林業(yè)機(jī)械用大型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)分析及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

1、第29卷第1期浙江林業(yè)科技Vol. 29 No.1 2 0 0 9年1月 JOUR. OF ZHEJIANG FOR. SCI. & TECH. Jan., 2 0 0 9 文章編號(hào):1001-3776(200901-0015-02林業(yè)機(jī)械用大型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)分析及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算丁浩,柴國(guó)鐘,郝偉娜(浙江工業(yè)大學(xué),浙江杭州 310032摘要:高速?gòu)?fù)雜電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)和臨界轉(zhuǎn)速分析,對(duì)于確保其在安全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作具有重要的意義。目前國(guó)內(nèi)外最常用的分析方法主要有兩種,一種是傳遞矩陣法,另一種是有限元法。本文針對(duì)大型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng),采用模態(tài)分析的方法進(jìn)行分析及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算。先使用實(shí)體建模

2、軟件Solidworks進(jìn)行實(shí)體建模并且計(jì)算質(zhì)量,再通過有限元分析軟件ANSYS建立簡(jiǎn)化模型,進(jìn)行分析計(jì)算,得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果,然后算出臨界速度和固有頻率,最后將分析結(jié)果與DyRoBeS仿真結(jié)果進(jìn)行比較以驗(yàn)證本研究方法的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞:感應(yīng)電機(jī);轉(zhuǎn)子;模態(tài)分析;固有頻率;臨界轉(zhuǎn)速中圖分類號(hào):S776.036 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:BVibration Analysis and Critical Speed Calculation ofRotors for Large Induction MotorDING Hao,CHAI Guo-zhong,HAO Wei-na(Zhejiang University

3、 of Technology, Hangzhou 310032, ChinaAbstract: It is very important to analyze vibration and critical speed of rotor for high-speed and complex motor for its safety. There are two common analysis methods on rotor vibration at present, transfer matrix method and finite element method. Modal analysis

4、 was made on the vibration and critical speed calculation of rotors for large induction motor. Solidworks software was used to solid modeling and mass estimating. Simplified model was established by ANSYS, an finite element software for analysis and calculation of critical speed and natural frequenc

5、y. Examination of the test result was compared with DyRoBes simulation results.Key words: induction motors; rotor; modal analysis; natural frequency; critical speed當(dāng)前林業(yè)機(jī)械中大量用到大型感應(yīng)電機(jī),而電機(jī)的壽命和電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)有著密切聯(lián)系,同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)決定了電機(jī)工作的噪音大小,因此對(duì)工業(yè)用大型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)有必要進(jìn)行詳細(xì)的分析。轉(zhuǎn)子是電機(jī)中最重要的部件之一,為保證電機(jī)正常運(yùn)行,電機(jī)轉(zhuǎn)子不但要有足夠的強(qiáng)度和剛度,而且要保證

6、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速或超速轉(zhuǎn)速間應(yīng)有足夠的差值,以免發(fā)生共振。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí),由于轉(zhuǎn)子產(chǎn)生附加給軸的離心力而產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。如果這個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率正好與其軸的自振頻率相等,就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象,其振幅值為最大,此時(shí)所對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行,輕則使轉(zhuǎn)子振動(dòng)加劇,噪音增大,重則造成安全事故。因此,有必要研究轉(zhuǎn)子的自振特性(臨界轉(zhuǎn)速12。1 研究方案以世界著名電機(jī)公司所設(shè)計(jì)的一臺(tái)2極、1250HP的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子為分析對(duì)象,先使用大型CAD軟件 16 浙 江 林 業(yè) 科 技 29卷 Solidworks 進(jìn)行實(shí)體建模,利用其自有的計(jì)算模塊分別計(jì)算轉(zhuǎn)子不同部件的質(zhì)量,在有限元分析軟件AN

