高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ文試題及解析

1、2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)文1.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)集合A1,2,3,B2,3,4,則AB( )A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4A【解析】AB1,2,32,3,41,2,3,4.故選A.2.(2017年新課標(biāo)文)(1i)(2i)( )A.1iB.13iC.3iD.33iB【解析】(1i)(2i)2i2ii223i113i.故選B.3.(2017年新課標(biāo)文)函數(shù)f(x)sin的最小正周期為( )A.4B.2C.D.C【解析】最小正周期T.故選C.4.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)非零向量a,b滿足|ab|ab|,則( )A.abB.|a|b|C.abD.|a|b|A【解析

2、】由|ab|ab|,兩邊平方得a22a·bb2a22a·bb2,即a·b0,則ab.故選A.5.(2017年新課標(biāo)文)若a1,則雙曲線y21的離心率的取值范圍是( )A.(,)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)C【解析】e21.a1,112,則1e.故選C.6.(2017年新課標(biāo)文)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( )A.90B.63C.42D.36B【解析】由題意,該幾何體是一個組合體,下半部分是一個底面半徑為3,高為4的圓柱,其體積V1×32×

3、;436,上半部分是一個底面半徑為3,高為6的圓柱的一半,其體積V2×(×32×6)27,該組合體的體積VV1V263.故選B.7.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)x,y滿足約束條件則z2xy的最小值是( )A.15B.9C.1D.9A【解析】不等式組表示的可行域如圖所示,易求得A(0,1),B(6,3),C(6,3).目標(biāo)函數(shù)可化為y2xz,由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B處取得最小值,最小值為2×(6)(3)15.8.(2017年新課標(biāo)文)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)D【解析】依題意有x22x80

4、,解得x2或x4,易知f(x)在(,2)單調(diào)遞減,在(4,)單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,).9.(2017年新課標(biāo)文)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績:根據(jù)以上信息,則( )A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績D【解析】由甲的說法可知乙、丙1人優(yōu)秀1人良好,則甲、丁兩人1人優(yōu)秀1人良好,乙看到丙的成績則知道自己的成績,丁看到甲的成績知道自己的成績,即乙、丁可

5、以知道自己的成績.故選D.10.(2017年新課標(biāo)文)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a1,則輸出的S( )A.2B.3C.4D.5B【解析】第一次循環(huán):S011,a1,K2；第二次循環(huán):S121,a1,K3；第三次循環(huán):S132,a1,K4；第四次循環(huán):S242,a1,K5；第五次循環(huán):S253,a1,K6；第六次循環(huán):S363,a1,K7.結(jié)束循環(huán),輸出S3.故選B.11.(2017年新課標(biāo)文)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )A.B.C.D.D【解析】如下表所示,表中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取

6、到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù):123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)共有25種情況,滿足條件的有10種,所以所求概率為.12.(2017年新課標(biāo)文)過拋物線C:y24x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為( )A.B.2C.2D.3C【解析】由題知F(1,0),則MF所在直線的方程為y(x1

7、),與拋物線聯(lián)立,化簡,得3x210x30,解得x1,x23,M(3,2).由MNl可得N(1,2),又F(1,0),則NF所在直線的方程為xy0,M到直線NF的距離d2.故選C.13.(2017年新課標(biāo)文)函數(shù)f(x)2cos xsinx的最大值為.【解析】f(x)2cos xsinx,f(x)的最大值為.14.(2017年新課標(biāo)文)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(,0)時,f(x)2x3x2,則f(2).12【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2)f(2)2×(2)3(2)212.15.(2017年新課標(biāo)文)長方體的長,寬,高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球

8、面上,則球O的表面積為.14【解析】設(shè)球的半徑為R,依題意知球的直徑為長方形的體對角線,2R,球O的表面積S4R2(2R)214.16.(2017年新課標(biāo)文)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosBacosCccosA,則B.【解析】由正弦定理得2sinBcos Bsin AcosCsin CcosAsin(AC)sinB,cos B,則B.17.(2017年新課標(biāo)文)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321,求S3.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,bn的公比為q,

9、則a2b21(21)dq212,dq3.a3b31(31)dq315,2dq26.聯(lián)立解得或(舍去).bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時,由得d8,S33a1d21.當(dāng)q4時,由得d1,S33a1d6.18.(2017年新課標(biāo)文)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90°.(1)證明:直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(1)在平面ABCD內(nèi),BADABC90°,BCAD.AD平面PAD,BC平面PAD,BC平

10、面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.ABBCAD,BCAD,ABC90°,四邊形ABCM為正方形,CMAD.側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PMAD,又AD底面ABCD,PM底面ABCD.CM底面ABCD,PMCM.設(shè)BCx,則CMx,CDx,PMx,PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN.則PNCD,PNx.SPCD×x×x2,解得x±2(負(fù)值舍去),ABBC2,AD4,PM2.四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD××24.19.(2017年新課標(biāo)文)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、

11、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:兩個圖中的頻率/組距改為,兩個左下圖的數(shù)字0改為字母O(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0

12、340.040)×50.62,A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖的列聯(lián)表:箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測值K215.705.15.7056.635,有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度比舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C:y21

13、上，過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上,且·1.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.【解析】(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0),(xx0,y),(0,y0).由得x0x,y0y.M(x0,y0)在C上,1,點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0).設(shè)Q(3,t),P(m,n),則Q(3,t),(1m,n),·33mtn,(m,n),(3m,tn).由·1得3mm2tnn21,由(1)知m2n22,33mtn0.·0,即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,過點(diǎn)

14、P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.(2017年新課標(biāo)文)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時,f(x)ax1,求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)(1x2)ex,f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當(dāng)x(,1)時,f(x)0；當(dāng)x(1,1)時,f(x)0；當(dāng)x(1,)時,f(x)0.f(x)在(,1)和(1,)單調(diào)遞減,在(1,1)單調(diào)遞增.(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時,設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex,則h(x)xex0(x0),h(x)在0,)單調(diào)遞減.又h(0)1,h(x)1,f(x)(x1)h(x)x1ax1.

15、當(dāng)0a1時,設(shè)函數(shù)g(x)exx1,則g(x)ex10(x0).g(x)在0,)單調(diào)遞增.又g(0)0,exx1.當(dāng)0x1時,f(x)(1x)(1x)2,(1x)(1x)2ax1x(1axx2),取x0,則x0(0,1).(1x0)(1x0)2ax010,f(x0)ax01.當(dāng)a0時,取x0,則x0(0,1).f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上,a的取值范圍是1,).22.(2017年新課標(biāo)文)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),M的極坐標(biāo)為(1,)(10).由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|·|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos (0),即(x2)2y24(x0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B