三角形的內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和想一想想一想三角形的三個內(nèi)角和是多少三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看把三個角拼在一起試試看有什么辦法可以驗證呢有什么辦法可以驗證呢?返回返回三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對任意三角形都成立嗎？結(jié)論對任意三角形都成立嗎？ 返回返回AD過過C作作CEBA，）E1。于是于是A=1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)）。2BC(等量代換等量代換)證法證法1：作作BC的延長線的延長線CD，

2、返回返回證法證法2：ABC過過A作作EFBA，EFB=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) C=CAF (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)又又BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)返回返回證法證法3：ABC過過A作作AEBC，EB=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180 (等量代換等量代換)返回返回 在這里，為了在這里，為了證明的需要證明的需要，在原在原來的圖形上添畫的線叫做來的圖形上添畫

3、的線叫做輔助線輔助線。在在平面幾何里，平面幾何里，輔助線通常畫成輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.返回返回檢驗一下自己吧檢驗一下自己吧!1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度數(shù)。的度數(shù)。解：在ABC中, A+B+C=180， A=80B+C=100B=C B=C=500 ABC2 2、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比已知三

4、角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,由三角形內(nèi)角和為180得x+3x+5x=180 解得x=20所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。3. 3.已知：在已知：在中，中， ， 是邊上的高。求是邊上的高。求的度數(shù)。的度數(shù)。 解：設(shè)解：設(shè)=x=x ，則，則=2X=2X0 0 xxx xx x 解得:x=36在在中，中， =180 練習(xí)練習(xí)1ABC中中,若若ABC,則則ABC是（是（ ） A、銳角、銳角B、直角、直角C、鈍角、鈍角D、等腰、等腰 一個三角形至少有（一個三角形至少有（ ） A、一個銳角、一個銳角B、兩個銳角、兩個銳角C、一個鈍角、一個鈍角 D、一個直角一個直角3 如圖如圖ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求BDC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE動腦筋，你能行！BB練習(xí)練習(xí)2如圖如圖ABC中，中，ABC、ACB的的平分線交于點平分線交于點O，