7、SYS 中,建立相應(yīng)的CAE 模型,再通過計(jì)算機(jī)的分析計(jì)算,經(jīng)過有限元算法的處理,得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果,最后算出臨界速度,并與基于有限元的面向工程的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和軸承分析軟件DyRoBes 的仿真結(jié)果比較,以驗(yàn)證本試驗(yàn)方法的可靠性。2 感應(yīng)電機(jī)2.1 感應(yīng)電機(jī)的技術(shù)參數(shù)電機(jī)工作頻率為60 Hz ,額定電壓為4 160V ,同步轉(zhuǎn)速為3 600 r/min ,額定功率為1 250 HP ,其額定電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般的電機(jī)。電機(jī)的復(fù)雜轉(zhuǎn)子不易于采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行振動(dòng)分析,但是電機(jī)的振動(dòng)對(duì)其性能和壽命至關(guān)重要,因此需要借助計(jì)算機(jī)來進(jìn)行模態(tài)分析,得出振動(dòng)特性。2.2 感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子由R 鐵心、34根R

8、 棒、6根銅棒及2個(gè)R 端環(huán)組成,轉(zhuǎn)子兩端由兩個(gè)R 端環(huán)來定位,在R 端環(huán)和R 棒焊接之前,用銅棒來與R 棒接合定位,R 鐵心位于R 棒之間,R 鐵心的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜由多個(gè)R 鐵心片和內(nèi)外隔片間隔組合而成,兩端由R 夾環(huán)和螺栓固定,如圖1所示。轉(zhuǎn)子由鍵和自攻螺栓來固定在轉(zhuǎn)軸上,如圖2所示,在磁感應(yīng)的吸引力作用下,產(chǎn)生轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)一步帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子的F 側(cè)和L 側(cè)各有一個(gè)滑動(dòng)軸承來定位,滑動(dòng)軸承的剛度數(shù)據(jù)由軸承生產(chǎn)商德國(guó)Renk 公司提供。 3 模型建立3.1 電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)體建模使用Solidworks 來進(jìn)行建模,它具有三維CAD 軟件的易用性、高效性,Solidworks 建模得到轉(zhuǎn)子

9、的實(shí)體模型如圖3所示。 轉(zhuǎn)子主要有R 棒、R 鐵心、內(nèi)扇,其中R 鐵心由R 鐵心片、外隔片、R 隔片插孔組立、R 夾環(huán)和其他一些標(biāo)準(zhǔn)件裝配而成,通過Solidworks 的質(zhì)量特性工具定義材料密度為7 860 kg/m 3,Solidworks 自動(dòng)計(jì)算出實(shí)體模型及部件質(zhì)量,轉(zhuǎn)子重523.478 0kg ,R 棒重1.426 9 kg ,R 鐵心片重0.221 1 kg ,夾環(huán)重3.664 3 kg ,隔片重0.019 3 kg ,內(nèi)外扇各重5.147 0 kg ,軸重145.922 1 kg,這些數(shù)據(jù)將為后面的ANSYS 建模過程中的參數(shù)設(shè)定提供依據(jù)。 3.2 模型的建立及邊界條件的處理Fi

10、rgure 1 Structure chart of rotor 1軸,2轉(zhuǎn)子,3、4內(nèi)扇,5自攻螺栓和鍵,A 、B 滑動(dòng)軸承的軸頸圖2 轉(zhuǎn)子和軸裝配圖 Firgure 2 Assembly drawing of rotor and axis圖3 轉(zhuǎn)子裝配圖 Firgure 3 Assembly drawing of rotor1期 丁浩,等:林業(yè)機(jī)械用大型感應(yīng)電機(jī) 17 形態(tài)相一致,使模型系統(tǒng)計(jì)算分析的結(jié)果能反映實(shí)際系統(tǒng)的振動(dòng)特性,物理模型主要不是保證與原型的幾何相似,而是應(yīng)保證物理模型與原型主要傳動(dòng)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的比值相同,即稱之謂慣性相似4。在建立物理模型時(shí)遵循了以下幾點(diǎn)簡(jiǎn)化基本準(zhǔn)則56

