超精密磁懸浮工作臺及其解耦控制-

1、第40卷第9期2004年9月機械工程學(xué)報CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGVol.40 No.9Sep. 2004超精密磁懸浮工作臺及其解耦控制*李黎川(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院西安 710049丁玉成盧秉恒(西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院西安 710049摘要:給出了一個磁懸浮工作臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計、建模、控制器設(shè)計、實時控制試驗和試驗結(jié)果。與國際上已有的類似研究相比,給出的方案使磁懸浮部分獨立于直線電動機,以避免兩者間的耦合問題。此外,在電磁鐵的結(jié)構(gòu)和傳感器的布置上,均給出了全新的設(shè)計,其特點是即便不使用永久磁鐵,電磁鐵的靜態(tài)功耗也比較小,以及在驅(qū)動和位

2、置檢測上安排了冗余。后者的有利之處是可獲得結(jié)構(gòu)上的對稱性和解耦后各控制通道在噪聲性能上的一致性,且能夠更大程度地降低位移信號中的噪聲,代價是需要增加一路位移傳感器和功率放大器,以及需要略多的實時計算以實現(xiàn)解耦和消除冗余。關(guān)鍵詞:精密運動控制精密工作臺磁懸浮解耦控制磁懸浮軸承中圖分類號:TH133.30 前言為了實現(xiàn)精密運動控制,典型的方法是采用精密導(dǎo)軌,旋轉(zhuǎn)電動機,精密絲杠構(gòu)成運動控制的前向通道,然后由光柵構(gòu)成位置反饋通道并施行閉環(huán)控制,與之相關(guān)的一整套技術(shù)已十分成熟,所能獲得的典型精度已達(dá)到0.1 m的數(shù)量級。但若要采用這一結(jié)構(gòu)獲得更高的精度(比如10 nm,無論是技術(shù)上還是經(jīng)濟(jì)上都遇到了明

3、顯的困難,這主要是由于系統(tǒng)中各個運動副之間存在庫侖摩擦1,2。此外,在要求實現(xiàn)多自由度運動控制的場合,若采用導(dǎo)軌和軸承作為支承部件,系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)會隨著自由度的增加而變得十分復(fù)雜,且使得剛度不容易提高,運動控制的精度更加難以保證。目前,國內(nèi)外在諸如超精密加工、微型機械的制造和裝配、集成電路工藝和掃描隧道顯微鏡等領(lǐng)域,對超精密運動控制的性能要求越來越高,其中對運動控制精度的要求已達(dá)到納米數(shù)量級。鑒于傳統(tǒng)的運動控制結(jié)構(gòu)和方式已經(jīng)不能滿足上述場合的要求,采用新技術(shù)實現(xiàn)超精密運動控制的研究已成為目前國內(nèi)外的一個研究熱點,其中的一個主要技術(shù)手段是采用磁懸浮代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機械導(dǎo)軌3,4。采用磁懸浮技術(shù)(以及直

4、線電動機直接驅(qū)動實現(xiàn)超精密運動控制,可以完全消除庫侖摩擦,因而國家自然科學(xué)基金資助項目(59975073。20031026收到初稿,20040425收到修改稿可以獲得很高的精度。此外,采用磁懸浮的一個很突出的好處是系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)反而變得簡單了,有精度要求的部件也大大減少。目前采用磁懸浮技術(shù)實現(xiàn)精密定位的最好結(jié)果已達(dá)到3 nm 5。參考文獻(xiàn)3,4分別給出了兩種磁懸浮工作臺的設(shè)計與實現(xiàn),前者采用固定在工作臺底部的Halbach永久磁鐵陣列來產(chǎn)生羅侖茲力以懸浮和驅(qū)動工作臺,其特點是結(jié)構(gòu)簡單巧妙,直線電動機與磁懸浮部分共用永久磁鐵和線圈,但由于采用Halbach陣列,工作臺移動時磁懸浮部分也需要換向,

