高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五橢圓雙曲線及拋物線 理

1、第二講橢圓、雙曲線及拋物線1已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，2)B(1，)C(1，2) D(，1)2(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±x3(2013·武漢市武昌區(qū)聯(lián)考)已知雙曲線：1(a>0，b>0)的離心率e2，過雙曲線上一點(diǎn)M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2.若直線AB過原點(diǎn)，則k1k2的值為()A2 B3C. D.4(2013·高考遼寧卷)已

2、知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為()A. B.C. D.5(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x6(2013·昆明市調(diào)研測(cè)試)已知F(c，0)是雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，若雙曲線C的漸近線與圓E：(xc)2y2c2相切，則雙曲線C

3、的離心率為_7(2013·大連市雙基測(cè)試)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：(x1)2y2相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_8已知圓C：x2y26x8y210，拋物線y28x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m|PC|的最小值為_9(2012·高考安徽卷)如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值10已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線

4、交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值11已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P(，)，離心率是.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l過點(diǎn)E(1，0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|2|EB|，求直線l的方程答案：1【解析】選C.由題意可得，2k1>2k>0，即解得1<k<2，故選C.2【解析】選C.由e，得，ca，ba.而1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，所求漸近線方程為y±x.3【解析】選B.由

5、題意知e2，則b23a2，雙曲線方程可化為3x2y23a2，設(shè)A(m，n)，M(x，y)，則B(m，n)，k1k2·3.4【解析】選B.在ABF中，|AF|2|AB|2|BF|22|AB|·|BF|·cosABF102822×10×8×36，則|AF|6.由|AB|2|AF|2|BF|2可知，ABF是直角三角形，OF為斜邊AB的中線，c|OF|5.設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)O平分AB，且平分FF1，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，所以|BF|AF1|8.由橢圓的性質(zhì)可知|AF|AF1|142aa7，則e.5【解析】選C.設(shè)M(x

6、0，y0)，A(0，2)，MF的中點(diǎn)為N.由y22px，F(xiàn)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由拋物線的定義知，x05，x05，y0 .|AN|，|AN|2.222.即.20.整理得p210p160.解得p2或p8.拋物線方程為y24x或y216x.6【解析】依題意得，圓心F(c，0)到漸近線的距離等于c，即有bc(注：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于其虛半軸長(zhǎng))，c22b22(c2a2)，c22a2，即雙曲線C的離心率為.【答案】7【解析】由題意可知雙曲線的c.設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為kxy0，根據(jù)圓心(1，0)到該直線的距離為半徑，得k2，即.又a2b2()2，則a2

7、4，b21，所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.【答案】y218【解析】由題意得圓C的方程為(x3)2(y4)24，圓心C的坐標(biāo)為(3，4)由拋物線定義知，當(dāng)m|PC|最小時(shí)，為圓心與拋物線焦點(diǎn)間的距離，即m|PC|.【答案】9【解】(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線AB的方程為y(xc)，將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B，所以|AB|·c.由SAF1B|AF1|·|AB|·sinF1ABa·c·a240，解得a10，b5.法二：設(shè)|AB|t.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta

8、，由橢圓定義|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60°可得，ta，由SAF1Ba·a·a240知，a10，b5.10【解】(1)直線AB的方程是y2(x)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得，|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4，4x25pxp20可化簡(jiǎn)為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4，4)；設(shè)(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.11【解】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)由已知可得，解得a24，b21.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由已知，若直線l的斜率不存在，則過點(diǎn)E(1，0)的直線l的方程為x1，此時(shí)令A(yù)(1，)，B(1，)，顯然|EA|2|EB|不成立若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x1)則，