11、:振動(dòng)系統(tǒng)是線性的;對(duì)具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的部件,以其回轉(zhuǎn)平面中心線為部件的質(zhì)量集中點(diǎn),簡(jiǎn)化為集中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;相鄰兩個(gè)質(zhì)量之間連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可平分到兩個(gè)質(zhì)量集中點(diǎn)上;忽略系統(tǒng)的阻尼,把傳動(dòng)系看成無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng);轉(zhuǎn)化遵循能量守恒的原則,轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)的勢(shì)能、動(dòng)能保持不變。其物理模型的示意圖如圖4所示。模型從電機(jī)轉(zhuǎn)軸始端開始,最后 到達(dá)轉(zhuǎn)軸末端,滑動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為兩個(gè)無質(zhì)量的彈簧,彈簧剛度分別為K1和K2,其中水平剛度為240 100 000 N/m ,垂直剛度為240 100 000N/m 。圖中I 為集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,其下標(biāo)對(duì)應(yīng)質(zhì)量點(diǎn)的編號(hào),編號(hào)2 14表示轉(zhuǎn)子集中質(zhì)量,1表示內(nèi)扇,15表示外

12、扇。數(shù)據(jù)如表1所示。件質(zhì)量計(jì)算結(jié)果,在ANSYS 中建立相應(yīng)的CAE 模型,選用BEAM4、MASS21和MATRIX27單元,本研究在建立有限元模型時(shí),將整個(gè)轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為一個(gè)梁,首先將梁按照各個(gè)軸段分段,在轉(zhuǎn)子的軸段端點(diǎn)和軸承的中點(diǎn)上設(shè)置質(zhì)量節(jié)點(diǎn)單元MASS21來模擬轉(zhuǎn)子的附加質(zhì)量,但沒有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,將在轉(zhuǎn)子F 側(cè)和L 側(cè)各一個(gè)的滑動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為兩條線段,在線段上通過設(shè)置四個(gè)矩陣單元MATRIX27的實(shí)常數(shù)來給梁F 、L 側(cè)的軸承分別設(shè)置剛度和阻尼系數(shù),滑動(dòng)軸承的剛度和阻尼數(shù)據(jù)由 軸承生產(chǎn)商德國(guó)Renk 公司提供,兩個(gè)軸承的水平剛度為和垂直剛度均為240 100 000 N/m ,阻尼系數(shù)為0。簡(jiǎn)

13、化后的模型如圖5所示。定義相應(yīng)的單元特性及實(shí)常數(shù),求解特征值,在ANSYS 中的計(jì)算仿真過程可以使用APDL 語言實(shí)現(xiàn)參數(shù)化分析。生成節(jié)點(diǎn)和單元的網(wǎng)格劃分過程包括3個(gè)步驟:為BEAM4和PIPE16。本試驗(yàn)采用的是BEAM4、MASS21和MATRIX27單元。彈性模量為2E11 Pa ,泊松比為0.3,密度為7 860 kg/m 3。在計(jì)算單元矩陣時(shí),有一些數(shù)據(jù)無法從節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)或材料特性中得到,這就需要定義單元實(shí)常數(shù)。首先定義單元BEAM4的實(shí)常數(shù),具體數(shù)據(jù)如表2所示,然后定義兩個(gè)軸承的剛度矩陣單元MATRIX27的實(shí)常數(shù),其中C1,C2,C78定義矩陣的上三角部分,C79,C80,C144定

