高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測五十五分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理重點高中

1、課時跟蹤檢測（五十五） 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (二)重點高中適用作業(yè)A級保分題目巧做快做1如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有6種走法，F(xiàn)G有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共6×318種走法，故選B.2a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同選法的種數(shù)是()A20 B16C10 D6解析：選B當(dāng)a當(dāng)組長時，則共有1×44種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長時，因為a不能當(dāng)副組長，則共有4×

2、;312種選法因此共有41216種選法3教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有()A10種 B25種C52種 D24種解析：選D由一層到二層、由二層到三層、由三層到四層、由四層到五層各有2種走法，故共有2×2×2×224種不同的走法4某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A180種 B360種C720種 D960

3、種解析：選D按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)5.如圖是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()A24種 B72種C84種 D120種解析：選C如圖，設(shè)四個直角三角形順次為A，B，C，D，按AB CD順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩

4、余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×248種不同的涂法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×336種不同的涂法故共有483684種不同的涂色方法故選C.6.如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D 4塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂色方法共有_種(用數(shù)字作答)解析：從A開始涂色，A有6種涂色方法，B有5種涂色方法，C有4種涂色方法，D有4種涂色方法由分步乘法計數(shù)原理可知，共有6×5×4×4480種

5、涂色方法答案：4807在一個三位數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有_個解析：十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413，共6個，十位上的數(shù)為2時，有324,423，共2個，所以共有628(個)答案：88在某一運動會百米決賽上，8名男運動員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運動員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排故安排方

6、式有4×3×224(種)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1120(種)故安排這8人的方式共有24×1202 880(種)答案：2 8809已知集合M，若a，b，cM，則：(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)；(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)解：(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5×6×6180個不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc的圖象開口向上時，

7、a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672個圖象開口向上的二次函數(shù)10現(xiàn)有3名老師，8名男生和5名女生共16人，有一項活動需派人參加(1)若只需1人參加，有多少種不同選法？(2)若需老師、男生、女生各1人參加，有多少種不同選法？(3)若需1名老師和1名學(xué)生參加，有多少種不同選法？解：(1)有3類選人的方法：3名老師中選1人，有3種方法；8名男生中選1人，有8種方法；5名女生中選1人，有5種方法由分類加法計數(shù)原理可知，共有38516種選法(2)分3步選人：第一步選老師，有3種方法；第二步選男生，有8種方法；第三步選女生，有5種方法，

8、由分步乘法計數(shù)原理可知，共有3×8×5120種選法(3)選1名老師和1名學(xué)生，由分步乘法計數(shù)原理可知，共有3×1339種選法B級拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1.(2018·中山模擬)將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A6種 B12種C18種 D24種 解析：選A根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，如圖所示，則剩余5,6,7,8這4個數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5,6,7這3個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個位置固定，此時共有

9、3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法，所以共有6種方法2(2018·湖南名校月考)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A240 B204C729 D920解析：選A當(dāng)中間數(shù)為2時，有1×22個；當(dāng)中間數(shù)為3時，有2×36個；當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×412個；當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×520個；當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×630個；當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×742個；當(dāng)中間數(shù)為8時，有7×856個；當(dāng)中間數(shù)為9時，

10、有8×972個故共有26122030425672240個凸數(shù)3(2016·全國卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個 B16個 C14個 D12個解析：選C當(dāng)m4時，數(shù)列an共有8項，其中4項為0,4項為1，要滿足對任意k8，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，則必有a10，a81，a2可為0，也可為1.(1)當(dāng)a20時，分以下3種情況：若a30，則a4，a5，a6，a7中任意一個為0均可，則有C4種情況；若a31，a40，則a

11、5，a6，a7中任意一個為0均可，有C3種情況；若a31，a41，則a5必為0，a6，a7中任意一個為0均可，有C2種情況；(2)當(dāng)a21時，必有a30，分以下2種情況：若a40，則a5，a6，a7中任一個為0均可，有C3種情況；若a41，則a5必為0，a6，a7中任一個為0均可，有C2種情況綜上所述，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有4323214個，故選C.4(2018·湖南十二校聯(lián)考)若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時各位均不進(jìn)位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是_解析

12、：第1步，110,101，共2種組合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10種組合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5種組合方式；第4步，202,211,220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3300.答案：3005某外語組有10人，每人至少會英語、法語中的一門其中7人會英語，5人會法語從中選擇會英語和法語的各一人派往兩地參加會議，有多少種不同的方法？解：由集合知識可知，既會英語又會法語的有75102(人)，僅會英語的有725(人)，僅會法語的有523(人)易知此

13、題的任務(wù)是派遣適合條件的兩人法一：按僅會英語的5人的派遣情況分成兩類第1類：僅會英語的5人中有1人選中，則有5種方法，而會法語的則有5種方法從而由分步乘法計數(shù)原理知，有5×525種方法；第2類：僅會英語的5人中沒有人被選中，則會英語的必須從既會英語又會法語的2人中選，從而有2種選法而會法語的只能從兩種語言均會的剩余1人或僅會法語的3人中選，共有134種由分步乘法計數(shù)原理得，此時共有2×48種方法由分類加法計數(shù)原理得，共有25833種方法法二：按既會英語又會法語的2人的選派情況分成3類第1類：2人均未被選派，則有3×515種方法；第2類：2人均被選派，則有2種方法；第3類：2人中恰有1人被選派，則又分為兩類：若另一人只會英語，則有2×510種方法，若另一人只會法語，則有2×36種方法，由分類加法計數(shù)原理得，共有15210633種方法6.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少不同的染色方法解：可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