《拋物線的幾何性質(zhì)》教學(xué)案

1、拋物線的幾何性質(zhì) 教學(xué)案學(xué) 科數(shù)學(xué)學(xué) 校 揚(yáng)中市新壩中學(xué)教 者陳桂明班 級(jí)高二（3）課 題拋物線的幾何性質(zhì)課 型 新授課地 點(diǎn)高二（3）班教室時(shí) 間2012.3課程分析：（本課的作用和學(xué)習(xí)本課的意義）從拋物線知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)講，研究拋物線主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用方程討論幾何性質(zhì)，說(shuō)明性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用。本節(jié)課正是在學(xué)生已有拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上對(duì)其幾何性質(zhì)的研究，為利用性質(zhì)解題提供了理論依據(jù)。從學(xué)科角度來(lái)講，拋物線是在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，一方面豐富完善了圓錐曲線的知識(shí)體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這一基本方法的再次強(qiáng)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一，

2、為今后用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的重要作用。問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題1：拋物線的定義是什么？并完成下列表格。問(wèn)題2: 探究橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)用的何種方法？有哪些性質(zhì)？問(wèn)題3: 是否也可以由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形得到拋物線的幾何性質(zhì)呢？問(wèn)題4：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得哪些知識(shí)？問(wèn)題5：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們本節(jié)課探究拋物線的幾何性質(zhì)是怎樣想到的？教學(xué)構(gòu)想及目標(biāo):本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。時(shí)時(shí)與前兩種曲線進(jìn)行比較，不斷復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的知識(shí)框架和思想方法。在復(fù)習(xí)引入中的活動(dòng)

3、中，是為了讓起到回顧的作用，同時(shí)會(huì)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)感到不陌生，從而培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的信心；在學(xué)生活動(dòng)中，大膽的放手讓學(xué)生去做，在PPT中展示圖形，通過(guò)類比的思維，學(xué)生的研究有了方向性和目的性，可操作性強(qiáng)。在數(shù)學(xué)運(yùn)用中，例題讓學(xué)生感到所學(xué)知識(shí)貼近生活，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。整個(gè)教學(xué)中，計(jì)算機(jī)為教師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺(tái)，三個(gè)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，不僅使學(xué)生加深了對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的理解，而且使課堂更加緊湊有序。知識(shí)目標(biāo)：1）掌握拋物線的幾何性質(zhì)； 2）能夠應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 能力目標(biāo)：1）類比研

4、究橢圓、雙曲線性質(zhì)的方法探究出拋物線的幾何性質(zhì)； 2）掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 情感目標(biāo)：1）感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用； 2）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流的良好個(gè)性品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：如何探究拋物線的幾何性質(zhì)？教學(xué)方法：這一節(jié)與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)相似，研究方法為學(xué)生所熟悉，這使學(xué)生的自主探究活動(dòng)具備良好的基礎(chǔ)。但是學(xué)生思維的全面性、深刻性，以及數(shù)形結(jié)合思想有待進(jìn)一步加強(qiáng)?；谝陨戏治觯竟?jié)課我采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出，問(wèn)題的解決為主線，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。所需設(shè)備：電腦多媒體輔助設(shè)

5、備、實(shí)物投影儀、黑板教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1（1）先請(qǐng)一同學(xué)回答拋物線的定義，然后在PPT中展示定義及其四種形式（2） 回顧橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，并在PPT中展示，從而引入本節(jié)課的課題并展示本節(jié)課的課題拋物線的幾何性質(zhì)2、引導(dǎo)學(xué)生自己去通過(guò)類比的方式去研究拋物線的幾何性質(zhì)（可采用分組討論探究的方式） 教師可以參與學(xué)生小組中并適時(shí)的給予參考意見(jiàn)3、 在不同的小組中選一名學(xué)生代表來(lái)匯報(bào)他們組的研究成果，教師進(jìn)行分析和總結(jié)（其中要肯定學(xué)生的合作成果，也要進(jìn)行正確的點(diǎn)評(píng)。）4、進(jìn)行總結(jié)，在PPT中直接展示的幾何性質(zhì)，并在PPT中要求學(xué)生填寫(xiě)、的幾何性質(zhì)5、（1）例題的講解和剖析，完成對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)

6、容的一次鞏固例3是一道實(shí)際應(yīng)用題，用計(jì)算機(jī)展示其在實(shí)際生活中的模型（2）學(xué)生課堂練習(xí)（可讓學(xué)生黑板板演），完成對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步理解和鞏固（可以用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的錯(cuò)誤） 6、 （1）讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉（3）反思在解題中所出現(xiàn)的問(wèn)題（1） 回答拋物線的定義（2）回答我們?cè)谇懊媸菑哪男┓矫鎭?lái)研究橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)的？學(xué)生自己先組成探究小組來(lái)合作交流，探究拋物線的幾何性質(zhì)各組選一名代表匯報(bào)成果，互相補(bǔ)充和完善（對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論要進(jìn)行分析，尋找原因）學(xué)生填寫(xiě)、的幾何性質(zhì)（1）學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成例題的講解，注意解題思路的來(lái)源，解題格式的規(guī)范等（2

7、）學(xué)生自己獨(dú)立完成課堂練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并能及時(shí)更正。對(duì)于（1）學(xué)生自己總結(jié)，其它學(xué)生可以進(jìn)行補(bǔ)充和完善；對(duì)于（2）學(xué)生不一定知道思想方法的內(nèi)容；對(duì)于（3）學(xué)生可根據(jù)自己實(shí)際情況進(jìn)行反思激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出圓錐曲線研究體系的一貫性、系統(tǒng)性，為下面學(xué)生的自主探究活動(dòng)指明了方向。這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生分組討論形成小組決議并書(shū)寫(xiě)下來(lái)。為后面的課堂程序的進(jìn)行打下基礎(chǔ)，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)這一理念。這一活動(dòng)的主人是學(xué)生，讓一個(gè)平淡的性質(zhì)陳述過(guò)程成為學(xué)生的一次生動(dòng)而有價(jià)值的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。探究其余三種形式拋物線的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生以表格的形式給出探究結(jié)果，這樣設(shè)計(jì)是為了強(qiáng)化類比思想，讓學(xué)生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質(zhì)。首先利用拋物線的幾何性質(zhì)解決例1，使整個(gè)課堂前后呼應(yīng)，渾然一體；例2的處理體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性；例