5、因而當(dāng)工作臺高速移動時會有波動,影響跟隨精度,此外這種結(jié)構(gòu)的靜態(tài)功耗較大;后者采用了三個與磁懸浮軸承類似的結(jié)構(gòu)(其中包含永久磁鐵,將工作臺定位于水平面內(nèi)(基于三點決定一個平面的原理,其直線電動機使用磁懸浮部件中已建立的磁場,結(jié)構(gòu)也比較巧妙,其主要特點是磁懸浮的功耗小,但直線電動機與磁懸浮部分有電氣上的耦合是其不理想之處。1 磁懸浮結(jié)構(gòu)設(shè)計工作臺的磁懸浮大致有兩種方案,一種是采用羅侖茲力3,另一種是采用電磁力4。前者的特點是可以通過改變電流的方向而使羅侖茲力反向,且線性好,但功耗大。后者只能產(chǎn)生吸引力,具有明顯的非線性,但功耗小?？紤]到功耗是一個重要因數(shù)(因為溫升對精密系統(tǒng)是很不利的,采用了電磁

6、力2004年9月李黎川等:超精密磁懸浮工作臺及其解耦控制85的方案。由于電磁力只能是吸引的,因此在工作臺的上方必須有電磁鐵以平衡重力,這在一定的程度上會影響工作臺臺面上工件的安放,不過這一問題可以通過將電磁鐵在重力方向上的尺寸設(shè)計得盡量小而得到緩解。順便指出,若采用永久磁鐵,則可將其固定在工作臺的底部,并由安排在工作臺下方的載流繞組產(chǎn)生羅侖茲力,以平衡工作臺的重力。通過多種方案的比較,最后選擇了如圖1所示的結(jié)構(gòu),圖2為對應(yīng)物理系統(tǒng)的照片。兩個電磁鐵的結(jié)構(gòu)和尺寸完全相同,如圖3所示。為了盡量避免工作臺上方電磁鐵對工件安放的影響,只采用了兩個電磁鐵,但由于每個電磁鐵有三個磁極和兩個獨立的繞組,因而

7、仍可以對工作臺的其中3自由度進(jìn)行控制(z軸方向上的平動和繞x和y軸的轉(zhuǎn)動。工作臺的另外3自由度將由圖中所示的平面電動機控制,不涉及這一部分,只討論磁懸浮部分。 圖1 磁懸浮工作臺的結(jié)構(gòu)1、3. 電磁鐵 2. 工件安放表面 4. 狹縫用于平面電動機 5. 工作臺 圖2 磁懸浮工作臺1、3. 電磁鐵 2. 工件安放表面 4. 傳感器 圖3 電磁鐵的結(jié)構(gòu)由于采用了固定電磁鐵的方案,在工作臺移動時,其質(zhì)心位置相對于電磁鐵在不斷變化,造成系統(tǒng)動特性的變化。但這一問題并不突出(見試驗結(jié)果,因工作臺在x和y軸上的設(shè)計行程只有10 mm,大致是工作臺尺寸的十分之一。2 被控對象模型及解耦建立磁懸浮工作臺的模型

8、的基本原理及方法與磁懸浮軸承的類似,都是基于磁路定理,忽略漏磁、邊沿效應(yīng)以及鐵磁材料的磁阻,首先獲得對象的非線性模型,然后在平衡位置處對非線性模型進(jìn)行線性近似,得到一個線性模型,以此作為分析被控對象和設(shè)計控制器的基礎(chǔ)6。為了簡化推導(dǎo)過程,首先定義平衡位置下的所有物理量,然后直接寫出線性模型,同時給出文字上的解釋以說明線性模型的正確性。在系統(tǒng)中,所謂平衡位置,是由這樣一些特征規(guī)定的(參見圖4:工作臺在xy平面內(nèi)處于中央位置,所有磁極極面與工作臺的距離(氣隙均為g,四個線圈的電流均為I0,(同時端電壓均為U0,磁通均為0,因此電磁鐵中央磁極無磁通,磁極1、磁極2、磁極3和磁極4對工作臺的電磁力之和

