高考數(shù)學真題較難題匯編

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1. 已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點(不含端點)，設SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則( )A. 123B. 321C. 132D. 2312. 已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為 3，向量b滿足b24eb+3=0，則|ab|的最小值是( )A. 31B. 3+1C. 2D. 233. 已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，則( )A. a1<a3，a2<a

2、4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a44. 已知R，函數(shù)f(x)=x-4，x x2-4x+3，x<，當=2時，不等式f(x)<0的解集是_，若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_5. 從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)6. 已知點P(0，1)，橢圓 x24+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足AP=2PB，則當m=_時，點B橫坐標的絕對值最大7. (15分)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C

3、：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上(1) 設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸(2) 若P是半橢圓x2+ y24=1(x<0)上的動點，求PAB面積的取值范圍8. (15分)已知函數(shù)f(x)=xlnx(1) 若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2(2) 若a34ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）9函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 則的值為 10如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為 11若函

4、數(shù)在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 12在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標為 13在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為 14已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為 17（本小題滿分14分）某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點）和線段MN構成已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上

5、設OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內種植甲種蔬菜，大棚內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程19（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”%網(wǎng)（1）證明：函數(shù)與不存在“S點”；（2）若函數(shù)與存在“S點”

6、，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內存在“S點”，并說明理由20（本小題滿分16分）設是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列（1）設，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷)8.在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），E，F(xiàn)是y軸上的兩個動點，且|=2，則的最小值為_9.有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質量為9克的概率是_（結果用最簡分數(shù)表示）10.設等比數(shù)

7、列an的通項公式為an=q+1（nN*），前n項和為Sn。若，則q=_11.已知常數(shù)a>0，函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，若，則a=_12.已知實數(shù)x、x、y、y滿足：，則+的最大值為_16.設D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）（A）（B）（C）（D）020.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設常數(shù)t>2，在平面直角坐標系xOy中，已知點F（2，0），直線l：x=t，曲線：，l與x軸交于點A，與交于點B，P、Q分別是曲線與線段AB上的動點。（1）用t為

8、表示點B到點F的距離；（2）設t=3，線段OQ的中點在直線FP上，求AQP的面積；（3）設t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由。21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)給定無窮數(shù)列an，若無窮數(shù)列bn滿足：對任意，都有，則稱 “接近”。（1）設an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；（2）設數(shù)列an的前四項為：a=1，a =2，a =4，a4=8，bn是一個與an接近的數(shù)列，記集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的個數(shù)m；（3）已知an是公差為d的

9、等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍。2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A）（B）（C）（D）（7）在平面直角坐標系中，記d為點P（cos，sin）到直線的距離，當，m變化時，d的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（8

10、）設集合則（A）對任意實數(shù)a，（B）對任意實數(shù)a，（2，1）（C）當且僅當a<0時，（2，1）（D）當且僅當時，（2，1）（13）能說明“若f（x）>f（0）對任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_（14）已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_（18）（本小題13分）設函數(shù)=（）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；（）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍（19）（本小題14分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）過點Q（

11、0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設O為原點，求證：為定值（20）（本小題14分）設n為正整數(shù)，集合A=對于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當n=3時，若，求M（）和M（）的值；（）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當相同時，M（）是奇數(shù)；當不同時，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個數(shù)的最大值；（）給定不小于2的n，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素，M（）=0寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）w（7）在平面坐

12、標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O𝑥為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是 （A）（B）（C）（D）（8）設集合則（A）對任意實數(shù)a，（B）對任意實數(shù)a，（2,1）（C）當且僅當a<0時,（2,1）（D）當且僅當時,（2,1）（14）若的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.（19）（本小題13分）設函數(shù).（）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（）若在處取得極小值，求a的取值范圍.（20）（本小題14分）已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.（）求橢圓M的方程；（）若，求 的最大值；（）設，直線PA與橢

13、圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)(5)已知，則a，b，c的大小關系為 (A) (B) (C) (D)(7)已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點. 設A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D)(8)如圖，在平面四邊形ABCD中，. 若點E為邊CD上的動點，則的最小值為(A) (B) (C) (D) (12)已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則的面積為. (13)已知，且，則的最小值為. (1

14、4)已知，函數(shù)若關于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是. (17)(本小題滿分13分) 如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.(18)(本小題滿分13分) 設是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列. 已知，.（I）求和的通項公式；（II）設數(shù)列的前n項和為， （i）求； （ii）證明.(19)(本小題滿分14分)設橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.

15、已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q.若(O為原點) ，求k的值.(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；（III）證明當時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）w（8）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（A）（B）（C）（D）0（13）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為_（14）已知aR，函數(shù)若對任意x3，+），f(x)恒成立，則a的

16、取值范圍是_（17）（本小題滿分13分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，BAD=90°（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值（18）（本小題滿分13分）設an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值（19）（本小題滿分14分）設橢圓 的右頂點為A，上頂點

17、為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設直線與橢圓交于兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.（20）（本小題滿分14分）設函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若 求曲線在點處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線 與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1l8設拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則A5B6C7D89已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是ABCD10下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊

18、，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則ABCD11已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，若為直角三角形，則AB3CD412已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為ABCD16已知函數(shù)，則的最小值是_18（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2

19、）設為坐標原點，證明：20（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點；（2）現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用

20、的和記為，求；（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，證明：2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1w11已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則ABCD112設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD16的內角的對邊分別為，已知，則的面積為_18（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積20（12分）設拋物線，點，過點的直線與交于，兩點（1）當與軸垂直時，求直線

21、的方程；（2）證明：21（12分）已知函數(shù)（1）設是的極值點求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試2l3函數(shù)的圖象大致為10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABCD11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D5012已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為ABCD16已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為_19（12分）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試2w11已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為ABCD12已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D5016