因式分解一_提取公因式法和公式法_超經(jīng)典

1、因式分解(一)提取公因式與運用公式法【學(xué)習(xí)目標】(1)讓學(xué)生了解什么是因式分解；(2)因式分解與整式的區(qū)別；(3)提公因式與公式法的技巧?！局R要點】1、提取公因式：型如ma mb mc m(a b c),把多項式中的公共部分提取出來。提公因式分解因式要特別注意：(1)如果多項式的首項系數(shù)是負的，提公因式時要將負號提出，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)是正的， 并且注意括號內(nèi)其它各項要變號。(2)如果公因式是多項式時，只要把這個多項式整體看成一個字母，按照提字母公因式的辦法提出。(3)有時要對多項式的項進行適當?shù)暮愕茸冃沃?如將a+b-c變成-(c-a-b )才能提公因式,這時要特別注意各項的符號)。(

2、4)提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號中還含有括號，并且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。(5)分解因式時，單項式因式應(yīng)寫在多項式因式的前面。2、運用公式法：把我們學(xué)過的幾個乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式：2, 222,2a b a b a b ;a 2ab b a b 。平方差公式的特點是:(1)左側(cè)為兩項；(2)兩項都是平方項；(3)兩項的符號相反。完全平方公式特點是:(1) 左側(cè)為三項；(2)首、末兩項是平方項，并且首末兩項的符號相同；(3)中間項是首末兩項的底數(shù)的積的 2倍。運用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：(1)我們學(xué)過的三個乘法公式都可用于因式分解。具體使用時可先判斷

3、能否用公式分解，然后再選擇適當公式。(2)各個乘法公式中的字母可以是數(shù)，單項式或多項式。(3)具體操作時，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運用公式。(4)因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同類項合并?！窘?jīng)典例題】例1、找出下列中的公因式：a 2 b, 5ab, 9b的公因式。(2) 5a： 10ab, 15ac 的公因式。(3) x 2y(xy), 2xy(y x) 的公因式。(4) a3b21a2b3, 1a3b4a4b3, a4b2a2b4 的公因式是22例2、分解下列因式:一下載可編輯,.、232 2(1) 4x y 8x y 10x y(2)7a2b

4、3c 21ab3c2 14abe(3)1ab3 1a2b 1a3b 248/、132 212 23(4)- x x y x y x y333例3、把下列各式分解因式(1) (m n)3 2a(n m)223(2) 2x(y z) 4y(z y)例4、把下列各式分解因式:x 2 4y23b(2x y)2 (x 2y)2(4) 4(x -y)4 (y x)2cc 233x 6x 3x例5把下列各式分解因式:x2 4x 410 215 p 10P 32-2(4) 0.16x12xy259 2-y25思考題：已知a、b、c分別是 ABC的三邊，求證：a2b2c2 22 24ab 0O【經(jīng)典練習(xí)】-、填

5、空題1.寫出下列多項式中公因式5x 25x32 514x y3 235x y4 321x y2.3a a b aba13, 2-a b c52 32ab c2. 3 2a b c3.4.(5.(a b)mn a + b=2x(b a)+y(a b)+z(b a)=3 22-4ab+6ab- 2ab= 2ab( _2a+b)(2a+3b)+6a(2a b)= (2a b)(9n2-4n4=( )2()7 .因式分解8.因式分解6.如果多項式mx A可分解為m x y ,則A為0.16a 2b449n4n2=( )2 ( )29.因式分解22x y 4x =10.因式分解15a 313 a8a a

6、2211 .把下列各式配成完全平方式。Da29b2或24 4m2 2mn a2 ab、選擇題1.多項式6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是 ()A.3a2bB.3ab2 C.3a3b2D.3a2b22 .如果 3x?y m*23*2 門?,那么()A.m=6,n=y B . m=-6,n=yC . m=6,n=-y D . m=-6, n=-y3 . m2 a 2 m 2 a ,分解因式等于()A.a 2m2m B . m a2 m1 C . m a2 m1 D.以上答案都不能4 .下面各式中，分解因式正確的是()A.12xyz 9x2.y2=3xyz(4 3xy)

7、 B.3a2y 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)C. x2+xyxz= x(x 2+yz)D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5. (a 3)(a 3)是多項式(分解因式的結(jié)果A. a2 9 B.a2 9 C.a2 9 D. a2 96 . 64 (3a 2b)2分解因式的結(jié)果是(A. (8 3a 2b)(8 3a 2b)B.(8 3a 2b)(8 3a 2b)C. (8 3a 2b)(8 3a 2b)D.(8 3a 2b)(8 3a 2b)7 .若 16 xn(4 x2)(2 x)(2 x),則 n 的值是()A.6B.4 C. 3D.2A. (a2 b2 4ab)28 .

8、把多項式(a2 b2)2 4a2b2分解因式的結(jié)果是()B. (a2 b2 4ab)2222222C. (a b 4ab)(a b 4ab)D. (a b) (a b)9.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2 2a 4(2)a2 2a 1(3)a22a 1(4)a2 2a 1(5) a2 2a1(6)a22a 1A.2B.3C.4D.510.若4a2 18ab m是一個完全平方式，則 m等于()A. 9b2 B.18b2C.81b2D.81b24三、因式分解(提公因式法): .下載可編輯 .1. 6x38x2 4x2. 3a2b3c 4a5b2 6a33. x2y(x y) +

9、 2xy(y x)4. 5m(a +2) 2n(2 + a)5. a x m ab m x6.x 21 x 2 x四、因式分解（運用公式法）:1 . 16a2b2 12. x4y4 813. (2x y)2 (x 2y)245. 25a2b2 20ab 46,x212x361 22 一 m1m932 一,7. a b 2 a b 1816(a b)2 24(a b) 9因式分解（一）作業(yè)一下載可編輯1 .把下列各式分解因式正確的是()A . xy x y = x(y xy) B.9xyz 6x y =3xyz(3 2xy)2 212 121C.3ax6bx+3x=3x(a 2b) D. - x

10、y + - x y =- xy (x+y)2222 .下列各式的公因式是a的是()A . ax+ay+5 B . 3ma- 6ma C . 4a2 + 10ab D . a2 2a+ma3 . 6xyz + 3xy29x2y 的公因式是()A . 3x B , 3xz C . 3yz D . 3xy4 .把(x y) 2 (y-x)分解因式為()A . (x-y) (x -y-1) B . (y x)(x -y-1) C . (y x)(y -x-1) D . (yx)(y -x+1)5 .觀察下列各式2a+ b和a+b,5m(a b)和一a+b,3(a + b)和一a b,x2 y2和x2+

11、y2其中有公因式的是()A . B . C . D .6 .下列各式中不能運用平方差公式的是()A. a2b2 B . x2 y2C . z2 49x2y2 D . 16m425n2p27 .分解因式a4 4b c2,其中一個因式是()A.a2 2b cB . a22b 2c C . a2 2b 2c D .a2 2b2c8 .分解因式3ax2 3ay4的結(jié)果是()222A. 3ax 3ay 3ax 3ay B . 3a x y x y x yC. 3axy2 x y2D . 3ax 3ay2 x y x y9.1 x2 2x分解因式后的結(jié)果是()222A 不能分解 B . x 1 C . x 1 D . x 110 .下列代數(shù)式中是完全平方式的是() x2 4x 4 x2 4