奧第11講稍復(fù)雜的相遇和追及問題

1、第十一講稍復(fù)雜的相遇和追及問題知識要點行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型（計算、數(shù)論、幾何、行程）之一，在歷年各類小學(xué)奧數(shù)競賽試題中都占有很大的比重，具體題型變化多樣，形成十多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。同時也是小學(xué)奧數(shù)專題中的難點，較復(fù)雜的行程問題經(jīng)常作為試卷中的壓軸難題出現(xiàn)。行程問題是“行路時所產(chǎn)生的路程、時間、速度的一類應(yīng)用題”，所有行程問題都是圍繞“路程 =速度時間”這一基本關(guān)系式展開的。本講主要涉及兩大典型行程題一一相遇問題和追及問題，在學(xué)習(xí)時需多注意從“簡單”到“復(fù)雜”的推導(dǎo)過程，重在理解，在理解的基礎(chǔ)上形成對各類行程問題中所涉及到的關(guān)系式的記憶和正確應(yīng)用。教學(xué)課時

2、：兩課時教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生掌握通過畫線段圖分析二次相遇問題的整體數(shù)量關(guān)系2 .使學(xué)生學(xué)會讀題，能夠透過現(xiàn)象看到條件的本質(zhì)，找到個體的對應(yīng)三個量之間的關(guān)系。3、培養(yǎng)學(xué)生主動挖掘條件本質(zhì)的能力，提高解決實際問題的信心。教學(xué)重難點：通過審題，能夠從整體找出所有運動人三量之間的關(guān)系，同時從局部找到每一個運動人自己三兩之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：動畫展示。本周通知：教學(xué)過程：1、故事導(dǎo)入師：相信“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都聽過吧！最終誰是獲勝者生：烏龜 （這里老師也可以請一位同學(xué)來將這個故事，作為引入）師：據(jù)了解兔子每分鐘大約能跑400米，烏龜每分鐘大約只能跑5米。被公認(rèn)為賽跑高手 的兔子怎么會輸給烏龜?shù)哪?/p>

3、生：因為兔子在比賽過程中睡著了 o（n_n）o哈哈師：沒錯根據(jù)老師的調(diào)查，途中烏龜和房子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，烏龜見了 差點笑出聲來，不過它還是忍住了，否則，驚醒了兔子，相信結(jié)果就不會是這樣的了！最終， 烏龜比兔子早2分鐘行完了 200耶的全程，獲得了勝利。兔子先生特別懊惱，關(guān)在家里不停地 計算自己到底睡了多長時間，可是始終沒有答案。在座的各位同學(xué)，你們能不能幫幫他生：想要幫助他，但是。00我也不會計算。師：沒關(guān)系，只要大家今天和老師一起認(rèn)真的學(xué)習(xí)和探究這堂課，相信你們一定能解答 兔子先生心中的疑惑（板書課題-稍復(fù)雜的相遇和追及問題）2、新課學(xué)習(xí)師：大家還記不記得，在我們行程問題中，經(jīng)常

4、遇見的兩個人是誰生：小明，小紅，甲，乙。師：對！就是甲乙這兩個讓我們頭痛的人。那你們還記不記得他們倆總是在哪兩個地方不知疲倦的奔走啊生：A地，B地！ ！師：很好就是甲乙這兩個人，在這 AB之間發(fā)生非常多的故事，在這些故事中有三個量特 別重要，是哪三個生：時間，速度，路程。師：對，這三個兩也有著千絲萬縷的關(guān)系，有沒有同學(xué)能上來寫出他們之間的關(guān)系生：舉手，板書：路程=速度X時間師：當(dāng)甲乙相遇的時候，我們又知道什么關(guān)系式追及問的時候呢生：舉手，板書：相遇路程 =速度和X相遇時間，追及路程 =速度差X追及時間 師：在一起復(fù)習(xí)完這些公式后，讓我們來看看甲乙今天又有什么新的故事發(fā)生。例題精講例 1 、 A

5、、 B 兩地相距480 千米，甲、乙兩車同時從A、 B 兩地相對出發(fā)，甲車每小時行35 千米，乙車每小時行45 千米，一只燕子以每小時50 千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛回去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇分析 : 整體：相遇問題，甲乙兩人與燕子行駛時間相同，甲乙兩人的行駛路程之和為一個全長。局部：甲：速度為35 千米/ 時乙：速度為45 千米/ 時燕子：速度為50 千米 / 時由分析可知：要求燕子的路程，首先要知道燕子的時間。燕子飛行時間與甲乙行駛時間相同。則 燕子的行駛時間：480+ （ 35+45） =6（小時）燕子的行駛

6、路程：50X 6=300 （千米）例 2、甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50 千米，乙車每小時行60 千米。兩車相遇時，甲車正好走了300 千米，兩地相距多少千米分析：題目告訴了甲乙的速度，就可以求出速度和，求路程和，還缺相遇時間，相遇時間怎么求呢，還告訴了一個條件就是兩車相依時甲車走了300千米，那么通過這個條件可以求出相遇時間就是：300 + 50=6小時所以兩地的路程：（50+60） X 6=660千米例 3、兩個車站相距380 千米，甲、乙兩車分別從兩站同時對開，經(jīng)4小時相遇，甲車比乙車每小時快 5 千米，求甲、乙兩車每小時各行多少千米分析：根據(jù)路程+相遇時間=速度和可以發(fā)

7、現(xiàn)，告訴了路程和相遇時間，那么速度和為：380+ 4=95千米通過和差問題可以求出甲車速度為：（95+5） + 2=50千米乙車的速度為：50-5=45 千米例 4、姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770 米。妹妹步行每分鐘行60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了多少米分析：整體：相遇問題，姐妹行走的總路程為兩個全長（可畫線段圖解說），姐妹行駛時間相同。局部：姐姐：速度為160 米 / 分鐘；妹妹：速度為60 米 / 分鐘。由分析知：相遇路程（2個全長）=速度和X時間時間=相遇路程（2個全長）+速度和=770X 2+ （ 60+ 1

