高考數學全國卷III

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(理科數學全國卷3)數學(理科)一、選擇題：本題共12小題。每小題5分.1.已知集合，則 （ ）2. （ ）3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構件與某一卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是( )4. 若，則 （ ）5. 的展開式中的系數為 （ ）10 20 40 806.直線分別與軸、軸交于、兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是 （ ）7.函數的圖像大致為 （ ）8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群

2、體的10位成員中使用移動支付的人數，,，則 （ ）0.70.6 0.40.39.的內角的對邊分別,若的面積為，則 （ ）10.設是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐積的最大值為 （ ）11.設是雙曲線:（）的左、右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的離心率為 （ ）12.設，則 （ ）二、填空題:本題共4小題，舟小題5分，共20分.13.已知向量，則.14.曲線在點處的切線的斜率為，則.15.函數在的零點個數為.16.已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若AMB=90。，則三、解答題:共70分，解答應寫出文字說明、證明過程

3、或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22, 23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:共60分。17.（12分）等比數列中，.（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，若，求.18.（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式，為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間(單位：)制了如下莖葉圖：第一生產方式第二生產方式865 5 6 8 99 7 5 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7

4、 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下而的列聯表:超過不超過第一生產方式第二生產方式(3)根據(2)的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附：，19. (12分)如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，是弧上異于的點. (1)證明:平面平面； (2)當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為.（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且，證明：、成等差數列，并求該數列的公差.21.（12分）已知函數（1）若，證明：當-1<<0時，<0，當>0時，>0；（2）若，是的極大值點，求.(二)選考題:共10分；請考生在第22. 23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標系與參數方程 (10分)在直角坐標系中，的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線