機(jī)械能守恒——勢能機(jī)械能守恒定律

1、學(xué) 科物理版 本人教實(shí)驗(yàn)版期 數(shù)7809年 級高三編稿老師李洪青審稿教師【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)第五章 機(jī)械能守恒勢能、機(jī)械能守恒定律二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：（一）勢能 由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能量叫勢能，如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等。 1. 重力勢能（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能. 一個質(zhì)量為m的物體被舉高到高度為h處，具有的重力勢能為：。（2）重力勢能是相對的，重力勢能表達(dá)式中的h是物體重心到參考平面（零重力勢能面）的高度。若物體在參考平面以上，則重力勢能為正；若物體在參考平面以下，則重力勢能為負(fù)。通常選擇地面為零重力勢能面。我們所關(guān)心

2、的往往不是物體具有多少重力勢能，而是重力勢能的變化量。重力勢能的變化量與零重力勢能面的選取無關(guān)。 （3）重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少；重力對物體做多少負(fù)功，物體的重力勢能就增加多少。即。 2. 彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能。（二）機(jī)械能守恒定律 1. 動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能。 2. 只有重力（和系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功的情形下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫機(jī)械能守恒定律。 3. 機(jī)械能守恒的條件：只有重力做功。 4. 機(jī)械能是否守恒的判斷：（1）

3、利用機(jī)械能的定義：若物體在水平面上勻速運(yùn)動，其動、勢能均不變，其機(jī)械能守恒，若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減少，此類判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的題目。（2）利用機(jī)械能守恒的條件，即系統(tǒng)只有重力（和彈力）做功，如果符合上述條件，物體的機(jī)械能守恒（此彈力僅為彈簧的彈力）。（3）除重力（或彈力）做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為0，物體的機(jī)械能守恒；反之，物體的機(jī)械能不守恒。（4）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如內(nèi)能），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（三）機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

4、 1. 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒. 而且機(jī)械能守恒定律只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，而不需分析中間過程的復(fù)雜變化，使處理問題得到簡化，應(yīng)用的基本思路如下：（1）選取研究對象物體或系統(tǒng)。（2）根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初末狀態(tài)的機(jī)械能。在選參考平面時，應(yīng)視具體情況靈活選取，可使問題大大簡化。（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。 2. 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理綜合問題列方程時，通常可以從以下兩個角度列式：（1）守恒觀點(diǎn)，開始狀態(tài)

5、機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能，即（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)動能（或勢能）的減少量等于勢能（或動能）的增加量，即【典型例題】 例l. 長為l的輕繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)。 在O點(diǎn)正下方距O點(diǎn)h處有一枚釘子C。現(xiàn)將繩拉到水平位置。如圖所示。將小球由靜止釋放，欲使小球到達(dá)最低點(diǎn)后以C為圓心做完整的圓周運(yùn)動，試確定h應(yīng)滿足的條件。 解析：小球在運(yùn)動過程中，受重力和繩的拉力作用，由于繩的拉力時刻與球的速度垂直，所以繩的拉力不對小球做功，即小球運(yùn)動過程中，只有重力對其做功，故機(jī)械能守恒。 顯然，h越小，C的位置越高，小球在以C為圓心做圓周運(yùn)動時，經(jīng)過C正上方的速度v最小，由于v存在極小值，故h存在極小值

6、。 設(shè)小球在C點(diǎn)正上方時，速度為v，分析此時小球受力情況如圖所示，則由解得又由以上分析，小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，以小球位于C點(diǎn)正上方所在水平面為零勢面，則有：聯(lián)立解得故h應(yīng)滿足的條件即為式。答案：（四）連接體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒對于系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律要注意：1. 合理選取系統(tǒng)，判斷是哪個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 2. 清楚系統(tǒng)內(nèi)各部分機(jī)械能（動能、勢能）的變化情況明確各部分機(jī)械能是否守恒如這類題的演練中許多同學(xué)常常分別對A、B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解：對A：對B：實(shí)際上，他沒有判斷A、B球機(jī)械能是否守恒就運(yùn)用其求解我們下面看A、B單獨(dú)考慮，機(jī)械能是否守恒。如圖所示：長為l和2l的輕繩分別系著A、B球