9、與工作臺的重量平衡。表1給出了對象的一些物理參數(shù),以及平衡位置下的一些物理量及其數(shù)值。表2給出了相對于平衡位置下的物理量的變化量,由于平衡位置下關(guān)于轉(zhuǎn)動的量均為零,因此表2中與轉(zhuǎn)動有關(guān)的量就是絕對量,只有與z方向有關(guān)的量以及磁通、電流和電壓為相對變化量。 圖4 電磁鐵的布置機 械 工 程 學(xué) 報 第40卷第9期86表1系統(tǒng)參數(shù)的符號及數(shù)值 表2有關(guān)變量的符號及定義 由于兩個電磁鐵相同,先給出一個電磁鐵的模型,然后在此基礎(chǔ)上給出整個磁懸浮系統(tǒng)的模型,這樣可以使敘述有層次和更簡潔。對電磁鐵1,可以列出111u Ri N =+& (1 222u Ri N =+& (2 (2(5.0(21211110

10、+=z z g z g ANi (3 (2(5.0(21212220=z z g z g ANi (4注意式(3、(4即磁路定理以及0.5(2g - z 1 - z 2為中央磁極處的氣隙。將式(3、(4中的i 1和i 2分別代入式(1、(2并略去高次項,得到磁通的變化率的線性近似為 1211011424u NK Rg K Rg z K R +=& (5 2212021244u N K Rg K Rg z K R +=& (6 式中K = 0AN 2/4為一個慣用的常數(shù)。由于在平衡位置下中央磁極處磁通為零,因此在線性近似后這里的電磁力也為零,這樣,只需要考慮磁極1和磁極2處的力。根據(jù)在平衡位置下

11、磁通均為0,可直接寫出磁極1和磁極2處的電磁力分別為1001(F A = (72002(F A = (8 由于磁通與電磁力為代數(shù)關(guān)系,可將式(7、(8中的1和2代入式(5、(6,消去磁通,得到關(guān)于力的微分方程(到這里將電磁鐵2的方程同時寫出為20011121224RI I Rg Rg F z F F u K K g g=+& (920022122242RI I Rg Rg F z F F u K K g g =+& (1020033343224RI I Rg Rg F z F F u K K g g =+& (1120044344242RI I Rg Rg F z F F u K K g g=

12、+& (12至此已得到了從四個電壓到四個力的動態(tài)關(guān)系,下面將根據(jù)工作臺的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量列寫出運動方程,最后得到從電壓到位移的傳遞關(guān)系。這里需要提及的是,所采用的是電壓控制(被控對象的輸入是電壓,與通常所采用的電流控制(被控對象的輸入是電流相比較,電壓控制雖然使被控對象的階數(shù)略高一些,但沒有電流控制所隱含的純微分環(huán)節(jié)(該微分環(huán)節(jié)盡管實際上只是一個有限帶寬微分,但帶寬通常必須高達(dá)數(shù)千赫茲,這就使得系統(tǒng)對噪聲比較敏感。根據(jù)圖1和圖4所示的結(jié)構(gòu),可以寫出磁懸浮所涉及的3自由度的運動方程為1234Mz F F F F =+& (133412(J F F F F b =+& (14 1324(J F F

13、F F a =+& (15 對式(9(12以及式(13(15中的每個方程的兩端取拉氏變換,然后消去f 1,f 2,f 3,f 4,并采用下面的坐標(biāo)變換(注意該變換只在和很小時成立4(4321z z z z z += (16b z z z z 4(2143+= (17a z z z z 4(4231+= (18以及下面的輸入變換u u u u z +=1 (19 u u u u z =2 (20 u u u u z +=3 (21u u u u z +=4 (22 最后經(jīng)代入和化簡可得到三個解耦的傳遞函數(shù)如下 M g RI s K Rg s gM I s u s z z 22023044(4(+

