高中物理競(jìng)賽講座講稿：第十部分《電磁感應(yīng)》

1、第十部分 電磁感應(yīng)在第十部分,我們將對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行更加深刻的分析,告訴大家什么是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),什么是感生電動(dòng)勢(shì)。在自感和互感的方面,也會(huì)分析得更全面。至于其它,如楞次定律、電磁感應(yīng)的能量實(shí)質(zhì)等等,則和高考考綱差別不大。第一講、基本定律一、楞次定律1、定律:感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點(diǎn):阻礙“變化”而非阻礙原磁場(chǎng)本身;兩個(gè)磁場(chǎng)的存在。2、能量實(shí)質(zhì):發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過(guò)程本身能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠}1】在圖10-1所示的裝置中,令變阻器R 的觸頭向左移動(dòng),判斷移動(dòng)過(guò)程中線圈的感應(yīng)電流的方向。 【解說(shuō)】法一:按部就班應(yīng)用楞次定律; 法二:應(yīng)用“發(fā)電結(jié)果總

2、是阻礙發(fā)電過(guò)程本身”。由“反抗磁通增大”線圈必然逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方向反推感應(yīng)電流方向?！敬鸢浮可线叺碾娏鞣较虺鰜?lái)(下邊進(jìn)去。學(xué)員思考如果穿過(guò)線圈的磁場(chǎng)是一對(duì)可以旋轉(zhuǎn)的永磁鐵造成的,當(dāng)永磁鐵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),線圈會(huì)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)?解略。答逆時(shí)針。事實(shí)上,這就感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的基本模型,只不過(guò)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是由三相交流電造就的。3、問(wèn)題佯謬:在電磁感應(yīng)問(wèn)題中,可能會(huì)遇到沿不同途徑時(shí)得出完全相悖結(jié)論的情形,這時(shí),應(yīng)注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。 學(xué)員思考如圖10-3所示,在平行、水平的金屬導(dǎo)軌上有兩根可以自由滾動(dòng)的金屬棒,當(dāng)它們構(gòu)成閉合回路正上方有一根條形磁鐵向下運(yùn)動(dòng)時(shí),兩根金屬棒會(huì)相互靠攏還是相互遠(yuǎn)離?解

3、同上。答靠攏。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律:閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和穿過(guò)此線圈的磁通量的變化率成正比。即= Nt物理意義:N為線圈匝數(shù);t有瞬時(shí)變化率和平均變化率之分,在定律中的分別對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和平均電動(dòng)勢(shì)。圖象意義:在-t圖象中,瞬時(shí)變化率t對(duì)應(yīng)圖線切線的斜率?！纠}3】面積為S的圓形(或任何形線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ,線圈轉(zhuǎn)速為,試求:線圈轉(zhuǎn)至圖19-4所示位置的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程的平均電動(dòng)勢(shì)。【解說(shuō)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律的基本應(yīng)用。求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)時(shí)用到極限x xsinlimx= 1 ;求平均電動(dòng)勢(shì)比較容易。【

4、答案】BS;2BS。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)a、磁感應(yīng)強(qiáng)度不變而因閉合回路的整體或局部運(yùn)動(dòng)形成的電動(dòng)勢(shì)成為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。b、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒一速度v平動(dòng)切割磁感線,且B、L、v兩兩垂直時(shí),= BLv ,電勢(shì)的高低由“右手定則”判斷。這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑設(shè)置輔助回路,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律;導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡。導(dǎo)體兩端形成固定電勢(shì)差后,導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場(chǎng),且自由電子不在移動(dòng),此時(shí),對(duì)于不在定向移動(dòng)的電子而言,洛侖茲力f和電場(chǎng)力F平衡,即F = f 即qE = qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng),即L= E所以= BLv當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動(dòng),或B、L、v并不兩

5、兩垂直時(shí),我們可以分以下四種情況討論(結(jié)論推導(dǎo)時(shí)建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律直導(dǎo)體平動(dòng),LB ,Lv ,但v與B夾角(如圖10-5所示,則= BLvsin;直導(dǎo)體平動(dòng),vB ,LB ,但v與L夾角(如圖10-6所示,則= BLvsin;推論:彎曲導(dǎo)體平動(dòng),端點(diǎn)始末連線為L(zhǎng) ,vB ,LB ,但v與L夾角(如圖10-7所示,則= BLvsin; 直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸平行B 、垂直L 、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn),角速度為(如圖10-8所示,則=21B L 2;推論:直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸平行B 、垂直L 、但不過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)(和導(dǎo)體一端相距s ,角速度為(如圖10-9所示,則1 = BL (s + 2L (軸在導(dǎo)體外部、

