高一第1學期昂立機構數(shù)學教案講義19—暑假總結復習-教師版

1、砧引智立方專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假班（教師版）教師日期學生課程編號課型復習課題暑假總結復習教學目標1 .幫助學生梳理高一暑假新課（集合、命題與條件、不等式與函數(shù)）中的主干知識和相關方法2 .總結相應章節(jié)的易錯點教學重點1 .集合的運算2 .命題與條件的判定3 .不等式的解法與基本不等式的應用教學安排版塊時長1例題解析802鞏固訓練303師生總結104課后練習30暑假總結復習熱身練習1.已知全集U23,6,k2 3k5, A 3,k 8，則 CuA【難度】【答案】6為 3 nxi x2 62 .是的條件.X2 3x1x2 9【難度】【答案】充分不必要23 .已知關于x的不等式組1 kx 2x

2、k 2有唯一實數(shù)解，則實數(shù) k的取值集合是.【難度】【答案】1一 ,12224 .已知關于x的不等式2x 7在x a,上恒成立，則實數(shù) a的最小值為 -x a【難度】【答案】3 25 .設f(x)是定義在實數(shù)集 R上的函數(shù)，滿足 f (0)1,且對任意實數(shù) a、b,有 f(a b) f(a) b(2a b 1),則 f(x) .【難度】【答案】x2 x 1高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)# / 28li因立方專業(yè)引領共成長知識梳理一、集合與命題1 .區(qū)分集合中元素的形式:x|y f(x)y|y f(x)(x, y)|y f(x)L函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點集L2 .研究集合必須

3、注意集合元素的特征，即集合元素的三性：確定性、互異性、無序性.3 .集合的性質：任何一個集合P都是它本身的子集，記為 P P.空集是任何集合 P的子集，記為P.空集是任何非空集合 P的真子集，記為UP.注意：若條件為 A B ,在討論的時候不要遺忘了 A的情況.集合的運算：AB C A BC、AB C A BC;Cu A BCu A CuB、Cu A BCu ACuB . A BAABB AB CUBCUAA CUB .對于含有n個元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為：2n、2n 1、2n 1、2n 2.4 .命題是表達判斷的語句.判斷正確的叫做真命題；判斷錯

4、誤的叫做假命題.命題的四種形式及其內在聯(lián)系原命題：如果，那么逆命題：如果，那么否命題：如果，那么逆否命題：如果一，那么等價命題：對于甲、乙兩個命題，如果從命題甲可以推出命題乙，同時從命題乙也可以推出命題 甲，既“甲 乙”，那么這樣的兩個命題叫做等價命題.互為逆否命題一定是等價命題，但等價命題不一定是互為逆否命題.當某個命題直接考慮有困難時，可通過它的逆否命題來考慮.5 .常見結論的否定形式:J/原結論是都是止p或qp且q小于否定形式不是不都是不止P且qp或q不大于不小于原結論至少一個至多一個至少n個至多n個對所有x 都成立對任何x 不成立否定形式一個也沒有至少兩個至多n 1個至少n 1個存在某

5、x 不成立存在某x 成立6.充要條件:條件結論推導關系判斷結果是的充分條件是的必要條件且是的充要條件在判斷“充要條件”的過程中，應注意步驟性：二、不等式1 .基本性質：（注意：不等式的運; a b且b c a c；推論：.a b a c bac bc c 0 a b ac bc 0 cac bc c 0推論：.a b 0, c d八 11.a 0 b1ab a b 0, m 0a0b a b 0 a b ；0bc ；.a b且c0 ac bd ；.a b 且 a、1 ，0 - ；.a b 0,bb m;a m11b同號1；a b0 a b , Va Vb ；2.解不等式：（解集必須寫成集合或區(qū)

6、間的形式）一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解題步驟：.分解因式找到零點；.畫數(shù)軸 標根畫波浪線;.根據(jù)不等號，確定解集;首先必須區(qū)分誰是條件、誰是結論，然后由推導關系判斷結果.高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習（教師版）# / 28專業(yè)引領共成長注意點：.分解因式所得到的每一個因式必須為x的一次式； .每個因式中x的系數(shù)必須為正.關鍵 ，絕對值不等式去絕對值:.x a x 破 a (a 0)；.x aa x a (a 0)；22,2.a b a b ；.f x g x (g x 0) f x高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)5 / 28.f x g x解含參數(shù)的不等式時，定義域是前提，函

