2019高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項和練習理

1、 6.2 等差數(shù)列及其前 n 項和 考綱解讀 考點 內容解讀 要求 咼考示例 常考題型 預測熱度 1.等差數(shù)列及其性 質 理解等差數(shù)列的概念； 掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n項 和公式； 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的 等差關系，并能用有關知識解決相應 的問題； 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系 理解 2017 課標全國 I ,4; 2016 浙江,6; 2016 天津,18; 2015 北京,6 選擇題 填空題 2.等差數(shù)列 前n項和公式 掌握 2017 課標全國 川,9; 2016 課標全國 I ,3; 2015 浙江,3 選擇題 填空題 分析解讀 1.理解等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式與

2、前 n項和公式.2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系 掌握等差數(shù)列的一些基本性質 .3.命題以求 an,Sn為主,考查等差數(shù)列相關性質.4.本節(jié)內容在高考中主要考查 數(shù)列定義、通項公式、前 n項和公式及性質，分值約為 5 分,屬中低檔題. 五年高考 考點一等差數(shù)列及其性質 1. （2017 課標全國I ,4,5 分）記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項和.若 a4+as=24,S6=48,則a n的公差為（ ） A. 1 B.2 C.4 D.8 答案 C 2. （2016 浙江,6,5 分）如圖，點列An,B n分別在某銳角的兩邊上，且 |A nAn+1 | = |A n+lAn+2,A n A n

3、+2,n N , |B nBn+1 | = |B n+1 Bn+2 |,B n MB n+2,n N . （P MQ表示點 P 與 Q 不重合） 若 dn=|AnBn|,S n 為AA nBnBn+1 的面積，則（ ） H, 出 兄 H R , I Z 3 Ji Il A.S n是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.d n是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列 答案 A 3. （2015 北京,6,5 分）設an是等差數(shù)列.下列結論中正確的是 （ ） A. 若 a1+a20,則 a2+a30 B. 若 a1+a30,則 a1+a20 C. 若 0a1 D. 右 a10 2017 年高考“最后三十天”專題透析 好

4、教育云平臺 教育因你我而變 2 答案 C 4. （2014 遼寧,8,5 分）設等差數(shù)列an的公差為 d.若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）3 A.d0 Cad0 答案 C 5. (2015 廣東，10,5 分)在等差數(shù)列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25,則 a2+a8= _ . 答案 10 6. (2016 天津,18,13 分)已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列 ，公差為 d.對任意的 nN*,bn是 an和 an+1的等比中 項. (1) 設 Cn=- ,n N *,求證：數(shù)列c n是等差數(shù)列； 設 a1=d,T n=(-1) ,n N ,求證:. 證明 (1)由題意得=anan+1

5、,有 Cn=-=a n+1 a n+2-anan+1=2dan+1,因此 Cn+1-C n=2d(a n+2-a n+1)=2d , 所以Cn是等差數(shù)列. (2) T n=(-+) + (- +)+ +(-+) =2d(a 2+a4+a2n) 2 =2d =2d n(n+1). 所以= 0 的等差數(shù)列a n的四個命題： P1：數(shù)列a n是遞增數(shù)列； P2：數(shù)列na n是遞增數(shù)列； P3：數(shù)列是遞增數(shù)列； P4：數(shù)列a n+3nd是遞增數(shù)列. 其中的真命題為( ) A.p1,p 2 B.p 3,P 4 C.p2,p 3 D.p1,p 4 答案 D 9. (2015 陜西,13,5 分)中位數(shù)為

6、1 010 的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為 2 015,則該數(shù)列的首項為 _ . 答案 5 考點二等差數(shù)列前 n項和公式 1. (2017 課標全國川,9,5 分)等差數(shù)列an的首項為 1,公差不為 0.若 a2,a3,a 6成等比數(shù)列，則an前 6 項的和為 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 2017 年高考“最后三十天”專題透析 好教育云平臺 教育因你我而變 4 答案 C 三年模擬 A 組 20162018 年模擬基礎題組 考點一等差數(shù)列及其性質 1. （2018 四川德陽三校聯(lián)考,3）在等差數(shù)列an中,a3+a7-aio=-1,a ii-a4=21,則 a?=（ ） A.7

7、B.10 C.20 D.30 答案 C 2. （2017 湖南婁底二模,4）已知數(shù)列an是首項為 1,公差為 d（d N*）的等差數(shù)列，若 81 是該數(shù)列中的一項，則公 差不可能是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 3. （人教 A 必 5,二,2-3B,2,變式）已知等差數(shù)列a n的前 n項和為 Sn,若 S0=1,S30=5,則 S =（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B 4. （2017 福建龍巖五校期中,14）遞增數(shù)列an滿足 2an=an-1+an+1（n1,n N ）,其前 n項和為 Sn,a 2+a8=6,a4a6=8,則 So= _ . 答案 35

8、考點二等差數(shù)列前 n項和公式 5. （2018 湖南永州祁陽二模,4）在等差數(shù)列an中,Sn為其前 n項和,若 a3+a4+a8=25,則$=（ ） A.60 B.75 C.90 D.105 答案 B 6. （2017 廣東惠州第二次調研，7）設 S 是等差數(shù)列an的前 n項和，若=,則=（ ） A.1 B.-1 C.2 D. 答案 A 7. （2017 山西孝義高三上學期二輪模考 ，6）在等差數(shù)列an中,a 1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 S 表示an的前 n項 和,則使 Sn取得最大值時 n的值為（ ） A.21 B.20 C.19 D.18 答案 B B 組 2016