6、2 =21B (L 2-2s = B(L-2s (s +2s 2L (軸在導(dǎo)體內(nèi)部;這兩個(gè)結(jié)論由學(xué)員自己推導(dǎo) (教師配合草稿板圖 直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸平行B 、和L 成一般夾角、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn),角速度為(如圖10-9所示,則=21B L 2sin 2 ; 推論:彎曲導(dǎo)體(始末端連線為L(zhǎng) 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B 、和L 成一般夾角、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn),角速度為(如圖10-10所示,則=21B L 2sin 2。 統(tǒng)一的結(jié)論:種種事實(shí)表明,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以這樣尋求即= BLv ,而B(niǎo) 、L 、v 應(yīng)彼此垂直的(分量?！纠}4】一根長(zhǎng)為 L 的直導(dǎo)體,繞過(guò)端點(diǎn)的、垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾角,

7、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和導(dǎo)體的角速度 ,試求導(dǎo)體在圖10-11所示瞬間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?！窘庹f(shuō)】略。(這個(gè)導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是恒定不變的,而是一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)。【答案】=41B L 2sin2 。第二講 感生電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)造成回路磁通量改變的情形有兩種:磁感應(yīng)強(qiáng)度B 不變回路面積S 改變(部分導(dǎo)體切割磁感線;回路面積S 不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度B 改變。對(duì)于這兩種情形,法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出(整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小(前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋。但是,在解決感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的歸屬.問(wèn)題上,法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難(而且洛侖茲力角度也不能解釋其大小。因此,我們還是將兩種情形

8、加以區(qū)別,前一種叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),后一種叫感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)的形成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理論解釋的。 1、概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)的理論,變化的磁場(chǎng)激發(fā)(渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)力作用于單位電荷,使之運(yùn)動(dòng)一周所做的功,叫感生電動(dòng)勢(shì),即感=qW 渦*值得注意的是,這里的渦旋電場(chǎng)力是一種比較特殊的力,它和庫(kù)侖電場(chǎng)力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)的三大作用力,但是,它和庫(kù)侖電場(chǎng)力有重大的區(qū)別,特別是:庫(kù)侖電場(chǎng)力可以引入電位、電場(chǎng)線有始有終,而渦旋電場(chǎng)不能引入電位、電場(chǎng)線是閉合的(用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講,前者是有源無(wú)旋場(chǎng),后者是有旋無(wú)源場(chǎng)。 2、感生電動(dòng)勢(shì)的求法感生電動(dòng)勢(shì)的嚴(yán)謹(jǐn)求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方

9、程(*即Lld E感= -SSd tB 。在一般的情形下,解這個(gè)方程有一定的難度。但是,tB 具有相對(duì)渦旋中心的軸對(duì)稱性,根據(jù)這種對(duì)稱性解體則可以是問(wèn)題簡(jiǎn)化。【例題5】半徑為R 的無(wú)限長(zhǎng)螺線管,其電流隨時(shí)間均勻增加時(shí),其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨時(shí)間均勻增加,由于“無(wú)限長(zhǎng)”的原因,其外部的有限空間內(nèi)可以認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零。設(shè)內(nèi)部tB = k ,試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場(chǎng)?！窘庹f(shuō)】將B 值變化等效為磁感線變密或變疏,并假定B 線不能憑空產(chǎn)生和消失。在將B 值增加等效為B 線向“中心”會(huì)聚(運(yùn)動(dòng)、B 值減小等效為B 線背離“中心”擴(kuò)散(運(yùn)動(dòng)。 (1內(nèi)部情形求解。設(shè)想一個(gè)以“中心”為圓心且垂直B 線