7、數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵.而分類討論的關鍵在于“分界值”的確定以及注意解完之后要總結：綜上所述L對于不等式恒成立問題，常用“函數(shù)思想”、“分離變量思想”以及“圖象思想3.基本不等式:b22ab,當且僅當ab時，等號成立.206 ,當且僅當ab時，等號成立.綜上，若a,b R ,則a2 b2(a b)222ab,當且僅當a b時，等號成立.a2 b2a b -*M a,b R，則 JVab22,當且僅當a b時，等號成立.1 1 a b小 1*d)x x2x0,2x0,，一，1 r，一，當且僅當x 即x 1時，等號成立 x，一，1 r，一，當且僅當x即x 1時，等號成立 x4.不等式的證明

8、：比較法：作差一因式分解或配方 一與“ 0”比較大小 一L綜合法：由因導果.分析法：執(zhí)果索因；基本步驟：要證 L即證L即證L .反證法：正難則反. 最值法：a f x max,則a f (x)恒成立；a f x min ,則a f(x)恒成立.三、函數(shù)1.函數(shù)的要素：定義域、值域、對應法則定義域：專業(yè)引領共成長.給出函數(shù)解析式，求函數(shù)的定義域(即求使函數(shù)解析式有意義的x的范圍)(1)y f (x)0 f(x) 0； y Px) Q(x) 0； (3) y 2；rp(X)P(x) 0.Q(x).使實際問題有意義的自變量的范圍.求復合函數(shù)的定義域：若f x的定義域為a,b ,則f g x的定義域由

9、不等式 a g x b解出；若f g x的定義域為a,b，則f x的定義域相當于x a,b時g x的值域.值域：函數(shù)的值域(或最值)有哪幾種常用解題方法？.二次函數(shù)型或可化為二次函數(shù)型； .單調性；.基本不等式；.換元法；.數(shù)形結合；2.函數(shù)的基本性質：奇偶性：.定義判斷奇偶性的步驟：(1)定義域D是否關于原點對稱；(2)對于任意x D,判斷f( x)與f(x)的關系：若 f( x) f(x),也即 f(x) f(x) 0 y f (x),x D 為偶函數(shù)；若 f( x) f(x),也即 f(x) f(x) 0 y f (x),x D 為奇函數(shù).圖象判斷奇偶性：函數(shù)圖象關于原點對稱奇函數(shù)； 函

10、數(shù)圖象關于y軸對稱偶函數(shù)；.判斷函數(shù)的奇偶性時，注意到定義域關于原點對稱了嗎？.如果奇函數(shù)y f(x)在x 0處有定義，則f(0) 0.一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則該函數(shù)必為：f (x) 0,x D (其中定義域 D關于原點對稱).如果兩個函數(shù)都是非零函數(shù)(定義域相交非空)，則有：奇+奇 奇；奇+偶非奇非偶；偶+偶 偶；奇X奇偶；奇X偶奇；偶X偶偶.單調性：設任意xi,x2 D,且x1 x2,則f(x1) f(x2)無單調性f (x1) f(x2) cf (x) f (x2)f(xi) f(x2)減函數(shù)一LJJ 0；f(xi) f(x2)增函數(shù)(-123 0；xi x2xi x2在比較f(

11、xi)與f(x2)大小時，常用“作差法”，比較f(xi) f(x2)與0的大小.奇函數(shù)的圖象在 y軸兩側的單調性一致；偶函數(shù)的圖象在y軸兩側的單調性相反.互為反函數(shù)的單調性一致.增函數(shù)+增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù).復合函數(shù)單調性由“同增異減”判定.注意函數(shù)“單調性”、“奇偶性”的逆用(即如何體現(xiàn)函數(shù)的“奇偶性”、“單調性”)高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)7 / 28專業(yè)引領共成長例題解析、集合【例1】【難度】【答案】集合B 1,2的所有子集是 ,1,2, 1,2【例2】已知集合 A x|ax2 x 2 0只含有一個元素，則 a的值是【難度】1【答案】a 0,8【例3】設A x|

12、 3 x 5,B x|x a,且A B,則實數(shù)a的取值范圍是 【難度】【答案】a 3【例4】已知全集u【難度】【答案】1【例5】已知集合MA .【難度】【答案】A_2_1,0,a 2a 1 , Ax|x 3k 1,k Z ,B. N1,|a 1| , eu A 4N y|y 3k 1,k ZC. M，那么M I N等于（）.D. Z高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習（教師版）11 / 28D. 3 A且 3 B【例6】設U 1,2,3,4,5 , A B都是U的子集，且 AI B 5 , eUAI B施AI uB 1,2 ,則以下四個判斷中正確的（）.A. 3 A且3 B b. 3 A且 3 BC.