7、，另一端固定后由水平位置釋放，運(yùn)動過程中對應(yīng)位置速度分別為和，易知 對應(yīng)位置，其角速度分別為 可見，每一對應(yīng)位置，即A、B同時釋放后，到達(dá)對應(yīng)位置所需時間不同。若A、B同時連于一輕繩上，則釋放后運(yùn)動過程中將出現(xiàn)如圖所示情形，對A、B球而言不再僅有重力做功，因而機(jī)械能不守恒，由于T、T分別對A、B做負(fù)功和正功，故最終A的速度比小，而B的速度比大。 例2. 長為21的輕桿，在桿的中點(diǎn)及一端分別固定有質(zhì)量為m的小球A、B，另一端用鉸鏈固定于O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將棒拉至水平位置后自由釋放，求桿到達(dá)豎直位置時，A、B兩球的線速度分別為多少？ 解析：由于兩個小球固定于同一輕桿，所以它們?nèi)我粫r刻具有相同的角速

8、度，即它們的線速度應(yīng)時刻滿足，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可解。 將A、B球作為一個系統(tǒng)，則在整個運(yùn)動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)桿到達(dá)豎直位置時，A、B速度分別為vA、vB，則。 以過O點(diǎn)的水平面為零勢面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：其中聯(lián)立解得 答案： 例3. 如圖所示物塊、斜面體與水平地面均光滑，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊的機(jī)械能是否守恒？物塊和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒? 解法：方法一：以物塊和斜面體系統(tǒng)為研究對象，很明顯，物塊下滑過程中系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，又由水平方向系統(tǒng)動量守恒知：斜面體將向右運(yùn)動，即斜面體的機(jī)械能將增加，故物塊的機(jī)械能將一定減少。 方法二：本題

9、一看是光滑斜面，有些同學(xué)容易錯認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒：由于斜面體本身要向右滑動，所以斜面對物塊的彈力和物塊的實(shí)際運(yùn)動方向已經(jīng)不再垂直（如圖所示），彈力要做功，而且是做負(fù)功，對物塊來說不再滿足機(jī)械能守恒條件，物塊的機(jī)械能要減少。對斜面體來說，受到的壓力FN對斜面體做正功使斜面體機(jī)械能增加。這一對內(nèi)力FN、FN所做功的代數(shù)和為零，使物塊的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到斜面體上來，故物塊和斜面組成的系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 答案：略三、功能關(guān)系 1. 功和能：功是能量轉(zhuǎn)化的量度即做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，而且能的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。

10、功能關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)掌握。 功和能的幾種表達(dá)式： （1）動能定理：合外力對物體所做的功等于物體動能的增量，即 （2）重力（或彈簧彈力）對物體所做的功等于物體重力（或彈性）勢能增量的負(fù)值，即。（3）功能原理：除重力和彈簧彈力外其他力對物體（或系統(tǒng)）所做的功等于物體（或系統(tǒng)）機(jī)械能的改變量，即。當(dāng)時，E=0，即機(jī)械能守恒定律是功能原理的特例。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即某種力做了多少功，一定伴隨同樣數(shù)值的上述某種能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 2. 能的轉(zhuǎn)化和守恒能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的過程中，能的總量不變。可以由兩方面來理解：（1）某種形式的能減少，一定存在另一種形式的

11、能增加，且減少量和增加量相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在另一個物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即。例4. 如圖所示，質(zhì)量為0.2 kg的小球從高處由靜止落到輕彈簧頂端，然后壓縮彈簧直到速度為零。開始下落時小球離彈簧頂端0.2 m，落到彈簧上后把彈簧壓縮了0.1 m，求：（1）小球剛接觸彈簧時的動能；（2）從開始下落到接觸彈簧過程中小球重力勢能的減少量；（3）最大彈性勢能。 解析：小球自由下落過程中只有重力做功，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能；彈簧壓縮到最短時，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 （1）由動能定理得 所以動能 （2）重力勢能的減少量等于重力做正功的值，即 （3）彈性勢能的最大值等

12、于重力勢能的減少量，即 答案：（1）0.4J （2）0.4J（3）0.6J 例5. 一小物體以l00 J的初動能滑上斜面，當(dāng)動能減少80 J時，機(jī)械能減少32 J，則當(dāng)物體滑回原出發(fā)點(diǎn)時動能為多少? 解析：設(shè)斜面傾角為，滑動摩擦力為F，動能減少80J時位移為s1，根據(jù)功能關(guān)系 動能減少量等于合外力做的功，即機(jī)械能減少量等于除重力以外的力（此題中即為F）所做的功，即32=Fs1設(shè)物體從斜面底端到最高點(diǎn)位移為s2則動能的減少量為100J，即設(shè)機(jī)械能的減少量為WF，即為上滑過程中滑動摩擦力所做的總功有：綜合有所以 上滑及下滑過程中滑動摩擦力都做負(fù)功，且數(shù)值相等。所以一個往返摩擦力做負(fù)功的總和為： 故