14、義矩陣的下三角部分,由于模型對(duì)稱,因此使用對(duì)稱矩陣,只定義C1,C2,C78,定義水平剛度為C1,即C1 = 240 100 000 N/m ,定義負(fù)水平剛度為C7,即C7 =-240 100 000 N/m ,定義垂直剛度為C13,即C13 = 240 100 000 N/m ,定義負(fù)垂直剛度為C19,即C19 =-240 100 000 N/m ,其余定義為0,最后定義附加質(zhì)量單元MASS21的實(shí)常數(shù),分別為x 、y 、z 方向的質(zhì)量和繞x 、y 、z 軸的慣性矩,具體數(shù)據(jù)如表3所示。Schematic drawing of physical model 圖5 有限元模型 Firgure

15、5Finite element modeling18 浙 江 林 業(yè) 科 技 29卷 型的載荷是零位移約束(Displacement ,這種約束可控制6種運(yùn)動(dòng),分別為沿X 軸平移,沿Y 軸平移,沿Z 軸平移,沿X 軸旋轉(zhuǎn),沿Y軸旋轉(zhuǎn),沿Z 軸旋轉(zhuǎn)這六種運(yùn)動(dòng),因此本研究采用零位移約束,轉(zhuǎn)軸上所有節(jié)點(diǎn)約束其Z 軸的平動(dòng),軸承節(jié)點(diǎn)采用全約束。3.3 固有頻率和振型計(jì)算振型是彈性體或彈性系統(tǒng)自身固有的振動(dòng)形式。可用質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)時(shí)的相對(duì)位置即振動(dòng)曲線來描述。由于多質(zhì)點(diǎn)體系有多個(gè)自由度,故 可出現(xiàn)多種振型,同時(shí)有多個(gè)自振頻率,這個(gè)自振頻率也叫固有頻率,其中與最小自振頻率(又稱基本頻率相應(yīng)的振型為基本振型,又

16、稱第一階振型。此外,按自振頻率遞增還有第二、第三階振型,分別對(duì)應(yīng)于特征方程的第二、第三個(gè)根8。本研究的研究對(duì)象為電機(jī)轉(zhuǎn)子,是一個(gè)復(fù)雜的連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)問題。模型簡(jiǎn)化為梁的形式,梁的彎曲振動(dòng)的撓曲線表示為9:y =y(x,t取梁未變形時(shí)的軸線方向?yàn)閤 軸,取對(duì)稱面內(nèi)與x 軸垂直的方向?yàn)閥 軸,t 為時(shí)間,采用材料力學(xué)中熟知的梁彎曲的簡(jiǎn)化理論,梁撓曲線的微分方程為:22y EI M x= (1 式中,E 為彈性模量,I 為截面慣性矩,EI 稱為梁的彎曲剛度,M 代表x 截面處的彎矩。分布載荷集度q 為:Q q x= 式中,Q 為剪力。將方程(1對(duì)x 求導(dǎo),可得:44y EI q x= (2 應(yīng)用達(dá)朗

17、伯原理,可將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題的形式來處理。為此,在梁上加以分布的慣性力,其集度為:22y q t= (3 式中,代表梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量,將式(3代入方程(2,得無阻尼情況下梁自由彎曲振動(dòng)的微分方程:4242210y y x a t += (4 式中,2a EI 。假設(shè)方程(4的解可以表示為:(y(x,tX x Y t = (5將式(5代入方程(4解得振型函數(shù)為:(1234cos sin X x C ch x C sh x C x C x =+ (6 式中,2p a。 在ANSYS 中有7種模塊提取法,分別為Block Lanczos 法、子空間法、PowerDynamics 法,縮減法

18、、非對(duì)稱法、阻尼法、QR 阻尼法,其中Block Lanczos 法有求解精度高,計(jì)算速度較快的優(yōu)點(diǎn),因此本研究采用Block Lanczos 法求解,可解出n 個(gè)特征值和特征向量,即固有頻率p i 和振型i X 10。表3 附加質(zhì)量單元MASS21的實(shí)常數(shù) Table 3 Real constant of MASS21 MASSX 0.0113 MASSX 1.0178 MASSX 1.0178 I XX 0.12 I YY 0.12 I ZZ 0圖6 網(wǎng)格劃分結(jié)果 Firgure 6 Meshgeneration1期 丁浩,等:林業(yè)機(jī)械用大型感應(yīng)電機(jī) 19 4 計(jì)算4.1 計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)