13、 3 A且3 B【難度】【答案】D【例7】用集合的交、并、補關系將右圖中的陰影部分表示出來 【難度】【答案】（B I 慚C）U（AI C）I u B【例 8】已知全集 Ux|x 3n,n N ,n 5, A x|x2 p x 27 0, p N ,B x|x2 15x q 0,q N , AUeu B 3,9,12,15，求集合 A B及 p、q 的值.【難度】【答案】A 3,9 , B 6,9 , p 12, q 54.【例 9】已知集合 A x|x2 3x 2 0, B x|x2 ax a 1 0, C x|x2 mx 2 0,若 AUB A,AI C C,求 a,m.【難度】【答案】依題

14、設， A 1,2,再由x2 ax a 1 0解得x a 1或x 1,因為A B A,所以B A,所以a 1 A,所以a 1 1或a 1 2,所以a 2或a 3.因為A C C,所以C A,若C ，則m2 8 0,即 2版 m 2，2 ,若C ,則1 C或2 C ,解得m 3 .綜上所述，a 2或a 3; m 3或 2& m 2<2 .【例10】設S為集合1,2,3, L ,50的一個子集，且 S中任意兩個元素之和不能被7整除，則S中元素最多有多少 個.【難度】【答案】23【鞏固訓練】1 .給定二元集合1,x,則實數(shù)x不能取的值是 【難度】【答案】122 .設 A0,9, x ,

15、B0,x2 ,且 AI B B ,則 x 的值為【難度】【答案】3,1,33 .設集合 A x| 2 x 1 ,B x|x 0 ,則 AUB .【難度】【答案】R4 .設U1,2,3,4,5 , A 2,4，則eU A的真子集的個數(shù)為 .【難度】【答案】75 .設全集 Ux|1 x 17，集合 A x|2 x 10 , B x|3 x 16 eUAI B【難度】【答案】 x|10 x 166 .已知集合 M x|x a2 2a 4, a R , N y | y b2 4b 6, b R ,則 M、N 之間 的關系是（）A.MuNB.NuM C.M ND.M、N 無包含關系【難度】【答案】A7

16、.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k A,如果k 1 A且k 1 A,那么k是A的一個“孤立元”，給定S 1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.【難度】【答案】6個13個元素必須連續(xù)】8 .設x表示不超過x的最大整數(shù),12用10022100321001002100組成集合A的元素,求集合A中的元素的個數(shù).【難度】【答案】769.設 Maa x2y2,x, yZ,求證：(1) 2k1M ,(kZ)；(2) 4k2M ,(kZ)；(3) 若 p M ,q M ,則 pq M .【難度】【答案】證明(1)因為k,k 1 Z,且2k 1 k2 (

17、k 1)2,所以2k 1 M .(2)假設4k 2 M(k Z),則存在x,y Z,使4k 2 x2 y2 ,由于x y和x y有相同22的奇偶性，所以x y (x y)(x y)是奇數(shù)或4的倍數(shù)，不可能等于4k 2 ,假設不成立，所以 4k 2 M .22222222(3)設 p x y ,q a b , x, y,a,b Z ,則 pq (x y )(a b )昔IX方專業(yè)引領共成長2222222222a a yb xb y a (xa yb) (xb ya) M(因為 xa ya Z,xbya Z ).高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)# / 28二、命題與條件【例11】命題“若ab

18、 0 ,則a 0或b 0”的一個等價命題是 【難度】【答案】若a 0且b 0,則ab 0【例12】已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 p是q的條件.【難度】【答案】必要非充分【例13“x 3”是“ x2 x 6 0”的 條件.【難度】【答案】必要非充分【例14】全集U R , A, B U ,以下四組中 M是N的充分不必要條件是 .(1)M： AuB, N ：翅 Bu uA；(2) M： A u B , N ： B ;(3)M：A B,N：A B;(4)M：AuB,N：AtiuB.【難度】【答案】(2)【例15下面說法正確的是 .“ x , y中至少有一個小于零

