浙江省杭州市蕭山區(qū)2017屆九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，則指針落在A區(qū)域的概率是（）ABCD2己知ABC中，C=Rt，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）ABCD3二次函數(shù)y=3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+34任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為1的概率為，有下列說(shuō)法：任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為2次；任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，則你認(rèn)為（）A都對(duì)B都錯(cuò)C對(duì)錯(cuò)D錯(cuò)對(duì)5己知ABC

2、中，C=Rt，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)度r為半徑畫(huà)圓，使得點(diǎn)A，P在O內(nèi)，點(diǎn)B在C外，則半徑r的取值范圍是（）ABC3r4Dr36如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD7如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，B=64°，則C的度數(shù)為（）A28°B32°C44°D52°8如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，己知AC=a，A=，B=，則BD的長(zhǎng)是（）ABCasintanDacostan9己知二次函數(shù)y=ax2+bx+

3、c（a0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t，其圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2+t，m）和點(diǎn)（2t，m），又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y110如圖，連結(jié)正五邊形的各條對(duì)角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結(jié)論：AME=108°；五邊形PFQNM五邊形ABCDE；AN2=AMAD，其中正確的是（）ABCD二、填空題11若cos=，則銳角為度12如圖，直線abc，若=，則=13拋物線y=2（x2）2+12與y軸的交點(diǎn)關(guān)于其對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130

4、6;，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD可能為度（寫(xiě)出一個(gè)即可）15如圖，一根長(zhǎng)為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為，當(dāng)竹竿的頂端A下滑到點(diǎn)A'時(shí)，竹竿的另一端B向右滑到了點(diǎn)B'，此時(shí)傾斜角為（1）線段AA'的長(zhǎng)為（2）當(dāng)竹竿AB滑到A'B'位置時(shí)，AB的中點(diǎn)P滑到了P'，位置，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（兩小題均用含a，的代數(shù)式表示）16已知二次函數(shù)y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則k的值為（2）若二次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍為三、解答顆17有A，B，C三種

5、款式的帽子，E，F(xiàn)二種款式的圍巾，穿戴時(shí)小婷任意選一頂帽子和一條圍巾（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結(jié)果（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率18己知二次函數(shù)y=2x+6（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y0？y隨x的增大而減??？19一長(zhǎng)方形木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖所示位置時(shí)，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角滿足tan=（為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC20如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AED=ABC，BAC的平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F（1）試寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由（2）若

6、=，求的值21在O中，己知弦BC所對(duì)的圓周角BAC與圓心角BOC互補(bǔ)（1）求BOC的度數(shù)（2）若O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積22如圖為拋物線y1=x23，且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個(gè)單位得到的（1）寫(xiě)出拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y2（2）過(guò)點(diǎn)（0，a3）（a為實(shí)數(shù)）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x4求a的取值范圍；若x1x2x3x4，試求x4x3+x2x1的最大值23如圖，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角APD，且A

7、PD=Rt，連結(jié)BD（1）求證： =；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試問(wèn)PBD的度數(shù)是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)，若變化，請(qǐng)說(shuō)明它的變化趨勢(shì)（3）己知AB=，設(shè)CP=x，SPBD=S試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)S=時(shí)，求BPD的外接圓半徑2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，則指針落在A區(qū)域的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)概率的求法，用A區(qū)域的面積除以總面積即可解答【解答】解：由圖得：B扇形的圓心角為120°，則A扇形的圓心角為240°，故指針指向A區(qū)域的概率為=故選：A2己知A

8、BC中，C=Rt，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】在直角ABC中首先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解【解答】解：在直角ABC中，AB=2，則sinA=故選C3二次函數(shù)y=3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：y=3x2+6x=3（x22x）=3（x22x+11）=3（x1）2+3故選（D）4任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為1的概率為，有下列說(shuō)法：任意

9、拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為2次；任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，則你認(rèn)為（）A都對(duì)B都錯(cuò)C對(duì)錯(cuò)D錯(cuò)對(duì)【考點(diǎn)】概率的意義【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生【解答】解：任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)可能為為2次，故不符合題意，任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，故符合題意；故選：D5己知ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)度r為半徑畫(huà)圓，使得點(diǎn)A，P在O內(nèi)，點(diǎn)B在C外，則半徑r的取值范圍是

