交流電機的共同理論61時間和空間電角度是怎樣定義

1、第二篇交流電機的共同理論第6章6.1時間和空間電角度是怎樣定義的？機械角度與電角度有什么關系？答 空間電角度是指一對主磁極所占的空間距離，稱為360°的空間電角度。時間電角度是指感應電動勢交變一次所需要的時間為360°的時間電角度。機械角度和電角度之間的關系為：電角度 =極對數(shù)X機械角度。6.2整數(shù)槽雙層繞組和單層繞組的最大并聯(lián)支路數(shù)與極對數(shù)有何關？答 采用60°相帶法，在單層繞組中，每對極下，必須用兩個相帶下的槽導體組成一個 線圈組(如用A相帶和X相帶的槽導體組成A相線圈組)，也就是每對極只有一個極相組， 所以最大并聯(lián)支路數(shù)等于極對數(shù)，a =： p，而在雙層繞組

2、中，每個槽中上下層分開，一個相帶 下的線圈可組成一個極相組，每對極有二個極相組，所以最大并聯(lián)支路數(shù)可等于極對數(shù)的二 倍，即a =2p。6.3為什么單層繞組采用短距線圈不能削弱電動勢和磁動勢中的高次諧波？答 單層繞組采用60°相帶，在每對極下，必須用兩個相帶下的槽導體組成一個極相組， 所以對于單層繞組來說，一般它只能組成整距繞組，即使采用短距連接，各線圈的電動勢和 磁動勢并未改變，所以不能削弱諧波。6.4何謂相帶？在三相電機中為什么常用 60°相帶繞組，而不用120°相帶繞組？答 相帶通常指一個線圈組在基波磁場中所跨的電角度。常采用 60°相帶繞組是因為:

3、(1) 分布系數(shù)較大；(2)有正負相帶而不含偶數(shù)次諧波磁動勢。6.5試說明諧波電動勢產生的原因及其削弱方法。答一般在同步電機中，磁極磁場不可能為正弦波，由于電機磁極磁場非正弦分布所引 起的發(fā)電機定子繞組電動勢就會出現(xiàn)高次諧波。為了盡量減少諧波電動勢的產生，我們常常 采取一些方法來盡量削弱電動勢中的高次諧波，使電動勢波形接近于正弦。一般常用的方法 有：(1) 使氣隙磁場沿電樞表面的分布盡量接近正弦波形。(1) 用三相對稱繞組的聯(lián)結來消除線電動勢中的 3次及其倍數(shù)次奇次諧波電動勢。(2) 用短距繞組來削弱高次諧波電動勢。(4) 采用分布繞組削弱高次諧波電動勢。(5) 采用斜槽或分數(shù)槽繞組削弱齒諧波

4、電動勢。6.6試述分布系數(shù)和短距系數(shù)的意義。若采用長距線圈，其短距系數(shù)是否會大于1。答短距系數(shù)：二 sin y1TJI2_ Et1(y1<j)Ky1 :Et1(yg它表示線圈短距后感應電動勢比整距時應打的折扣。由于短距或長距時，線圈電動勢為導體 電動勢的相量和，而全距時為代數(shù)和，故除全距時 ky1 =1以外，在短距或長距時，ky1都恒小于1。分布系數(shù)kqlqasin 2otq sin2由于繞組分布在不同的槽內，使得 q個分布線圈的合成電動勢小于q個集中線圈的合成電動 勢，由此所引起的折扣。不難看出，kq106.7齒諧波電動勢是由于什么原因引起的？在中、小型感應電機和小型凸極同步電機 中，

5、常用轉子斜槽來削弱齒諧波電動勢，斜多少合適？答 在交流電機中，空載電動勢的高次諧波中，次數(shù)為v二kZ _仁2mqk _1的諧波較強,P由于它與一對極下的齒數(shù)有特定關系，所以我們稱之為齒諧波電動勢。在中、小型感應電機和小型凸極同步電機中，常用轉子斜槽來削弱齒諧波電動勢，一般斜一個齒距ti 0解:6-9形圖并分相；（2）畫出其疊繞組A相展開圖。解：（1）槽電動勢星形圖如右：q = Z / 2 pm = 24/（4 工 3） = 25 524,yj = T = x = 56 646-8 已知Z=24, 2p=4，a=1，試繪制三相單層繞組展開圖(2)畫出其疊繞組A相展開圖如下：6.10 一臺兩極汽輪

6、發(fā)電機，頻率為50HZ，定子槽數(shù)為54槽,每槽內有兩根有效導體,試求基波磁通量a=1, % =22,Y接法，空載線電壓為U。= 6300V 。二 p.3600 /Z = 360° / 54 二 6.67°= 54/23 =9Z / 2 pmkN 1-kq1 k y1sin22 sinsin60 0aq sin222。匯 sin( 乂 9O0) = 0.915門.6.670279 sin2 P qNa二 184.44 fk N1 N6300 /、. 3二 0.9948 Wb4.44500.915186-11臺三相同步發(fā)電機，f=50HZ，nN =1500r/min，定子采用雙

