高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4041平面向量的數(shù)量積

1、第40-41課時：第五章 平面向量平面向量的數(shù)量積一課題：平面向量的數(shù)量積二教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運(yùn)算率，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運(yùn)用三教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用四教學(xué)過程：（一）主要知識：1平面向量數(shù)量積的概念；2平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：、；3向量垂直的充要條件：（二）主要方法：1注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍； 2垂直的充要條件的應(yīng)用；3當(dāng)角為銳角或鈍角，求參數(shù)的范圍時注意轉(zhuǎn)化的等價性；4距離，角和垂直可以轉(zhuǎn)化到向量的數(shù)量積問題來解決 （三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.下列命題中是正確的有設(shè)向量與不共線，若，則；，則； 若，則2已知為非零的平面向

2、量. 甲：（ ）甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的充要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3已知向量，如果向量與垂直，則的值為（ ）24平面向量中，已知，且，則向量_.5已知|=|=2，與的夾角為600，則+在上的投影為。6設(shè)向量滿足，則。7已知向量的方向相同，且，則_。8已知向量和的夾角是120°，且，則=。（四）例題分析：例1已知平面上三個向量、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°，（1）求證：；（2）若，求的取值范圍.解：（1），且、之間的夾角均為120°，（2），即也就是，所以 或例2已知： 、是同一平面內(nèi)的三

3、個向量，其中 =（1，2）（1） 若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若|=且與垂直，求與的夾角.解：（1）設(shè)，由和可得：或，或（2）即，所以.例3設(shè)兩個向量、，滿足，、的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.解：，設(shè)時，與的夾角為，的取值范圍是。例4如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.解法一：ABCa故當(dāng)，即（與方向相同）時，最大，其最大值為0。解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則且ABPCQyx設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故當(dāng)，即（與方向相同）時，

4、最大，其最大值為0。五課后作業(yè)：1已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）16，04，02平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,其中，且,則點(diǎn)的軌跡方程為：（ ）3已知向量，那么的值是（ ）14在中，的面積是，若，則( )5已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且有，則的最大值為（ ）6設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的值等于 （ ）2 4 87.設(shè)是任意的非零平面向量，且相互不共線，則； 不與垂直 中，是真命題的有( )（A） （B） （C） （D）8設(shè)為平面上四個點(diǎn)，且，=，則_。9若對個向量存在個不全為零的實數(shù)，使得成立，則稱向量為“線性相關(guān)”依此規(guī)定， 能說明，“線性相關(guān)”的實數(shù)依次可以??；（寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）10向量都是非零向量，且，求向量與的夾角.