19、速通過ANSYS 求解器的運(yùn)算,得出結(jié)果,包括固有頻率、已擴(kuò)展的振型等。通過讀入結(jié)果數(shù)據(jù),可以看到各階固有頻率和各階振型。由于在電機(jī)設(shè)計(jì)中最為關(guān)心的是前二階臨界轉(zhuǎn)速,因此本文只列出前二階固有頻率,計(jì)算得出轉(zhuǎn)子一階固有頻率為44.67 Hz ,二階固有頻率為131.43 Hz ,根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算公式:n = 60f 得出以下結(jié)果:n 1 = 60f 1 = 2 680.44 r/minn 2 = 60f 2 = 7 885.98 r/min即轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速約為2 680.44 r/min ,二階臨界轉(zhuǎn)速約為7 885.98 r/min 。4.2 結(jié)果驗(yàn)證DyRoBeS 是基于有限元的面向工程

20、的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和軸承分析軟件。它提供了關(guān)于自然頻率、強(qiáng)迫響應(yīng)和轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),還包含三維轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模塊,可以用來分析多軸和多分支系統(tǒng)的橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)和軸向振動(dòng)。由于其對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)分析的專業(yè)性,許多電機(jī)制造商使用此軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)子振動(dòng),它的準(zhǔn)確性已經(jīng)被業(yè)界公認(rèn),因此本文決定使用DyRoBeS 來進(jìn)行驗(yàn)證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。DyRoBeS 仿真電機(jī)模型圖如圖7所示,DyRoBeS 仿真結(jié)果為轉(zhuǎn)子一階固有頻率為43.31 Hz ,二階固有頻率為138.48 Hz 。 使用ANSYS 軟件計(jì)算的第一、二階固有頻率與DyRoBeS 仿真結(jié)果比較,見表4。由表4可見,可見ANSYS 分析結(jié)果與DyRoBeS 分

21、析結(jié)果的偏差極小,因此可以認(rèn)為本研究的ANSYS 分析結(jié)果具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。 5 結(jié)語本研究結(jié)果為設(shè)計(jì)人員提供數(shù)據(jù)依據(jù),通過在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用,也驗(yàn)證了有限元法求解電機(jī)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速的正確性與有效性。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)化了建模的過程,充分發(fā)揮了特征建模的優(yōu)勢(shì),并且更加容易掌握。同時(shí),結(jié)合了ANSYS 在模態(tài)分析和有限元算法上的優(yōu)勢(shì),讓加載和后處理部分的操作更加的簡(jiǎn)單,同時(shí)保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性,讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。準(zhǔn)確的振動(dòng)分析使得電機(jī)避免了共振的問題,從而讓電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速在安全區(qū)間,保證了使用壽命,提高了工作效率,將來還需要用實(shí)驗(yàn)方法繼續(xù)研究本文的相關(guān)問題,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文利用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行模態(tài)分析所得結(jié)果相互對(duì)照,以進(jìn)一步發(fā)展更精確的壽命預(yù)測(cè)公式用于指導(dǎo)林業(yè)機(jī)械的實(shí)際生產(chǎn)和應(yīng)用。 參考文獻(xiàn):1 肖良瑜. 有限單元法求解電機(jī)轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速的應(yīng)用J. 上海大中型電機(jī),2007(4:13-15.2 王寧峰,王桂紅. 基于ANSYS 的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算J. 青海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版,2007,25(5:18-21,31.3 李偉偉. 采用彈性聯(lián)軸節(jié)的推土機(jī)傳動(dòng)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析D. 淄博:山東理工大學(xué),2007.4 劉漢卿,楊現(xiàn)利