簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)設(shè)計

1、第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)4.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、學(xué)生起點分析學(xué)生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認識,并對旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此,目的是力求讓學(xué)生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題,為將來掌握“全等”知識奠定基礎(chǔ)。由于旋轉(zhuǎn)與軸對稱、平移都是全等變換,在特征上既存在共性又有特性;而學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征,因此,探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學(xué)習的重要任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實例進一步認識旋轉(zhuǎn)變換,探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征,并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡單的圖形問題。教學(xué)目標知識目標:1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一

2、個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓(xùn)練:1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程,掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價值觀:1.通過畫圖,進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點:簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點:簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三、教學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題,引入課題1.下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是( 2.大家來看一面小旗子(出示小旗子,然后一邊演示一邊敘述,把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后,這時小旗子的位置發(fā)生了變化,形成

3、了新的圖案,你能把這時的圖案畫出來嗎?在原圖上找了四個點,即O 點、A 點、B 點、C 點,如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影這四個點是表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等,所以根據(jù)已知:要把這面小旗繞O 點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A ,B ,C 的對應(yīng)點A ,B ,C ,然后連接,就得到了所求作的圖形. 作圖的一個要點:找圖形的關(guān)鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形,在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形,那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下,能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?

4、這節(jié)課我們就來研究:簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn),再讓學(xué)生觀察、動手畫圖 點的旋轉(zhuǎn):(以單擺為模型,并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”操作:試著找一找如圖A 點繞O 點順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A 線段的旋轉(zhuǎn):操作:試著畫一畫線段AB 繞O 點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段(O 點在線段外多邊形的旋轉(zhuǎn):操作:試著畫ABC 繞O 點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形例題講評、規(guī)范作圖例1 如圖,ABC 繞O 點旋轉(zhuǎn)后,頂點A 的對應(yīng)點為點D ,試確定頂點B ,C 對應(yīng)點的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.O B

5、A B O AO A 分析:一般作圖題,在分析如何求作時,都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來,然后再根據(jù)性質(zhì),確定如何操作.假設(shè)頂點B,C的對應(yīng)點分別為點E,點F,則BOE,COF,AOD都是旋轉(zhuǎn)角.DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道:經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,即旋轉(zhuǎn)角相等,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,則BOE=COF=AOD,OE=OB,OF=OC,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解:(1連接OA,OD,OB,OC.(2如下圖,分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF,使得BOE=COF=AOD.(3分別在射線OE、OF上截取OE=OB、

6、OF=OC.(4連接EF,ED,FD.DEF,就是ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形. 本題還有沒有其他作法,可以作出ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎?1.可以先作出點B的對應(yīng)點E,連接DE,然后以點D、E為圓心,分別以AC、BC為半徑畫弧,兩弧交于點F,連接DF,EF,則DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點C的對應(yīng)點F,然后連接DF.因為ABC與DEF全等,所以既可以用兩邊夾角,也可以用兩角夾邊,找到點B的對應(yīng)點E,即DEF.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為:(1三角形原來的位置. (2旋轉(zhuǎn)中心. (3旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備,我們才能準確地找到一個三角形繞

7、點旋轉(zhuǎn)后的位置,進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第三環(huán)節(jié)課堂練習1.課本隨堂練習.解:如下圖,先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置,然后連線. 2.小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問:“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們,請你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要有:此三角形原來的

8、位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時,要正確運用直尺和圓規(guī),進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè):1.將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB,ABB有什么特征嗎? 2.在五邊形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,ABC+AED=180°.求證:AD平分CDE. 連接AC,將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置,因為AB=AE,所以AB與AE重合.因為ABC+AED=180°,且AEF=ABC,所以AEF+AED=180°.所以D,E

9、,F三點在一直線上,AC=AF,BC=EF.在ADC與ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD 所以,ADCADF(SSS,因此,ADC=ADF,即:AD平分CDE.3.如下圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分,請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影.時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點,不要涂錯了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧!四、教學(xué)設(shè)計反思在教學(xué)過程的設(shè)計上,通過一副旋轉(zhuǎn)對稱圖片創(chuàng)設(shè)情景,吸引學(xué)生注意力,引出新課課題;進而通過舊知的回顧,為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)基本概念的理解;第二題是為學(xué)生用類比的思想方法探索旋轉(zhuǎn)特征作鋪墊。在教學(xué)的全過程中,我始終以提問、指導(dǎo)學(xué)生操作等方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律;所有的特征都是通過讓學(xué)生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品,體會、歸納得出。這樣,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、獨立思考問題、解決問