小學三年級奧數(shù)第13講周期問題附答案解析

1、第13講周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十 二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活 中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要 利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復 出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最 后根據(jù)余數(shù)得出正確的結果。二、精講精練【例題11小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先 2個紅的、后1個白的、 再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？練習1:1、如圖，算出第20個圖形是什么?OADDD

2、©DDQ©i2、“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題依次重復排列，第2001 個字是什么？2】 2001 年 10 月 1 日是星期一，問：10 月 25 日是星期幾？練習2：1、 2001 年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期幾？2、 2001 年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期幾？3】 100 個 3 相乘，積的個位數(shù)字是幾？8練習3：1、 23 個 3 相乘，積的個位數(shù)字是幾？2、 100個 2相乘，積的個位數(shù)字是幾？【例題4有一列數(shù)按“432791864327918643279186排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？練習4：1、一列數(shù)按“294736

3、294736294排列，那么前40個數(shù)字之和是多少?2、有一列數(shù)按“9453672945367294排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？【例題5】 小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3 頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1 頁文字。如果這本書有128 頁，而第1 頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？練習5：1、校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3 盆月季，共擺了112 盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2、同學們做早操，36 個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？三、課后作業(yè)1、把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗?卜沖叩沖卜沖卜

4、2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾?3、50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾?4、有一列數(shù)“7231652316523165丁請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？5、一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？第13講周期問題答案解析一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一 年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的 問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時

5、，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律， 也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結果。 二、精講精練【例題11小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先 2個紅的、后1個白的、再3 個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第 32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即 6個珠子為一 周期。32 + 6=5 （組）2 （個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠 子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。練習1:1 .如圖，算出第20個圖形是什么？20 + 6=32第二十個圖形是42 .“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題”依

6、次重復排列，第 2001個字是什么？2001 + 5=4001所以答案是“數(shù)”3 .把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？沖沖沖廣叩沖W本題考藥的是M的間隔卻列機律，解苦世題的愛B是通過觀展找出其中施律，再掖具中的蚯?相聞有余！S的1ft法H行計韓，進而求解：注SffiOS!津時.一定城扒（仔姍，通過邠1K版律 越.1 .仔細視察，找出其中的觀掉；士通過犧（可以看出圈中小三羯旗每J面T,其中前3面是白色的，如面是*色的，X先求出兜里面有n/N, 盎數(shù)是幾，3871里）*面），余數(shù)昆2,說陽笫3sM是白色的；4.庭I面一班，其中前3面是白色，據(jù)此求出崛里面共有若沙面白笆的，網(wǎng)ILt余下的

7、2面即可求弊.【薜答】如4=9（組j0面H整數(shù)的除去及應用【數(shù)的運泣-數(shù)與代數(shù)】）9肅3 + 2=峋畫事蛹|聃膨微律【探索規(guī)律數(shù)與（網(wǎng)】）答：其中有29面白旗一故答案為：的【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過251=24天，24+7=3 （星期）3 （天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。練習2:1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？【解答】（20-3） 7=

8、17+7=2 （周）3 （天）則5月20日是星期日。答：5月20日是星期日。2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾?【解答】28-1 +1 =28（天）28+7= 4（個）答：8月28日是星期二.故答案為：星期二3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？周六【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路導航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3; 2個3相乘積的個位數(shù)字是9; 3個3相乘積的個位數(shù)字是7; 4個3相乘積的個位數(shù)字 是1; 5個3相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以 3、9、7、1不 斷重復出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為

9、一周期。100+4=25 （個），因此100個3相 乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。練習3:1.23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？72.100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？ 63.50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？9【例題4】有一列數(shù)按“ 432791864327918643279186”排列,那么前54個數(shù) 字之和是多少？【思路導航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“ 43279186', 周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186'。54 + 8=6 （組）6 （個）因此，前6組數(shù)字和是（4+ 3+ 2+7+9+

10、 1 + 8 + 6） X 6=240,余下6個數(shù)字之和 是4+3 + 2+7+9+1=26。所以，這列數(shù)中前 54個數(shù)字之和是240+26=266。練習4:1 . 一列數(shù)按“ 294736294736294”排歹那么前40個數(shù)字之和是多少？ 2082 .有一列數(shù)按“ 9453672945367294”排歹那么前50個數(shù)字之和是多少？2613 .有一列數(shù)“7231652316523165”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之 間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？80【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有 3頁插圖，也就是說3頁插 圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，

11、而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多 少頁?【思路導航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按 “1頁文字3頁插圖”的規(guī)律重復排列的，把“ 1頁文字3頁插圖”看作一周期，128 頁中含有128+ （ 1 + 3） =32個周期，所以這本童話書共有插圖 3X 32=96Mo練習5:1 .校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺 3盆月季，共擺了 112盆花。如果第一 盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？嬲解:112 ： （ L 4- = 1124 如個） 日路月季花的起數(shù)是:4$引闔.等共擺了 84期季花2 .同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女 生，這列隊伍中男生有多少人？答案解：根據(jù)題意將兩個女生中就有兩個男生，即每三個人就有兩個男生.男生人數(shù)=郵亍川2=241個故答案為，24個解析根據(jù)題意每兩個女生中就有兩個輯生，即每三個人就有兩個禺牛.即可用由此求出隊伍中再生人數(shù). 本題主要找到每三個人就有兩個男牛.這個規(guī)律，即可得出答案3 .一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每