9、2018 年模擬提升題組 答案 A 2. (2016 課標全國I ,3,5 分)已知等差數(shù)列 A.100 B.99 C.98 D.97 答案 C 3. (2015 浙江,3,5 Aad0,dS40 Cad0,dS40 答案 B 4. (2016 江蘇,8,5 答案 20 教師用書專用(5) 5. (2014 福建,3,5 A.8 B.10 C.12 an前 9 項的和為 27,a10=8,則 aeo=( ) 分)已知a n是等差數(shù)列 B.a 1d0,dS40 分)已知a n是等差數(shù),公差 d 不為零，前 n項和是 S.若 a3,a4,a8成等比數(shù)列，則( ,Sn是其前 n項和.若 a1+=-3

10、,S 5=10,則 ag的值是 分)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 a1=2,S3=12,則 a6等于( ) 5 （滿分:55 分 時間:45 分鐘） 一、選擇題（每小題 5 分,共 20 分） 1. （2018 云南玉溪模擬,7）若a n是等差數(shù)列，公差 d0,且 a?。傳念012+a2。13）0 成立的最大正整數(shù) n是（ ） A.4 027 B.4 026 C.4 025 D.4 024 答案 D 2. （2017 湖南長沙長郡中學測試，8）已知數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列,Sn為其前 n項和，若-=100,則 d 的值為 （ ） A. B. C.10 D.20 答案 B 3.

11、 （2017 河北衡水中學高三上學期第三次調研 ,10）已知等差數(shù)列a n,b n的前 n項和分別為 S,T n,若對于任意 的自然數(shù) n（n 1）,都有=,則+=（ ） A. B. C. D. 答案 A 4. (2016 中原名校 4 月聯(lián)考，6)若數(shù)列an滿足-=d(n N*,d 為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調和數(shù)列，已知數(shù)列為調和 數(shù)列,且 X1+X2+X20=200,貝U X5+X16 = ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 答案 B 二、 填空題(共 5 分) 5. (2018 上海徐匯一模,9)若公差為 d 的等差數(shù)列an(n N *)滿足 a3a4+仁 0,則公差 d 的

12、取值范圍是 _ . 答案(-巴-2 U 2,+ a) 三、 解答題(共 30 分) 6. (2018 江西宜春昌黎實驗學校第二次段考 ,19)已知數(shù)列an中,a*1,數(shù)列(n N *)是公差為 1 的等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式； 求數(shù)列a n的前 n項和 Sn. 解析(1) 數(shù)列是首項為 2,公差為 1 的等差數(shù)列， / =2+n-1=n+1,解得 an=. an=2, S n=2 =2=. 7. (2017 湖北華中師大附中期中,18)已知數(shù)列an滿足 a1=2,n(a n+1-n-1)=(n+1)(a n+n)(n N ). (1) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式； 設

13、bn=-15,求數(shù)列|b n|的前 n項和 Tn. 解析 (1)證明:/ n(a n+1-n-1)=(n+1)(a n+n)(n N ), -nan+1-(n+1)a n=2n(n+1), - - -=2. 數(shù)列是公差為 2,首項為 2 的等差數(shù)列. / =2+2(n -1)=2n, 2 a n=2n . (2) b n=-15=2n-15, 則數(shù)列b n的前 n項和 Sn=n-14n. 2017 年高考“最后三十天”專題透析 好教育云平臺 教育因你我而變 6 令 bn=2n-158 時,數(shù)列|b n|的前 n 項和 Tn=-b 1-b 2-b?+b8+bn=-2S7+S=-2X (7 - 1

14、4X 7)+n -14n=n -14n+98. T n = C 組 20162018 年模擬方法題組 方法 1 有關等差數(shù)列運算的求解技巧 1. (2018 四川南充模擬，5)已知數(shù)列an滿足 a1=1,an0,- =1(n N *),那么使 an5 成立的 n的最大值為( ) A.4 B.5 C.24 D.25 答案 C 2. (2017 安徽合肥二模，7)已知是等差數(shù)列，且 a1=1,a4=4,則 ae=( ) A.- B.- C. D. 答案 A 方法 2 等差數(shù)列的判定與證明 3. (2017 江西金溪一中期中聯(lián)考,11)若數(shù)列an滿足-=1,且 ai=5,則數(shù)列an的前 100 項中

15、，能被 5 整除的項數(shù) 為() A.42 B.40 C.30 D.20 答案 B 4. (2018 安徽合肥調研檢測,18)數(shù)列an滿足 a1=1,a n+=0. (1) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 若數(shù)列bn滿足 b1=2,=,求bn的前 n 項和 Sn. 解析 (1)證明：若 an+1=0,則 an=0,這與 a1=1 矛盾， a n+1 0,由已知得 2anan+1-a n+an+1=0, -=2, 故數(shù)列是以=1 為首項,2 為公差的等差數(shù)列. (2) 由(1)可知,=1+2(n-1)=2n-1, 由=2 可知 an+1bn+1=2an bn.又 a1 b1=2, /anbn=2X2n-1=2n, Abn=(2n- 1) .2 n, /Sn=1 X 2 1+3X 2 2+5X 2 3+(2n -1)2 n, 貝 H 2Sn=1 X 2 2+3X 2 3+5X 2 4+- +(2n-1)2 n+1, -Sn=2+2X2 2+2X23+22n-(2n- 1)2 n