2019高考數學二輪復習專題四立體幾何第一講空間幾何體能力訓練理

1、A. 5n +18B. 6n +18第一講空間幾何體平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為（A. 12 一 2nC. 8 .,2n解析：設圓柱的軸截面的邊長為x，則由x= 8,得答案：B/灤后訓練:提升能力、選擇題1. （2018 廣州模擬）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側視圖，且該幾何體的體積為8 則該幾何體的俯視圖可以是BDY解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面83、1X7 8 、為正方形，面積為 2X2= 4，因為該幾何體的體積為X4X2=滿足條件，3*3所以俯視圖可以為一個直角三角形故

2、選D.答案：D2. （2018 高考全國卷I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O、Q,過直線OQ的3.（2018 合肥模擬）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為（）D. 10n圓柱表=2S底+S側=2X n X(2故選 B.+2nX2X22=12n.A. 5n +18B. 6n +183答案：A2R /42+ 22= 2 苓:5?R= 5,所以該球的表面積為答案：C表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）C. 8n+6D. 10n+6解析：由三視圖可知，該幾

3、何體由一個半圓柱與兩個半球構成，故其表面積為24n XI1 1+私2Xn X1X3+ 2X X n X12+ 3X2= 8n+ 6.故選 C.答案：C4. （2018 沈陽模擬）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是A.C.正視圖俯視團B.D.4.2 + 283解析：由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P-ABCD如圖所示，其中PAL底面ABCD四邊形ABCDI正方形，且FA=2,AB=2,PB=2 2,所以該四棱錐的側面積S是四個直角三角形的面積和，即S11L_=2X(JX2X2+ 2X2X2羽)=4+ 4 羽，故選 A.5.AC=2,A.C.（2018聊城模擬）在三棱錐P-

4、ABC中，已知PAL底面ABC/BAC=120?PA=AB=若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（B.D.18n9.3n解析：該三棱錐為圖中正六棱柱內的三棱錐F-ABC PA= AB= AC=2,所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球,6.（2018底面周長為 16,其三視圖如圖所示圓柱所以外接球的直徑)4圓柱的側面展開圖及M N的位置（N為0P的四等分點）如圖所示，連接MN則圖中MN即為M到N的最短路徑.1ON=4X16= 4,OIM=2,|MN=,0M+ ON=22+ 42= 2 5.故選 B.答案：B7.在正三棱柱ABGABC中，AB=2,AA= 3，點M是BB的中點，則三

5、棱錐C-AMC勺 體積為（）A. 3B. 2C. 2 2D. 2 3A. 2 17C. 3解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據題圖的三視圖可知點M N的位置如圖所示.D. 25解析：取BC的中點D,連接AD在正三棱柱ABGABC中，ABC為正三角形，所以ADL BC又BB丄平面ABC AC?平面ABC所以BB丄AD又BBQBC=B,所以AD丄平面BCCB,即AD丄平面MCC所以點A到平面MCC勺距離就是AD在 正三角形ABC中 ,AB=2,所以AD-羽,又AA= 3，點M是BB的中點，所以S11 1MCC= -S矩形BCCB= -x2X3= 3,所以VCAM=VAMCC=-x3X點=羽.223答案：

6、A&如圖， 四棱錐P-ABC啲底面ABCD平行四邊形，NB=2PN,則三棱錐N-PAC與三棱 錐D PAC的體積比為（）6A. 1 : 2B. 1 : 8C. 1 : 6D. 1 : 3PN1h1解析：由NB=2PN可得.設三棱錐MPAC勺高為h,三棱錐BPAC勺高為 h,則三=PB3hPN1PBP3.又四邊形ABCD平行四邊形，所以點B到平面PAC勺距離與點D到平面PAC勺距離相等，所以三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為VV答案：D9. 已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點，的體積最大為（）8A.2B 3C.3D. 2.3解析：如圖，因為球的直徑為SC且SC=4，/A

7、SC=ZBSC=30?所以/SAC=ZSBCA .=90?AC= BC=2,SA= SB=2 3，所以 &SBU2X2, 3= 2 , 3,則當點A到平面SBC的距離最大時，棱錐A-SBC即卩SABC的體積最大，此時平面SAC丄平面SBC點A到平面SBC的距離為 2 3sin 30 ?=3,所以棱錐S-ABC1廠的體積最大為X2. 3X；3= 2,故選 A.3-答案：A二、填空題10. （2018 洛陽統(tǒng)考）已知點A,B, C, D均在球O上，AB= BC=,6,AC= 2 ,3.若三棱錐D-ABC體積的最大值為 3,則球O的表面積為 _ .解析：由題意可得，/ABC=； , ABC的

8、外接圓半徑r=_ 3,當三棱錐的體積最大時，V_ABC= TSAABCh（h為D到底面ABC的距離）,即 3=1X1X6X6h?h= 3,即R+ .氏r2= 3323（R為外接球半徑），解得 R= 2 ,.球O的表面積為 4nX2=16n.答案：16n11已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為1SAPACXh13SA PACXh3/ASC=ZBSC=30?則棱錐S ABC78解析：由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖掉半個圓柱，所以其體積為2X n X2 X2=64 4n.答案：64 - 4n12 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為ABC= SMBE=2X1X2=,Sw=2,SACD= 2X1X5 =f ,故面積最大的側面的面積為-2答案：今13.（2018 福州四校聯考）已知三棱錐A-BCD勺所有頂點都在球O的球面上,的直徑，若該三棱錐的體積為3,BC=3,BD= 3, /CBD=90?則球O的體積為解析：設A到平面BCD勺距離為h, 三棱錐的體積為，3,BC=3,BD= 3,/CBD=90?, 3X 2X3X3Xh= 3 ,Ah= 2 ,A球心O到平面BCD的距離為321.設CD的中點為E,連接OE則由球的截面性質可