19、”是“7 y 0”的必要非充分條件；“ a2 b2 0”是“ a 0且b 0 ”的充要條件；“ ab 0 ”是“ a 0或b 0 ”的充分非必要條件.【難度】【答案】【例16】命題“能被4整除的整數(shù)一定是偶數(shù)”及其逆命題、否命題、逆否命題共四個命題中，真 命題的個數(shù)是().A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個【難度】【答案】B【例17】甲、乙、丙中選某些要參加會議，若甲參加則乙不參加；若丙不參加則乙必參加，已知甲一定參加會議，則下列結論正確的是().A .丙不參加會議B.丙參加會議C.乙參加會議D.乙不參加會議且丙也不參加會議【難度】【答案】BI昂立得立方專業(yè)引領共成長數(shù)學暑假課程暑假總

20、結復習（教師版）.n.同I13/28【例18】方程ax2A. a 0【難度】【答案】C2x 1 0,(a B. a0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（C. a 1D. a).【例19】設集合A（1）求使AI B（2）是否存在實數(shù) 由.【難度】x| 2 x4,集合 B x | x2 3axB的實數(shù)a的取值范圍;成立？若存在.求出實數(shù)3ax2a20 Xi a, x2 2a2a2 0,a的取值范圍;若不存在,請說明理2a1,2)(2) AI B2aa (, 2U4,【例20】已知集合A x|ax2 3x0,x R.若A中只有一個元素，求實數(shù) a的值;若A中至多只有一個元素，求實數(shù)若A中至少有

21、一個負實數(shù)，求實數(shù)【難度】a的值;a的值.【答案】（1） a 0時,3x 11*人 +符合題意;34a(2)A中沒有元素時,4a9“ 一人一一a 一 ； A只有一個兀素時,4綜上,9 , 一a 一或a 04(3)A中只有一個負根0,附合題意,3x0,xx9x212x符合題意.A中有兩根，一正一負，則4a0.砧立督立方專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習（教師版）15 / 280A中有兩根，二負，則X1X2 0X1 x2 09 4a 0綜上，aa另解：x 03V昌3)3)29xxx x241 3 3(1)2 0x 2 2 x 29a -4a 0【鞏固訓練】1. “a 2且b 2”是“a b

22、 4且ab 4”的 條件.【難度】【答案】充分非必要22. ac 0 是 y ax bx c的圖象與x軸有兩個不同交點 的 條件.【難度】【答案】充分非必要3. 若命題A成立可推出命題 B不成立，那么下列說法一定正確的是（）.A .命題A成立可推出命題 B成立B .命題A不成立可推出命題 B成立C.命題B不成立可推出命題 A成立D.命題B成立可推出命題 A不成立【難度】【答案】D4.對原命題“若x y 0 ,則x 0且y 0”的判斷:（1）原命題真，逆命題假；（2）逆命題真, 逆否命題真.其中正確的是（）.A . （1） （2）B.（3）【難度】【答案】B原命題假;（3）否命題真，逆否命題假；

23、（4）逆命題假,C. (3) (4)D. (1) (4)5. A、B是兩個有公共元素但不相等的集合,A .充分非必要條件C.充要條件【難度】x AUB” 是 “ x AI B” 的（）.B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件專業(yè)引領共成長6. a 1是關于x的方程a ax 1 x 1只有負根的什么條件？為什么？【難度】【答案】(a2 1)x a 1 ；當a 1時，方程無解；當 a 1時，x R ；當a 1時，x 0；當a 1時，x 0；a 1是關于x的方程a ax 1 x 1只有負根的充分不必要條件.27. .為使關于x的實系數(shù)一兀二次萬程 ax bx c 0(a 0)的兩個根是不相等的正