14、= (23 J g b RI s K Rg s gJ b I s u s 222023044(4(+= (24 J g a RI s K Rg s gJ a I s u s 2220230443(4(+= (25 注意式(23(25都是(開環(huán)不穩(wěn)定的。由這三個傳遞函數(shù),便可以獨立地設(shè)計三個單輸入單輸出的控制2004年9月李黎川等:超精密磁懸浮工作臺及其解耦控制87器,對相應(yīng)的 3 自由度進(jìn)行鎮(zhèn)定和控制。3 控制器設(shè)計對于式(23(25所示的三個被控對象,由于其結(jié)構(gòu)相同,所采用的控制器結(jié)構(gòu)也相同。下面只給出z軸的設(shè)計,其余兩個方向的情況僅僅是參數(shù)值不同?？刂苹芈返男问饺鐖D5所示,其中包含一個積分

15、器、一個鎮(zhèn)定控制器和一個抗飽和環(huán)節(jié)(關(guān)于所采用的抗飽技術(shù)的細(xì)節(jié)見參考文獻(xiàn)1,r z為參考輸入,正常情況下為零。三個控制軸上的參考輸入的組合,便可以控制工作臺的部分姿態(tài)(其余部分由平面電動機控制。 圖5 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)值得一提的是,將鎮(zhèn)定控制器安排在反饋通道上,使得參考輸入不通過該控制器,其目的是為了減少階躍輸入時的超調(diào)(因鎮(zhèn)定控制器的高頻增益通常都很大,另一方面,由于誤差信號通過積分器,因此穩(wěn)態(tài)誤差為零。4 試驗及結(jié)果整個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。在工作臺的底部,且恰好在四個磁極的下方,安裝了四個相同的電容位移傳感器(量程50 m,方均根噪聲4 nm,帶寬5 000 Hz,由此可以測得式(16(

16、18右端的四個位移量并經(jīng)變換得到三個控制器輸入(傳感器的安裝使得工作臺在平衡位置時傳感器輸出正好為零?？刂破鬏敵鼋?jīng)式(19(22變換后給出四個被控對象輸入(需加上平衡位置下的電壓U0,經(jīng)功率放大后獨立地驅(qū)動四個線圈。功率放大器的峰值輸出電壓和電流分別為10 V和+4 A,帶寬約20 kHz。A/D轉(zhuǎn)換的分辨率為16位(8 s轉(zhuǎn)換時間,分時復(fù)用,D/A為14位(0.01%調(diào)整時間約5 s。采樣周期取為100s,積分器和鎮(zhèn)定控制器都按這一采樣周期離散化(采用MATLAB中的c2d函數(shù)及zoh選項,然后用C語言編寫相應(yīng)的控制程序,實時運行于DOS平臺。 圖6 試驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)上述試驗系統(tǒng)在加電并啟動控

17、制程序后,工作臺被懸浮在平衡位置。由于平面電動機尚未安裝運行,且由于系統(tǒng)不能絕對水平地安裝,工作臺懸浮后向某一方向“流動”以至碰到限位擋塊。為解決這一問題,在工作臺的工件安放表面固定了兩片永久磁鐵,同時在這兩片永久磁鐵的正上方約3 mm處,以相吸引的極性固定了另外兩片永久磁鐵。這樣,工作臺懸浮后便可停留在中間某個位置。注意這些永久磁鐵只非常略微地改變了工作臺的動態(tài)特性,完全可以忽略。為了觀察閉環(huán)系統(tǒng)的性能以及三個控制軸之間的解耦情況,分別對三個控制環(huán)施加5 Hz的方波參考輸入。z軸的參考輸入在0和10 m之間變化,和軸的參考輸入分別在0和10 m/b= 0.125 mrad之間以及0和10 m