10、（）ABC3r4Dr3【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：由AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)度r為半徑畫(huà)圓，使得點(diǎn)A，P在O內(nèi)，點(diǎn)B在C外，得3r4，故選：C6如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角

11、形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C7如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，B=64°，則C的度數(shù)為（）A28°B32°C44°D52°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先利用圓周角定理得到BOC=2A=72°，然后利用三角形內(nèi)角和得到C+BOC=A+B，然后把A=36°，B=64°代入計(jì)算可求得C的度數(shù)【解答】解：BOC=2A=2×36°=72°，C+BOC=A+B

12、，C=36°+64°72°=28°故選A8如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，己知AC=a，A=，B=，則BD的長(zhǎng)是（）ABCasintanDacostan【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】在直角ACD中首先利用正弦定義求得CD的長(zhǎng)，然后在直角BCD中利用正切函數(shù)定義求得BD的長(zhǎng)【解答】解：在直角ACD中，sinA=，即sin=，CD=asin直角BCD中，tanB=，即，BD=故選A9己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t，其圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2+t，m）和點(diǎn)（2t，m），又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數(shù)值y1，y

13、2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線對(duì)稱軸，由開(kāi)口方向知離對(duì)稱軸水平距離越大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大，據(jù)此可得【解答】解：圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2+t，m）和點(diǎn)（2t，m），拋物線的對(duì)稱軸為x=2，又a0，即拋物線的開(kāi)口向上，拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大，則y3y1y2，故選：B10如圖，連結(jié)正五邊形的各條對(duì)角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結(jié)論：AME=108°；五邊形PFQNM五邊形ABCDE；AN2=AMAD，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似多邊

14、形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到ABE=AEB=EAD=36°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；求證各個(gè)角的度數(shù)，再求得各邊的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論由于AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，得到AEN=ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；【解答】解：BAE=AED=108°，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36°，AME=180°EAMAEM=108°，故正確；AB

15、E=CBD=36°，DBE=36°，同理KMN=MNL=NLH=LHK=HKM，AMKBMNCNLDHLEHK，MN=NL=LH=HK=MK，五邊形MNLHK是正五邊形，五邊形PFQNM五邊形ABCDE，正確AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36°，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；故選D二、填空題11若cos=，則銳角為30度【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的

16、三角函數(shù)值可得答案【解答】解：cos=，=30°，故答案為：3012如圖，直線abc，若=，則=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，于是得到結(jié)論【解答】解：abc，=，=，故答案為：13拋物線y=2（x2）2+12與y軸的交點(diǎn)關(guān)于其對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，20）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定其對(duì)稱軸，然后求得其與y軸的交點(diǎn)，從而確定其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=2（x2）2+12的對(duì)稱軸為x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，與y軸的交點(diǎn)為（0，20），關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，20），故答案為：（4，20）

17、14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD可能為80度（寫(xiě)出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出DOB的度數(shù)，得到DCBBPDDOB【解答】解：連接OB、OD，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，DCB=180°130°=50°，由圓周角定理得，DOB=2DCB=100°，DCBBPDDOB，即50°BPD100°，BPD可能為80°，故

18、答案為：8015如圖，一根長(zhǎng)為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為，當(dāng)竹竿的頂端A下滑到點(diǎn)A'時(shí)，竹竿的另一端B向右滑到了點(diǎn)B'，此時(shí)傾斜角為（1）線段AA'的長(zhǎng)為a（sinsin）（2）當(dāng)竹竿AB滑到A'B'位置時(shí)，AB的中點(diǎn)P滑到了P'，位置，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（兩小題均用含a，的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）分別在在RtABO中和在RtAOB中，求出OA、OA即可解決問(wèn)題（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：（1）在RtABO中，AB=a，ABO=，OA=ABsin=asi

19、n，在RtAOB中，同理可得OA=asin，AA=OAOA=a（sinsin）故答案為a（sinsin）（2）PA=PB，AOB=90°，OP=PB=PA，POB=，同理可得POB=，POP=，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=16已知二次函數(shù)y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則k的值為2或2+（2）若二次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍為k【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由于k2+10，將點(diǎn)（1，1）代入二次函數(shù)解析式，解這解關(guān)于k的一元二次方程，即可求出k的值；（2）由y=（k2+1）x22（2k1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，a0，得到拋

