高考復(fù)數(shù)知識點精華總結(jié)1

1、復(fù) 數(shù)1復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位i；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi，(a, bR)；（3）復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)。2復(fù)數(shù)集3復(fù)數(shù)a+bi(a, bR)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，當(dāng)b=0時，a+bi就是實數(shù)，當(dāng)b0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b0時稱為純虛數(shù)。應(yīng)特別注意，a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數(shù)。4復(fù)數(shù)的四則運算 若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2

2、)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四則運算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）特殊復(fù)數(shù)的運算：(n為整數(shù))的周期性運算； (1±i)2 =±2i； 若=-+i，則3=1，1+2=0.5共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模（1）若z=a+bi，則，為實數(shù)，為純虛數(shù)(b0).（2）復(fù)數(shù)z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di. 由這個定義得到a+bi=0.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等

3、或不相等。4復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是abi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點關(guān)于實軸對稱。若b=0，則實數(shù)a與實數(shù)a共軛，表示點落在實軸上。5復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2=1結(jié)合到實際運算過程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b26復(fù)數(shù)的除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運算將滿足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。由于兩個共軛復(fù)數(shù)的積是實數(shù)，因此復(fù)數(shù)的除法可以通過將分母實化得到，即.7復(fù)數(shù)a+bi的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)a+bi的點到原點的距離。（二）典型例題講解1復(fù)數(shù)的概念例1實

4、數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）對應(yīng)的點Z在第三象限？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i中，因為mR，所以m+1，m1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部， （1）m=1時，z是實數(shù)； （2）m1時，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時，即m=1時，z是純虛數(shù)；（4）當(dāng)時，即m<1時，z對應(yīng)的點Z在第三象限。例2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組，得x=, y=4.例4當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù) 解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程

5、（組）的解法 （1）z為實數(shù)，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2時，z為實數(shù)。（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得m2且m±5. 當(dāng)m2且m±5時，z為虛數(shù)，解得m=, 當(dāng)m=時，z為純虛數(shù) 詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時相應(yīng)必須具備的條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一要求例5計算：ii2i3+i2005. 解：此題主要考查in的周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005 =(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i 000+ii.或者可利用等比數(shù)列

6、的求和公式來求解（略） 詮釋：本題應(yīng)抓住in的周期及合理分組例8使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實數(shù)m .解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虛數(shù)不能比較大小，解得， m=3.當(dāng)m3時，原不等式成立詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時必須都為實數(shù)這一條件。例9已知z=xyi(x，yR)，且 ，求z解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對數(shù)方程的解法，解得或, z2i或z12i詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對數(shù)方程）例10已知x為純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x1iy(3y

7、)i，求x、y的值解：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，實數(shù)與i的運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，方程組的解法設(shè)xti (tR，且t0），則2x1iy(3y)i可化為2ti1iy(3y)i，即(2t1)i1=y(3y)i，, y=1, t=, x=i.1已知復(fù)數(shù)z滿足|z2|=2，z+R，求z.解：設(shè)z=x+yi, x, yR，則z+=z+， z+R，=0， 又|z2|=2, (x2)2+y2=4,聯(lián)立解得，當(dāng)y=0時, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此時z=0)，當(dāng)y0時, , z=1±, 綜上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1i.2復(fù)數(shù)z滿足(z+1)(+1)=|2，且為純虛數(shù)，求z.解：設(shè)z=x+yi (x, yR)，則(z+1)(+1)=|2+z+1=|2， z+1=0，z+=1，x=.=為純虛數(shù)， x2+y21=0, y=±, z=+i或z=i.