高三數(shù)學下7.3兩條直線的位置關系2教案

1、課 題：7.3兩條直線的位置關系（二）夾角教學目的：1. 明確理解直線到的角及兩直線夾角的定義.2.掌握直線到的角及兩直線夾角的計算公式.3.能根據直線方程求直線到的角及兩直線夾角.教學重點：兩條直線的夾角.教學難點：夾角概念的理解. 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：  首先使學生認識到平行和垂直是兩直線位置關系的特殊情形，而相交是兩直線位置關系的一般情形.而能夠反映相交直線相對位置的就是角，由此引出直線到的角，直線與的夾角，并且在有關公式的推導過程中，引導學生靈活應用有關三角函數(shù)的知識.然后通過一定的訓練使學生加深對公式的理解與熟悉程度

2、教學過程：一、復習引入： 1特殊情況下的兩直線平行與垂直當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直2斜率存在時兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且已知直線、的方程為：，：的充要條件是 兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是已知直線和的一般式方程為：，：，則 二、講解新課：1.直線到的

3、角的定義：兩條直線和相交構成四個角,它們是兩對對頂角,我們把直線按逆時針方向旋轉到與重合時所轉的角,叫做到的角.在圖中,直線到的角是, 到的角是. 到的角：0°10°.2直線到的夾角定義: 如圖，到的角是, 到的角是-,當與相交但不垂直時, 和-僅有一個角是銳角,我們把其中的銳角叫兩條直線的夾角.當直線時,直線與的夾角是.夾角：0°90°.說明: 0, 0,且+=3直線到的角的公式:.推導:設直線到的角，.如果如果,設，的傾斜角分別是和，則.由圖（1）和圖（2）分別可知于是 4直線，的夾角公式: 根據兩直線的夾角定義可知，夾角在(0°，90&#

4、176;范圍內變化，所以夾角正切值大于或等于0.故可以由到的角取絕對值而得到與的夾角公式.這一公式由夾角定義可得三、講解范例：例1 求直線的夾角(用角度制表示)解:由兩條直線的斜率得利用計算器計算或查表可得:71°34說明:應用了兩直線夾角公式,要求學生熟練掌握.例2 等腰三角形一腰所在直線的方程是,底邊所在直線的方程是,點(-2,0)在另一腰上,求這條腰所在直線的方程.解:設，的斜率分別為, 到的角是, 到的角是,則因為，所圍成的三角形是等腰三角形,所以, 即將代入得解得因為經過點(-2,0),斜率為2,寫出其點斜式方程為,得:. 即直線的方程四、課堂練習：1求下列直線到的角與到的

5、角：（1）：2；：3+7；(2) ：5；：230解：（1），3，設到的角為，則tan1 5°即到的角為45°.到的角為135°.(2)解：1， 設到的角為，則到的角為tan，arctan3. arctan3即到的角為arctan3，到的角為arctan3 2.求下列兩條直線的夾角：（1）31，；（2）5；.(3)539，61070.解：(1) 3，則 k1·-1，此時，兩直線夾角為90°.（tan，分母為0，正切值不存在）. (2) 1，0，tan1，5°，即兩直線夾角為5°.(3) ，·1，兩直線夾角為90°五、小結 ：通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩直線的夾角公式，并區(qū)分與到的角的聯(lián)系與區(qū)別，能夠利用它解決一定的平面幾何問題六、課后作業(yè)：課本P53習題7.38.三角形的三個頂點是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三個內角的度數(shù). 解：由斜率公式：0，1 tanCAB1，CAB135°tanABC，CBAarctan26°3C180°135°26°318°269.已知直線經過點P（2,1），且和直線5230的夾角等于45°，求直線的方程.解：設直線的