7、層短距分布繞組:8 2 3 q=3, % =，每相串聯(lián)匝數(shù)N=108,Y接法，每極磁通量 1=1.015 X 10-2Wb3=0.66 X 10-3Wb9 5=0.24 X 10-3Wb 7=1.015 X 10-4Wb 試求：(1)電機的極對數(shù)；(2)定子槽數(shù)；(3)繞組系數(shù)kN1、kN3、kN5、kN7；(4)相電動勢E1、Ee 3、5、7及合成相電動勢Ee和線電動勢E。解：(1)電機的極對數(shù)P = 2 ； (2)定子槽數(shù) Z = 2 pmq = 4 3 3 = 36 ；(3) 繞組系數(shù)kNi=kqlk y1 = q： sin 2 sin.a qsin2.600sin 28o2 0 sin

8、( 90 ) = 0.9452 o . 2093 sin2.3q,<.3q：. 3 6003y 二sin3 sin&kN3 =kq3ky3 = xsin- = =<si n(3x_x 90°) =-0.577.323><209qsin3 sin 2 2.5q 工5 600sinsin 25y 応280kN5 二kq5ky5 =2 sin20 sin(5 - 90 ) =0.1398.5：2 門 5 209qsin3 sin2 2.7q：. 7 600sin7 sin8kN7 =07二 2sin7y2一0sin(789(f)=0.0607中 y7 .72

9、c 7 2009qsin 小3 sin2 2(4) 電動勢E 4.44fNkN1 4.44 50 108 0.9452 1.015 10 = 230VE 3 =4.44 3fNkN3 3=4.44 150 108 0.577 0.66 10-27.4VE 5 =4.44 5fNkN5 5=4.44 250 108 0.1398 0.24 10=4VE 7 =4.44 7fNkN7 7 =4.44 350 108 0.0607 1.015 10*=1VE ：E ； E 32 E 52 E 72 二 2302 27.42 42 12V = 231.7V日=.3 E 12 E 52 E 72 = 3

10、 、2302 42 12V = 398.4V7.1為什么說交流繞組產生的磁動勢既是時間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，試以三相合成磁動勢的基波來說明。答 同步電機的定子繞組和異步電機的定、轉子繞組均為交流繞組，而它們中的電流則是隨時間變化的交流電，因此，交流繞組的磁動勢及氣隙磁通既是時間函數(shù)，同時空間位置 不同，磁動勢和氣隙磁通密度分布不同，所以又是空間的函數(shù)。三相合成磁動勢的基波為：3仇(1 ：)二 fA1(t,a)fB1(t,a)fd(t,a) =2 F 1 sin( t -= F1 sin( t - ：)從表達式上可以看出，三相合成磁動勢的基波為在空間按正弦分布，且隨時間以同步轉速旋轉的磁動勢，

11、因此它既是時間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)7.2脈振磁動勢和旋轉磁動勢各有哪些基本特性？產生脈振磁動勢，圓形旋轉磁動勢和橢圓形旋轉磁動勢的條件有什么不同？答1)脈振磁動勢的基本特點為：(1) 空間位置不變，在電機的氣隙空間按階梯形波分布，幅值隨時間以電流的頻率按正弦 規(guī)律變化。(2) 單相繞組的脈振磁動勢可分解為基波和一系列奇次諧波。每次波的頻率相同都等于電流的頻率，其中，磁動勢基波的幅值為:F ! = 0.9 IN KniP、次諧幅值為(3) 基波的極對數(shù)就是電機的極對數(shù)，而次諧波的極對數(shù)。(4) 各次波都有一個波幅在相繞組的軸線上，其正負由繞組系數(shù)Kn.決定2)旋轉磁動勢的基本特點為：(1) 對

12、稱的三相繞組內通有對稱的三相電流時，三相繞組合成磁動勢的基波是一個在空間 按正弦分布、幅值恒定的圓形旋轉磁動勢，其幅值為每相基波脈振磁動勢最大幅值的3/2 倍， 即 F,=1.35NKniI2屮P(2) 合成磁動勢的轉速，即同步轉速n -60f r / minP(3) 合成磁動勢的轉向取決于三相電流的相序及三相繞組在空間的排列。合成磁動勢是從 電流超前相的繞組軸線轉向電流滯后相的繞組軸線。改變電流相序即可改變旋轉磁動 勢轉向。(4) 旋轉磁動勢的瞬時位置視相繞組電流大小而定，當某相電流達到正最大值時，合成磁 動勢的正幅值就與該相繞組軸線重合。產生脈振磁動勢，圓形旋轉磁動勢和橢圓形旋轉磁動勢的條