13、滑回斜面底端時物體的動能 答案：20J 例6. 如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為、。開始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊 B上升。已知當(dāng)B上升距離為h時，B的速度為v。求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功重力加速度為g。 解析：在此過程中，B的重力勢能增加mBgh，A、B動能的增量為，恒力F做的功為Fh，用W表示物體A克服摩擦力所做的功，由功能原理得： 答案：【模擬試題】 1. 關(guān)于機(jī)械能是否守恒的下列敘述，正確的是（ ） A. 做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B. 做勻變速直線運(yùn)動的物體機(jī)

14、械能可能守恒 C. 合外力對物體做功為零時，機(jī)械能一定守恒 D. 只有重力對物體做功，物體機(jī)械能一定守恒 2. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球在高為h的箱子底面以速度v勻速運(yùn)動，以箱子頂面為參考平面，小球此時的機(jī)械能為（ ） A. B. C. D. 3. 在下列幾個實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（ ） A. 在平衡力作用下運(yùn)動的物體B. 在光滑水平面上被細(xì)線拴住做勻速圓周運(yùn)動的小球C. 在粗糙斜面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑動摩擦力D. 如圖所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球 4. 下列四個選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動，如圖所示，其中圖A、B、C中的斜面是光

15、滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動，圖C中的木塊向上運(yùn)動. 在這四個圖所示的運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒的是（ ） 5. 人騎自行車上坡，坡長200 m，坡高10m，人和車總質(zhì)量為100 kg，人蹬車的牽引力為100 N，若在坡底時車的速度為10 ms，到坡頂時速度為4 ms，則：（1）上坡過程中人克服阻力做的功為（ ）A. 20000 JB. 10000JC. 14200JD. 12200J（2）人若不蹬車，以10ms的速度沖上坡，能在坡上行駛的距離為（ ）A. 40mB. 41.3mC. 31.5mD. 30 m 6. 在一

16、種叫做“蹦極跳”的運(yùn)動中，質(zhì)量為m的游戲者身系一根長為L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落到l. 5L時到達(dá)最低點(diǎn)，若在下落過程中不計空氣阻力，則以下說法正確的是（ ）A. 速度先增大后減小B. 加速度先減小后增大 C. 動能增加了mgLD. 重力勢能減少了mgL 7. 為了測定一根輕彈簧壓縮最短時能儲存的彈性勢能的大小，可以將彈簧固定在一帶有凹槽的軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上，如圖所示，用鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短，而后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面，實(shí)驗(yàn)時：（1）需要測定的物理量為 。（2）計算彈簧最短時彈性勢能的關(guān)系式= 。 8. 如圖是一同學(xué)打秋千的示意圖。人最初直立

17、靜止地站在B點(diǎn)，繩與豎直方向成角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為；從B點(diǎn)向最低點(diǎn)A擺動的過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在最低點(diǎn)A處人下蹲狀態(tài)時的重心到懸點(diǎn)O的距離為；到最低點(diǎn)后人又由下蹲狀態(tài)突然變成直立狀態(tài)且保持直立狀態(tài)不變，直到擺向另一方的最高點(diǎn)C。設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板質(zhì)量不計，任何阻力不計，求人保持直立狀態(tài)到達(dá)另一方最高點(diǎn)C時，繩子與豎直方向的夾角。（用反三角函數(shù)表示） 9. 在下列物理過程中，機(jī)械能守恒的有（ ） A. 把一個物體豎直向上勻速提升的過程B. 在水平方向上做勻速直線運(yùn)動的物體C. 汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程D. 從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，

18、對彈簧、物體和地球這一系統(tǒng) 10. 如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0ms在水平地面上向左做加速度a=3.0ms2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度g=10ms2）?！驹囶}答案】1. BD2. C3. BC4. C5. （1）C（2）B6. A7. （1）小球質(zhì)量，n，球落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)間的水平距離 S，凹槽底部距地面的高度h（2）8. 9. BD10. 1. 2 m【勵志故事】給生命加壓一艘貨輪在空船返航途中，在浩淼的大海上，突然遭遇特大風(fēng)暴。貨輪在暴風(fēng)雨中不停地?fù)u晃著、顛簸著，水手們驚惶失措，只有老船長鎮(zhèn)靜地指揮著：“打開所有貨艙，立刻往里面灌水?！彼謧兏硬话埠筒唤猓骸巴锕嗨皇亲哉宜缆穯?？”船長鎮(zhèn)定