18、/a= 0.25 mrad之間變化。考慮到以毫弧度為單位的旋轉(zhuǎn)量不如以微米為單位的位移量更為人們所熟悉,且為了便于三個控制軸之間的比較,在觀察系統(tǒng)的輸出響應(yīng)時,不直接給出和這兩個輸出變量,而是給出按下式定義的兩個與和成比例的變量4(2143zzzzbz+=(264(2143zzzzaz+=(27 注意這兩個變量為旋轉(zhuǎn)時磁極(或傳感器處的對應(yīng)位移量。由于當(dāng)工作臺處于平衡位置時原理上就不存在耦合,因此在施加參考輸入時,通過調(diào)整永久磁鐵的位置,將工作臺分別在x和y的正方向上移動了5 mm。在工作臺被懸浮且xy平面中的暫態(tài)過程(由永機械工程學(xué)報第40卷第9期88久磁鐵引起消失后,施加參考輸入,同時采集

19、數(shù)據(jù),得到了如圖7所示的結(jié)果。為便于觀察,圖中未施加參考輸入的控制環(huán)的輸出,在繪圖時分別被下移了2 m和4 m。由圖7可以看出,除軸的阻尼特性不夠好之外,三個控制環(huán)有預(yù)期的閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)特性以及良好的解耦效果。關(guān)于軸阻尼不足的問題,尚未進(jìn)一步探究。最后值得一提的是,雖然所用的位移傳感器其方均根噪聲只有4 nm,因而開環(huán)時變量z中的方均根噪聲只有2 nm,但閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時z中的方均根噪聲卻高達(dá)26.8 nm(這樣大的差異在傳感器的方均根噪聲為微米量級時一般是不會出現(xiàn)的,比如采用電渦流位移傳感器時。這一現(xiàn)象在一定的程度上是由于電氣和機械干擾的原因,是否還與其他因素有關(guān),還需要進(jìn)一步研究。 圖7

20、施加參考輸入時三個控制軸的位移輸出5 結(jié)論(1 所提出的設(shè)計方案基于四個位置檢測和四個電磁力驅(qū)動,與基于三點決定一個平面的原理相比較,雖然多用了一路傳感器和功率放大器,但所涉及的3自由度上的位移信號在坐標(biāo)變換后均來自四個傳感器,從而能夠更有效地降低位移信號中的噪聲,并獲得結(jié)構(gòu)上的對稱性。(2 工作臺由磁懸浮所控制的3自由度之間的耦合,通過輸入與輸出空間中的坐標(biāo)變換就可以消除,而不需要狀態(tài)反饋。(3 若采用傳統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)支撐工作臺,至少需要三層機械結(jié)構(gòu)(一層x導(dǎo)軌、一層y導(dǎo)軌和一層回轉(zhuǎn)導(dǎo)軌,如果還要求z方向上的移動以及繞x和y軸的轉(zhuǎn)動,機械結(jié)構(gòu)將更為復(fù)雜,此外這當(dāng)中對許多部件有很高的精度要求。采

21、用磁懸浮支撐工作臺,系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)則大大簡化,有精度要求的部件只有工作臺底部的平面度和表面粗糙度(位移傳感器的目標(biāo)平面。(4 運動控制的分辨率深入到納米量級時,系統(tǒng)的位置分辨能力對許多因素將變得很敏感,這時每一個有可能滲入機械和電氣噪聲的環(huán)節(jié)都需要細(xì)致的設(shè)計和實施。參考文獻(xiàn)1 Mao J, Tachikawa H, Shimokohbe A. Precision positioningof a DC-motor-driven aerostatic slide system. Precision Engineering, 2003, 27(1:32412 Zhang B, Zhu Z. Developing a linear piezomotor withnanometer resolution and high stiffness. IEEE/ASME Trans. Mechatronics, 1997, 2(1:22293 Kim W, Trumper D L. Six-degree-of-freedom planar posi-tioner with linear magnetic bearing/motors. In:allaire P E ed.Proc. 6th Int. Symp. on Magnetic Bearings, 6th Int. Symp.on Ma