雙曲線性質(zhì)之漸近線

1、主備：丁文華主備：丁文華集備：李銀珍集備：李銀珍 羅映波羅映波 陳樹興陳樹興授課班級：高授課班級：高144班班2022-1-11學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、知識與技能：、知識與技能： 1 1）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形 2 2）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力問題和解決問題的能力2 2、過程與方法：、過程與方法： 通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識

2、學(xué)習(xí)，使學(xué)生能通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用。用。2022-1-11問題引導(dǎo)，自我探究問題引導(dǎo)，自我探究1 1、焦點在、焦點在x x軸的雙曲線漸近線方程軸的雙曲線漸近線方程為為 _焦點在焦點在y y軸的雙曲線漸近線方程為軸的雙曲線漸近線方程為_byxa ayxb 2022-1-112、漸近線的畫法、漸近線的畫法1A2A1B

3、2Bxyo-byxa byxa ab作法：過雙曲線實軸的兩個端點與虛軸的兩個端點分別作對稱軸的平行線，它們圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在的直線即為雙曲線的漸近線 雙曲線22221(0,0)xyabab的漸近線2022-1-113、漸近線方程的求法：、漸近線方程的求法：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1 1）定焦點位置，求出）定焦點位置，求出 a a、b b，由兩點式，由兩點式求出方程求出方程2022-1-1122222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby能不能直

4、接由雙曲線方程推出漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：結(jié)論： 1 00 xy(a,b)ab22222222雙曲線方程雙曲線方程中，把中，把1改為改為0，得，得(2) (2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程2022-1-11由雙曲線方程求漸近線方程的方法：由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1) 定焦點位置，求出定焦點位置，求出 a、b，由兩點式求出方程，由兩點式求出方程(2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程小結(jié)：小結(jié)：2022-1-11類比歸納類比歸納22221(0,0)xyabab22221

5、(0,0)yxabab圖象圖象漸近線漸近線byxa ayxb xyA1 A2 B2B1oxyA1 A2 B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)2022-1-11漸近線理解：漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)。“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動點N沿著雙曲線無限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時，點N到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0。2022-1-112022-1-112022-1-11若漸近線方程為若漸近線方程為 mx ny = 0，則雙曲線方程，則雙曲線方程為為 _或或 _m 2 x 2 n 2

6、 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk knm整式整式標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)2022-1-11例例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 149).122 yx149).222 yx0 xy互動探究互動探究探究一：由雙曲線求漸近線方程探究一：由雙曲線求漸近線方程xy32xy322022-1-112022-1-11探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且有共同的漸近線，且 經(jīng)過點經(jīng)過點M M（-3, -3, ）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。32116922yx2022-1-112022

7、-1-11探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)有共同的漸近線，且經(jīng)過點過點M M（-3, -3, ）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。32116922yx2022-1-11)3, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點 在雙曲線上，)3, 4(M223-44）（11422 yx。2022-1-11變式練習(xí)：變式練習(xí)：1、（2012 湖南高考） 已知雙曲線C ： 的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ） A B. C. D.12222byax15202222yx12052222yx120802222yx180202222yx2022-1-11解：解：設(shè)雙曲線C ： 的半焦距為c，則2c=10,c=5.又 C 的漸近線為 ，點P （2,1）在C 的漸近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程為 .12222byaxxaby21ab222bac5, 52ba15202222yx2022-1-11)5, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點 在雙曲線上，)5, 4(M225-44）（1 -142