24、數(shù)，下列條件 中哪些是必要不充分的，哪些是充分不必要的，哪些是充要的？.2(1) b 4ac 0 ；b 0； a(3) b 0； a,、 .2 ._(4) b4ac 0；_2c(5) b 4ac 0且一 0； ab _ c(6) b 0且 c 0； a a2一 bc(7) b 4ac 0且一0 且一0； aa2(8) b 4ac 0, a 0, b 0, c 0；(9) b a c, ab 0, ac 0.【難度】【答案】必要不充分條件：1 , 2, 5, 6;充分不必要條件：8;充要條件：7三、不等式【例21若不等式x2 2x 3 0的解集為A,不等式x2 x 6 0的解集為B,不等式2x

25、ax b 0的解集為AI B,則a b .【難度】【答案】3 (a 1,b2)【例22】已知方程(k 3)x2 5kx 2k 10 0的兩根一正一負，求實數(shù) k的取值范圍. 【難度】 2k 10【答案】由x1 x2 -2k- 0 ,解得k的取值范圍是(，3)U (5,). k 33x2 x 6【例23如果對一切實數(shù) x,不等式 9 3x2 px 6 6恒成立，求實數(shù) p的取值范圍. x x 1【難度】高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)19 / 28【答案】x2 x 1恒大于0,原不等式等價于12x2 3x2(p 9) x 3 0L#、,11恒成立,(p 6)x 12 021 (p 9)2

26、144 022 (p 6)2 144 03 P 21 ,p18 P 6(3,6).【例24】已知關于x的不等式 axS 0的解集為M . x a(1)當a 4時，求集合M ； (2)若3 M且5 M ,求實數(shù)a的取值范圍.【難度】, ,， 4x 5【答案】(1) a 4時，不等式為-25 0,x 4解之，得M (2) a 25時,5 ,2)U(-,2).43a 5 025時，由25x 5x2 25a 25滿足條件.5a 5 025 a1 一 一,5)U(,5) .則 3 M 且 5 M , 5.一5綜上，得 a 1,-)U(9,25.3【例25解關于x的不等式a(x 1) 1(a 1). x

27、2【難度】【答案】原不等式可化為：(a 1)x (2 a) 0,即(a 1)x (2 a)(x 2) 0.x 2 a 2一一(1)當a 1時，原不等式與(x )(x 2) 0同解.a 1a 2若 2 ,即0 a 1時，原不等式無解;a 1a 2 a 2若 2,即a 0或a 1,于是a 1時，原不等式的解為 (，)(2,).a 1a 1a 2a 2(2)當a 1時，若a 0 ,解集為(,2)；若0 a 1 ,解集為(2,);若2 0 ,解集a 1a 1lAi皆立方專業(yè)引領共成長數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版).n.同21 / 28綜上所述：當a 1時，解集為 a 2.)(2,);當 0 a 1

28、 時，解集為(2,);a 1當a 0時，解集為a 20時，解集為(,2) .a 1【例26】(1)已知：a,b R3b1 ， E-的取值范圍; b已知：a,b R和x, y R ,滿足a b13, a x1,若x y的最小值是25,求a,b的值.(2)已知：a, b當且僅當(x由已知:(2)【法一】ab的最小值.3b)133b一時等號成立，所以, ay)ab1，E-的取值范圍是 b4 2 3,132 .ab【法二】由題意，得ab a a一3，令 ta 1當且僅當t 2,即a25a 1,tb ayxbxb 2JOB,當且僅當a,bb 3時取等號【法三】a、b可看作關于t的4f a或9 b1(舍)

29、(t 1)(t次方程的4)1t2(ab)min5t 49,t2 (ab3)t abay bx 一時等號成立x y當且僅當a3時取52 t -40的兩個正根0則 t1 t2 ,11t2 abab 3 0,解得 ab 9專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習（教師版）# / 28【鞏固訓練】2x 2x 15 031 .不等式組 2的解集為3x2 2x 5 0【難度】5【答案】3, 1）U（-,5 32 .已知實數(shù)a,b滿足0 a 1, 1 b 0,且|a| |b|,則在四個數(shù)a2 b2, a b, 2西丁|,2 1abi中，最小的一個數(shù)是 .【難度】【答案】21abic d3 .已知二個不等式

30、： ab 0；一 一；bc ad.以其中兩個為條件，余下一個作結論， a b則可以構成真命題的個數(shù)是（）.A. 0B. 1C. 2D. 3【難度】【答案】D22.0的解集4 .設 ab、c、a2、b2、c2都是非零實數(shù)，萬程a1xbxg0 與 a?xb?xC2分別為集合A與B,那么“亙b1%”是“A 8”的（）.a2 b2 C2A .充分非必要條件 B .必要非充分條件 C.充要條件D .非充分非必要條件【難度】【答案】D222_5 .已知集合 A x| x 2x 24 0,x R , B x|x 4ax 3a 0, x R, （1）若AIB ，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若AUB A,求實數(shù)a