10、的圓形回路,半徑為r ,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,B 線的會(huì)聚運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體向外“切割”B 線是一樣的。而且,導(dǎo)體的每一段切割的“速度”都相同,因此,電動(dòng)勢(shì)也相等。根據(jù)E = dU 知,回路上各處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)相等(只不過(guò)電場(chǎng)線是曲線,而且是閉合的。由總 = r 2tB 和 E =r2總 得 而改變,即 =R 2B由總 = R 2tB 和 E =r2總 得E =r2kR 2(r >R 【答案】感生電場(chǎng)線是以螺線管軸心為圓心的同心圓,具體渦旋方向服從楞次定律。感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大小規(guī)律可以用圖10-12表達(dá)。說(shuō)明本題的解答中設(shè)置的是一個(gè)特殊的回路,才會(huì)有“在此回路上感生電場(chǎng)大小恒定”的結(jié)論,如果設(shè)置其它回路

11、,E =r2總關(guān)系不可用,用我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具將不可解。當(dāng)然,在啟用高等數(shù)學(xué)工具后,是可以的出結(jié)論的,而且得出的結(jié)論和“特殊回路”的結(jié)論相同。 學(xué)員思考如果在螺線管內(nèi)、外分別放置兩段導(dǎo)體CD 和EF ,它們都是以螺線管軸線為圓心、且圓心角為的弧形,試求這兩段導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差。參考解答因?yàn)樵诨【€上的場(chǎng)強(qiáng)都是大小恒定的,故可用U = E l 弧長(zhǎng)求解顯然,U CD =2k r 2,U EF =2k R 2。推論總結(jié)我們不難發(fā)現(xiàn),U CD = tB ×(扇形OCD 的面積, U EF =tB ×(扇形OGH 的面積。結(jié)論:感生電動(dòng)勢(shì)的大小可以這樣計(jì)算,用磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率乘以自磁

12、場(chǎng)變化中心出發(fā)引向?qū)w兩端的曲邊形(在磁場(chǎng)中的“有效面積”。注意,針對(duì)(圓心在磁場(chǎng)變化中心的非弧形導(dǎo)體,用U = Ed 行不通(啟用= l d E數(shù)學(xué)工具又不到位,但上面的“推論”則是可以照樣使用的。【應(yīng)用】半徑為R 螺線管內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率tB 已知。求長(zhǎng)為L(zhǎng) 的直導(dǎo)體在圖10-14中a 、b 、c 三個(gè)位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小分別是多少?【解】在本題中,由于沒(méi)有考查(以渦旋中心為圓心的環(huán)形回路或弧形回路,所以需要用上面的“推論”解決問(wèn)題。顯然,這里的“有效面積”分別為 S a = 0 S b = 21L 222L (R -S c =21R 2·arctgRl L

13、 +【答】a = 0 ;b = 22LR 4tB 4L - ;a =tB 2R 2arctgRl L + 。二、電勢(shì)、電流、能量和電量1、只要感應(yīng)電路閉合,將會(huì)形成感應(yīng)電流,進(jìn)而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計(jì)算,可以借助穩(wěn)恒電流一章中閉合電路歐姆定律的知識(shí)。但是,在處理什么是“外電路”、什么是“內(nèi)電路”的問(wèn)題上,常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納如果發(fā)電是“動(dòng)生”的,內(nèi)電路就是(切割運(yùn)動(dòng)部分; 如果發(fā)電是“感生”的,內(nèi)、外電路很難分清,需要具體問(wèn)題具體分析,并適當(dāng)運(yùn)用等效思想。(內(nèi)電路中的電動(dòng)勢(shì)分布還可能不均勻。 【例題6】如圖10-15所示,均勻?qū)w做成的半徑

14、為R 的形環(huán),內(nèi)套半徑為R/2的無(wú)限長(zhǎng)螺線管,其內(nèi)部的均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間正比例地增大,B = kt ,試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端M 、N 的電勢(shì)差U MN ?！窘庹f(shuō)】將圖10-15中的左、中、右三段導(dǎo)體分別標(biāo)示為1、2、3 ,它們均為電源,電動(dòng)勢(shì)分別為1 =41kR 2(-arctg2,2 = 3 =41kR 2 arctg2設(shè)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度電阻為,三“電源”的內(nèi)阻分別為r 1 = r 3 =R ,r 2 = 2R應(yīng)用楞次定律判斷電動(dòng)勢(shì)的方向后,不難得出它們的連接方式如圖10-16所示。 然后,我們用戴維南定理解圖10-16中的電流I , 最后 U MN = Ir 1 -1 =133221321133123