20、物線是對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由于k2+10，將點(diǎn)（1，1）代入二次函數(shù)解析式得：1=（k2+1）+2（2k1）+1，解得：k1=2，k2=2+，故答案為：2或2+；（2）y=（k2+1）x22（2k1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，而二次項(xiàng)系數(shù)a=（k2+1）0，c=10，拋物線開(kāi)口方向向上，拋物線與y軸的正半軸相交，拋物線是對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，2（2k1）0，k，故答案為：k三、解答顆17有A，B，C三種款式的帽子，E，F(xiàn)二種款式的圍巾，穿戴時(shí)小婷任意選一頂帽子和一條圍巾（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結(jié)果（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍

21、巾的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）根據(jù)題意，使用列舉法，可得小明任意選取一件衣服和一條褲子的情況數(shù)目，進(jìn)而按概率的計(jì)算公式計(jì)算可得答案（2）由（1）即可求出小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意，小婷任意選取一頂帽子和一條圍巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6種情況，（2）小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率=18己知二次函數(shù)y=2x+6（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y0？y隨x的增大而減?。俊究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用配方法或公式法即可解決問(wèn)題（2）利用圖象以及二次

22、函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）y=2x+6=（x2+4x）+6= （x+2）24+6=（x+2）2+8，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），對(duì)稱軸為x=2（2）令y=0得到2x+6=0，解得x=6或2，觀察圖象可知，6x2時(shí)，y0，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小19一長(zhǎng)方形木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖所示位置時(shí)，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角滿足tan=（為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【分析】根據(jù)正切的定義求出DQ，根據(jù)勾股定理求出PD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)居計(jì)算即可【解答】解：由題意得，DPQ=，tanDPQ=，即=，DQ=h，PD=h，

23、AQ=mh，ACDPQD，=，即=，解得，CD=mh，PC=CD+PD=m+h20如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AED=ABC，BAC的平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F（1）試寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由（2）若=，求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷ABCAED，ADGACF，AEGABF（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等可以進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）AED=ABC，EAD=BAC，ABCAEDAED=ABC，EAG=BAF，AEGABFEDG=ACF，DAG=CAF，ADGACF（2）=，=，ADGACF，=21在O中，己知弦BC

24、所對(duì)的圓周角BAC與圓心角BOC互補(bǔ)（1）求BOC的度數(shù)（2）若O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）過(guò)O作ODBC于D，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°；（2）過(guò)O作ODBC于D，BOC=120°，BOD=60°，BO=4，OD=2，BD=2，BC=4，弦BC和劣弧BC組成的弓形面積=S扇形BOCSBOC=×4×2=422如圖為拋物線y1=x23，

25、且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個(gè)單位得到的（1）寫(xiě)出拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y2（2）過(guò)點(diǎn)（0，a3）（a為實(shí)數(shù)）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x4求a的取值范圍；若x1x2x3x4，試求x4x3+x2x1的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）根據(jù)拋物線平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式圖象可知，若過(guò)點(diǎn)（0，a3）（a為實(shí)數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，則a33且a1，再分別求出y1、y2分別等于a3時(shí)x的值，分

26、0a1和a1時(shí)x1、x2、x3、x4的值，從而代入x4x3+x2x1可知最值情況，【解答】解：（1）拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個(gè)單位得到的，y2（x2）23，如圖1所示；（2）y1=x23，y2=（x2）23，結(jié)合圖象，由題意，知：a32，a1，a的取值范圍為：a1；令y1=a3，則x23=a3 解得x=±，令y2=a3，則（x2）23=a3，解得x=2±，因?yàn)閤1x2x3x4，顯然x1=，x4=2+，a1，則a的取值范圍是a0且a1，當(dāng)0a1時(shí)，2，x2=，x3=2，x4x3+x2x1=44，當(dāng)a1時(shí)，2，x3=，x2=2，x4x3+x2x1=4，綜上所述，x4x3+x2x1的最大值為423如圖，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角APD，且APD=Rt，連結(jié)BD（1）求證： =；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試問(wèn)PBD的度數(shù)是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)，若變化，請(qǐng)說(shuō)明它的變化趨勢(shì)（3）己知AB=，設(shè)CP=x，SPBD=S試