13、件為:當Fi 和F中有一個為零時，合成磁動勢為圓型旋轉磁動勢當F/ - Fi 一時，合成磁動勢為橢圓形旋轉磁動勢當F-F時，合成磁動勢為脈振磁動勢7.3 一臺三角形連接的定子繞組，接到對稱的三相電源上，當繞組內有一相斷線時，將產 生什么性質的磁動勢？答 設C相繞組斷線，則ic =0 , A,B兩相電流為iIm si門沁£ = I m sin(t -3將坐標原點取在A相繞組軸線上，則有A1 = F cosasin tB1 = F cos(a )sin(t )23f1 = fA1fB12n= F dcosasin t cos(a )sin( t )331JT=F /sin( ，t -a)

14、sin( ，t a )因此，合成磁動勢為橢圓形旋轉磁動勢，其轉向為A B CA。7=90°時的向量圖如圖所示。7.4把一臺三相交流電機定子繞組的三個首端和末端分別連在一起，通以交流電流，合成磁動勢基波是多少？如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流，合成磁動勢基波又是多 少？為什么？答 把一臺三相交流電機定子繞組的三個首端和末端分別連在一起，通以交流電流，相當于并聯(lián)，則三個繞組內流過相位相同的交流電流，空間相差120°，矢量合成為零，所以合成磁動勢基波為零；如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流，相當于串接，繞組內流過 的電流仍然是空間相差120°，但是同相位，所以

15、矢量合成后得到的磁動勢基波為零。7.5把三相感應電動機接到電源的三個接線頭對調兩根后，電動機的轉向是否會改變？為什么？答 電動機的轉向會發(fā)生改變。因為磁場的轉向將會因為電源接線頭的對調而發(fā)生變化， 旋轉磁動勢的轉向將會與原先的相反。7.6試述三相繞組產生的高次諧波磁動勢的極對數(shù)、轉向、轉速和幅值。多少？答三相繞組產生的高次諧波磁動勢的(1) 極對數(shù)(2) 轉速1（3）轉向，當入=Vn1=6k 1,則為反向（即和基波磁動勢反向相反）、. =6k1，貝U為正向（即和基波磁動勢反向相同）（4）幅值匚 3匚 3 2 IN _FvF v 二kNv2n vp它們所建立的磁場在定子繞組內的感應電動勢的頻率為

16、° 1vp1n1vPvnvv606060即繞組諧波磁場在繞組自身的感應電動勢的頻率與產生繞組諧波磁動勢的基波電流頻率 相同，因此它可與基波電動勢相量相加。7.7短距系數(shù)和分布系數(shù)的物理意義是什么？為什么現(xiàn)代交流電機一般采用短距、分布繞組？答 短距系數(shù)物理意義是：短距線匝電動勢Et（y：J （為構成線匝的兩導體有效邊電動勢相量和）與整距線匝電動勢 Et（y=）（為構成線匝的兩導體有效邊電動勢代數(shù)和）的比值，即:,_ Et(y<r)廠分布系數(shù)物理意義是：線圈組各線圈分布在若干個槽時電動勢相量和Eq（q 1）和對各線圈都集中在同一槽時電動勢代數(shù)和 Eqg勻的比值，即:kqEq(q 1

17、)Eqg)因為短距和分布繞組能削弱或消除高次諧波電動勢。7.8 一臺50HZ的三相電機，通以60HZ的三相交流電流，若保持電流的有效值不變，試 分析其基波磁動勢的幅值大小，極對數(shù)、轉速和轉向將如何變化？答 三相合成磁動勢基波的幅值為：fi = 3 F© =1 35 NKn1 I2p因為電流的有效值不變，所以磁動勢的幅值大小不變，又因為n-60 r/mi np而頻率增大到60HZ，所以轉速增加1.2倍，又因為相序不變，所以轉向不變，極對數(shù)也不變7.9 一臺兩相交流電機的定子繞組在空間上相差90°電角度，若匝數(shù)相等，通入怎樣的電流形成圓形旋轉磁場？通入什么樣的電流形成脈振磁場？

18、若兩相匝數(shù)不等，通入什么樣的 電流形成圓形旋轉磁場？通入什么樣的電流形成脈動磁場？答 （1）繞組中通入在時間上互差 90°電角度的兩相對稱電流可以形成圓形旋轉磁場（2）通入相同相位的電流會形成脈振磁場（3）若匝數(shù)不相等，則當繞組中通入幅值大小不相等但在時間上互差90°電角度的兩相對稱電流以保證和F廠中有一個為零時，可以形 成圓形旋轉磁場，同理，通入相同相位但幅值大小不相等的電流會形成脈振磁場。7-10 一臺三相四極感應電動機，PN=132kW U=380V, In=235A,定子繞組采用三角形連 接，雙層疊繞組，槽數(shù)Z=72, y1=15,每槽導體數(shù)為72，a=4,試求：（