15、r r r r r r r r r r r r += 【答案】U MN =41kR 2(arctg2 -+24。2、受中學(xué)階段數(shù)學(xué)工具的制約,在精確解不可求的情況下,將物理過(guò)程近似處理,或在解題過(guò)程中做近似處理常常是必要的?！纠}7】在圖10-17所示的裝置中,重G = 0.50N 、寬L = 20cm 的型導(dǎo)體置于水銀槽中, (2如果回路外總電阻R = 0.10,則導(dǎo)體重回水銀槽瞬間,消耗在回路中的電功率是多少?【解說(shuō)】解第(1問(wèn)時(shí),本來(lái)因?yàn)閷?dǎo)體運(yùn)動(dòng)而形成的反電動(dòng)勢(shì)(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是存在的,這里只能忽略;磁場(chǎng)又是僅僅覆蓋住導(dǎo)體的,這就意味著導(dǎo)體棒跳離水銀槽后可以認(rèn)為是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。對(duì)上拋過(guò)程,v

16、 0 =gh2對(duì)導(dǎo)體離開(kāi)水銀槽過(guò)程,(F -G t = mv 0 綜合以上兩式,即 BLq - Gt = mgh2,由此可解q 。如果說(shuō)第(1問(wèn)的近似處理重在過(guò)程的話,第(2則在解題的規(guī)律運(yùn)用上也不得不運(yùn)用一些令人難以接受的“近似處理”P(pán) =R(2感+(起跳時(shí)不計(jì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),進(jìn)入水銀槽,又沒(méi)有忽略感其中 感= BLv 0則只有追尋到導(dǎo)體離開(kāi)的過(guò)程,= I R =tq R (這里的問(wèn)題就大了,I 是電流對(duì)時(shí)間的平均值,而在P =R(2感+中的應(yīng)該取方均根值.即交流電的“有效值”才是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?但是,在這里求有效值幾乎是不可能的,因此也就只能勉為其難了?！敬鸢浮?1電量為0.1125C ;(2瞬時(shí)電功

17、率為20.88W 。第三講 自感、互感及其它一、自感1、自感現(xiàn)象:電路中因自身電流變化而引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。2、自感電動(dòng)勢(shì):自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)自= -LtI L 為自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感或電感。對(duì)于N 匝閉合回路,L = N I ,*對(duì)長(zhǎng)直螺線管,L =n 2V(其中V 為螺線管體積;若無(wú)鐵芯,減小為0。 值得注意的是,隨著L 、tI 的增大,自可以很大,但是自感電流卻不會(huì)隨之增大,定量的計(jì)算(解微分方程表明,自感電流只會(huì)在初始電流的基礎(chǔ)上呈指數(shù)函數(shù)減小.。 【例題8】在圖10-18所示的電路中,= 12V ,r = 1.0,R 1 = 2.0,R 2 = 9.0,R 3 = 15 勢(shì)為自的

18、電源,i =32R R +自i 取極大值I 時(shí)(K 接B 后的初始時(shí)刻,自極大。 【答案】24V 。二、互感與變壓器1、互感:兩線圈靠近放置,當(dāng)1中有變化電流時(shí),2中會(huì)感應(yīng)出電流,若2中的感應(yīng)電流仍是變化的,則它又會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)并在1中形成電磁感應(yīng),這種顯現(xiàn)稱為互感。 互感電動(dòng)勢(shì):12 =-MtI 1 ,21 = -MtI 2 ,其中M 為互感系數(shù)。2、變壓器:兩個(gè)(或多個(gè)有互感耦合的靜止線圈的組合叫變壓器。 接電源的線圈叫原線圈,接負(fù)載的叫副線圈。理想變壓器:無(wú)銅損(導(dǎo)線焦耳熱、鐵損(渦流能耗、磁損(漏磁通,空載電流無(wú)窮小的變壓器,即 P 入 = P 出 。 對(duì)于原、副線圈一對(duì)一的理想變壓器,有 u 1 = -1 = -(-n 1t1u 2 = 2 = -n 2t2即原、副線圈電壓瞬時(shí)值21u u