解一元一次不等式易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、 可以用下面的口訣來幫助記憶， “同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大 小小取不了（無解） ” 3 正解：解不等式，得 x 解不等式，得 x5 4 所以不等式組的解集為 x5 三、混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法 x 2(x311， ì2 例 3 解不等式組í 3x î 2 2(x33 錯(cuò)解：由，得 2x14，即 x7，所以不等式組的解集為 x7 錯(cuò)解分析：本例錯(cuò)在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混 淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中產(chǎn)生 此類錯(cuò)誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組

2、 的不同點(diǎn):（1）解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是單獨(dú)存在的.（2）由兩個(gè) 一元一次不等式組成的不等式組的解集，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生 關(guān)系， “組”的作用在最后，即每一個(gè)不等式的解集都求出來后，再利用數(shù)軸從 “公共部分”的角度去求“組”的解集 3 34 正解：由不等式，得 x17，即 x 2 3 7 6 由不等式，得 x3，即 x 2 7 34 6 所以原不等式組的解集為 x 3 7 11 四、在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng) 例4 2x31， ì ï 解不等式組íx1 2x ï î 2 錯(cuò)解： 由， 得 x2 在 x1 2x 的兩邊同乘 2

3、， 得 x122x 于 2 1 1 是有 x ，所以原不等式組的解集為 2x 3 3 錯(cuò)解分析：本例的解答過程中沒有掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)，在去分母時(shí)漏 乘了中間的一項(xiàng)此外，還要注意在表示“大小小大中間找”這類不等式組的 解集時(shí)應(yīng)按一般順序，把小的那個(gè)數(shù)放在前面，大的那個(gè)數(shù)放在后面，用“” 或“”連接 正解： 由， 得 x2 在 x1 2 2x 的兩邊同乘 2， 得 x142x 于 是有 x1，所以原不等式組的解集為1x2 五、尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特殊情況 例 5 若關(guān)于 x 的不等式組 í _ ì ï52x1， ì ïx3， 錯(cuò)解： 由

4、í 得í 又因?yàn)椴坏仁浇M無解， 所以 a 的取值范圍 ïxa0， ïxa î î ì5 - 2x ³ -1, 無解，則 îx - a > 0 a 的取值范圍是 是 a3 答案：a3 錯(cuò)解分析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時(shí)，可按“同大取大， 同小取小，大小小大中間找，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當(dāng)已知不 等式組的解集而求不等式的解集中待定字母的取值范圍時(shí)，則不能完全套用此 規(guī)律， 還應(yīng)考慮特例， 即 a3， 有 x3 及 x3， 而此時(shí)不等式組也是無解的 因 12 此，本題錯(cuò)在沒有考慮

5、待定字母的取值范圍的特殊情況 正解：由 í ì ïx3， ì5 - 2x ³ -1, 得í 又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以 a 的取值范圍是 ïxa î îx - a > 0, a3 答案：a3 例6 已知關(guān)于 x 的不等式組 í ì x - a ³ 0, 的整數(shù)解共有 5 個(gè)，則 î3 - 2x > -1 a 的取值范 圍是_ 錯(cuò)解：由 í ì ïxa， ìx - a ³ 0, 解得í 又因?yàn)樵坏?/p>

6、式組的整數(shù)解共有 5 個(gè)，所 3 - 2x > - 1, x 2 ï î î 以 ax2，這 5 個(gè)整數(shù)解為3，2，1，0，1，從而有 a3 答案：a3 錯(cuò)解分析：本題主要考查學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一 元一次不等式組的特解上述解法錯(cuò)在忽視 ax2 中有 5 個(gè)整數(shù)解時(shí)，a 雖不 唯一，但也有一定的限制，a 的取值范圍在3 與4 之間，其中包括3，但不 應(yīng)包括4，因此錯(cuò)解在確定 a 的取值范圍時(shí)擴(kuò)大了解的范圍 正解：由 í ìxa， ï ìx - a ³ 0, 解得í 又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共