19、1）脈振磁動勢基波和3、5、7等次諧波的振幅，并寫出各相基波脈振磁動勢的表達式；（2）算三相合成磁動勢基波及5、7次諧波的幅值，寫出它們的表達式，并 說明各次諧波的轉向、極對數(shù)和轉速；（3）分析基波和5、7次諧波的繞組系數(shù)值，說明采用短距和分布繞組對磁動勢波形有 什么影響。解：(1)額定相電流 I I = 235=135_7aV3J3q =Z/2pm =72/(4 3)=6，:二p 3600/Z=2 3600/72 =100.二Z/2p =72/4 =18,N =2pqN72c /a =4 6： /4 =2162kN 1- kq1ky1 .600sin2.q：sin V y 二2sin02 1

20、00 6xsin 2.a qsin 2si n(15 900) =0.923618kN3 =kq3ky3.3q：sin2- ； sin qsi n 23y 二2.5q: sin kN5 - kq5ky52_qsin2"in5 =2 3 600 sin 21502一0 sin(3 ； ； 90 ) = -0.4553 3 10186 sin2.5 600sin1520 si n(55 10186 sin290°) =0.051kN7 =K|7ky7.7q：sin2 sin.7：qsi n 2.7 600sin 21502一0 si n(790°) =0.03767

21、10186 sin2=0.9NkN1 I =0.9 216_0.9236 135.7A=12182A pNkN3216 0.4553=0.9 I =0.9135.7A=2002A3p3 漢2= 0.9NkNI =0.9 216 0.051 135.7A =134.5A5p5 2NkN7216 0.0376 = 0.9 I =0.9135.7A =70.8A7p7 2設三相電流對稱，則各相基波脈振磁動勢的表達式:f 1A =12182 cos： sin tA, f 1B =12182 cos(： -120°)sin( t-120°)f 1C =12182 cos(: -240

22、0)sin(，t_2400)A(2) Fl =3F=1.5 X12182 A =18273 A, fi =18273 sino()A，正轉，p = 2，口 = 15°°r/ min 2屮F3 =0, f3 =0F5=3F5=1.5 134.5A =231.8A, f5 =231.8sin(，t 5: )A，反轉，p =10,rhrBOOr/min2F7 =3F曲7 =106.2sin佃t_7a)A，正轉,p =14,口 =214.3r/min2屮由計算可知，基波繞組系數(shù)值遠大于 5、7次諧波的繞組系數(shù)值，說明采用短距和分布繞 組對基波磁動勢幅值影響不大，而對 5、7次諧波磁

23、動勢幅值大大減小，使電機磁動勢波形近 似為正弦波。7.11 一臺三相二極汽輪發(fā)電機，Pn = 50000KW,Un =10.5KV,Y 接法，cos 0.85 (滯后)，槽數(shù)Z = 72,= 28, Nc = 1, a = 2，試求額定電流時：(1) 相繞組磁動勢的基波幅值及瞬時值表達式；(2) 三相合成磁動勢的基波幅值及瞬時值表達式；(3) 畫出A相電流為最大值時的三相磁動勢空間矢量及其合成磁動勢空間矢量圖。解 (1)相繞組磁動勢的基波幅值：F = 31351 A相繞組磁動勢的瞬時值表達式f A , = F cos 二 sin t = 31351 cos 二 sin AfB1 =31351

24、cos(： - 120 0)sin( t-120°) Afc1 =31351 cos(： - 240 0) sin( t 240°) A三相合成磁動勢的基波幅值：F1二47027 A三相合成磁動勢的瞬時值表達式：仃=F1 sin( ，t - ： )t = 47027 sin( t - ：)A(3) A相電流為最大值時的磁動勢空間矢量圖(t二90 0時)7.12 臺三相交流電機，2p=4,Z =36，定子繞組為單層，Nc =40,a = 1,Y接法，若通以三相不對稱電流：lA =10. 00 A，b=8/-11O0A，lc= 9 - 2500 A，試寫出三相合成磁動勢基波表達式，并分析該磁動勢的轉向。2 pm4，N1 h2pqn3 40 =480, , = p.360°/Z= 2 360°/36 = 20° a1kN 1 kq1k y1q -sin2. ysin 二 .a 2 q sin2.600sin 2 °1 =0.96o . 203 sin2相繞組磁動勢的基波幅值Fa42 N 1k480 0.9610 =207.36 AFbFc42 N ikN 1|I B二 2 p= 0.94800.968 =1