng)后兩邊平方脫去絕對值符號的方法。但對其他含多項(xiàng)絕對值的情形，采用此法一般較繁，不可取。例5-3-16 解下列不等式：解 (1)原不等式同解于不等式組左邊不等式同解于右邊不等式同解于取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集為x|1x2(2)原不等式同解于取()、()、()的并集，得原不等式的解集為例5-3-17 解不等式|x+1|-|x-1|x+2。分析 要使不等式有解，必須x+20即x-2。又|x+1|，|x-1|的零點(diǎn)分別為-1，1，故可在區(qū)間(-2，-1)，-1，1，1，+)內(nèi)分別求解。解 原不等式同解于注 解含多個(gè)絕對值項(xiàng)的不等式，常采用分段脫號法。其步驟是：找出零點(diǎn)，確定分段區(qū)間；分段求解，確定各段解集；綜合取并，確定所求解集。例5-3-18 已知a0，b0，解不等式|ax-b|x。解 顯然x0，故原不等式同解于注 含絕對值的不等式中，若含有參數(shù)，則先去

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