8、60）=7 （分鐘）例 5、甲、乙兩輛汽車，同時從東西兩地相向而行，甲車每小時行56 千米，乙車每小時行48 千米，兩車在離中點32 千米處相遇，求東西兩地相距多少千米分析：整體：相遇問題，甲乙行走時間相同；局部：甲：速度每小時56 千米，相遇時走的路程多乙：速度每小時48 千米，相遇時走的路程少由題目可知，（可以畫線段圖，更清晰表示出甲乙的路程差）甲比乙多行走32 X 2=64（千米），而每小時甲比乙多行走 56 48=8 （千米/時）則 甲乙一起行走思維時間是：64 + 8=8 （小時）所以相遇路程為：（56+ 48 ） X 8=832 （千米）這道題思想上也可以轉(zhuǎn)換為追及問題來解答。例6

9、、甲、乙兩人從 B城去A城，甲的速度為每小時 5千米，乙速度為每小時 4千米。甲出發(fā)時，乙3 個小時。甲走了10 千米后，決定以每小時6 千米的速度前進(jìn)。問幾小時后甲追上乙分析：整體：追及問題，行駛時間不同，追及路程也不知。局部：甲：速度為5 千米/ 時乙：速度為4 千米/ 時（這一題畫線段圖更清晰）既然是追及問題，先找出追及路程：前3個小時：甲行0千米，乙行3X4=12 （千米），甲走10千米這一段：甲行 10千米，乙行10+5X4=8 （千米）則 甲乙的路程差：（12+8） （ 0+10 ）=10（千米）追及時間：10+ （6 4） =5 （小時）例7、甲乙兩人同時由 A地出發(fā)到B地，甲騎

10、車每分鐘行 190米，乙步行每分鐘行 90米，甲騎車到 地后立即返回 A地，在離B地350米處與乙相遇，求 AB兩地之間的距離是多少千米分析：引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)，甲乙的路程差是：350X 2=700米通過路程差+速度差 =時間可得：700+ （ 190-90） =7分鐘而這個時間正好就是甲乙的相遇時間，所以全程的距離=乙的路程+350所以兩地間的距離為：90 X 7+350=980米例 8、甲、乙兩車同時從A、 B 兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B 地 64 千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A 地 48 千米處第二次相遇

11、，A、B之間的距離是多少分析：甲乙每一起行駛一個全程，則乙車行駛64 千米。從開始出發(fā)到第二次相遇，甲乙一起走了三個全程，那么乙走了 64X3=192 （千米），根據(jù)線段圖得，乙從開始到第二次相遇一共走了一個行程還多48 千米，則全程=192 48=144（千米） 。這題一定要畫線段圖啊親3、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的追及和相遇問題，我們知道了，在故事發(fā)生過程中，首先我們要從整體把握所有運動人三個量之間的關(guān)系，然后再找到每個人各自對應(yīng)的三個量，從問題出發(fā)往上尋找，從條件出發(fā)往下尋找，找到對應(yīng)關(guān)系，解決問題。4、作業(yè)課堂作業(yè)：練習(xí)1 、3、4、5、8家庭作業(yè)：練習(xí)2、6、7、9、105、板書

12、設(shè)計稍復(fù)雜的相遇和追及問題解題步驟：例題：練習(xí)鞏固1 、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100 千米。甲每小時行6 千米，乙每小時行4 千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10 千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米100+ （6+4） X 10=100 （千米）2 、甲、乙兩艘輪船同時從兩地相向開出，甲船每小時行40 千米，乙船每小時行60 千米。兩船相遇時，甲船正好走了200 千米，兩地相距多少千米200 +40X （ 60+40） =500 （千米）3 小時兩人相遇，已3、兩城市相距15

13、0 千米，甲乙兩人騎自行車同時從兩城市出發(fā)，相向而行，經(jīng)知甲的速度比乙車慢4 千米 / 時。求甲、乙兩人的速度分別是多少150+3=50 （千米 /時）乙：（50+4） + 2=27 （千米/時）甲： 27-4=23 （千米 /時）4、兄妹二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距2400 米。哥哥騎自行車每分鐘行220 米，妹妹每分鐘走80 米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了多少米2400X2+ （ 220+80） =16 （分鐘）16X 80=1280 （米）5 、甲、乙兩人同時從東西兩村相向而行，甲每小時行8 千米，乙每小時行9 千米，兩人在距中點1千米處

14、相遇，東西兩村相距多少千米9-8=1 （千米 / 時）1X2+1=2 （時）2X （ 8+9） =34 （千米）6、姐弟兩人同時從學(xué)校出發(fā)步行回家，姐姐每分鐘行80 米，弟弟每分鐘行75 米，姐姐到家后立即沿原路返回，在離家100 米處遇到弟弟。學(xué)校離家有多少米80-75=5（ 米 / 分 ）100X 2+5=40 （分）40 X 80-100=3100 （米）7、A、B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站50千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)乙站、甲站后立即返回，第二次在距乙站30 千米處相遇。甲、乙兩站相距多少千米3 X 50-30=120 （千米）9、小平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20 米。 30 分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350 米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米350 + （ 350 X 2+ 20-30） 20=50 （千米 / 時）10 、甲、乙二人上午7 時同時從A 地去 B 地，甲每小時比乙快8 千米。上午11 時到達(dá) B 地后立即返回，在距離B 地 24 千米處相遇。求A、 B 兩地相距多少千米24X 2+8 （11 7） =2 （