31、的取值范圍.【難度】【答案】A x| 4 x 6, B x|(x a)( x 3a) 0.(1)若 AI B :a 0時，B AI B ；a 0時，B x|a x 3a,a 6；a 0時，B x|3a x a,a4.綜上，a 4,或a 0,或a 6.(2)若 AU B A,即 B A ：a 0時，B ，顯然B A;a 0時，3a 6 0 a 2;4 一a 0時，3a 4 a 0；3專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)23 / 286.已知不等式【難度】【答案】ax2 bx c0的解集是(2.)(0),求不等式cx bx a0的解集a 0, b 0,cb11xx2設方程cx2 b

32、x a0的兩根為xi和x2 ,則ca 1 1xi x2c、，1所以x1, x211, )U(一,12一.又c 0 ,所以不等式cx bx a 0的解集為(27 .解不等式：ax (a 2)x 2 0.【難度】【答案】原不等式可化為(x 1)( ax 2) 0 .2當 a 0時，解萬程(x 1)(ax 2)0得 x1 1,x2 -.'a_2當a 2時，不等式的解集為(一,1); 當a 2時，不等式的解集為；a2當0 a 2時，不等式的解集為(1,);當a 0時，不等式的解集為(1,)； a2當a 0時，不等式的解集為(，一)U(1,).a8 . (1)解關于 x 的不等式：(a2 a 1

33、)x a2(1 x) a 2(a R)；(2)如果x a2 4在上述不等式的解集中，求實數(shù)a的取值范圍.【難度】【答案】(1)將原不等式整理得：(a 1)x a2 a 2 .當a 1時，解集為x| x a 2；當a 1時，解集為 ；當a 1時，解集為x| x a 2.a 1- a 1小(2)解法一：由題意，或。，得 a ( 2,1)U(3,).a 2 a2 4 a 2 a2 4.2解法二：將x a4代入原不等式，并整理得：(a 2)( a 1)( a 3) 0,解得 a ( 2,1)U (3,).蜃11督立方專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)25 / 289. (1)已知a、

34、b為正實數(shù)，ab , x 0, y 0.試比較/22L與(a b)的大小，并指出兩式相等的條件;(2)求函數(shù)f(x)91 2x1 ，一，x (0,一)的最小值.2【答案】(1)作差比較:2u2ab(a b)2x y2(ay bx)xy(x y)2 b2所以，- x y(a b)2x yaybx時,兩式相等.2(2)解法1:92x42x92x一 4 2(2 3)25.2x 1 2x當 2(1 2x)3 2x,1 I 一時,解法91 2x55x11，(0,-),函數(shù)取得最大值5225.因為2t18t當且僅當t2x2t_2 (t 2)2252 . 2 18129、. 一 .(2,9)時等號成立,八9

35、.或一時，22t2 5x 3,x四、函數(shù)1 ,，一一時取得最大值25.5,化簡并變形得y 2t2518；13 t(2,3)時【例27】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，定義在2t1318遞增,tt(3,'|)時25182t 13t2t 18 遞減，t 2 tR上的奇函數(shù)g(x)過點(1,3)且g(x) f (x 1),則 f(2009)f(2010) 【難度】【答案】3專業(yè)引領共成長【例28】RtAABC如圖所示，直角邊 AB 3, ACD點是斜邊BC上的動點,求y關于x的函數(shù)四邊形FDEA的面積為y,圖DE AB交于點E , DF4x,x 0,3【例29】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件

36、：f( 1) f(2)0, f(3)(1)求函數(shù)f (x)的解析式;(2)若f(x) m對任意x R都成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)由已知可知二次函數(shù)f (x)圖像與x軸交點的坐標分別為(1,0)、(2,0),可設f(x)a(x 1)(x 2), a0.因為f(3)4,所以 a(3 1)(32)4,解得f(x)(x 1)(x 2),即 f(x)(2)由已知，x2 x 2m對任意R都成立,它等價于x2x (2 m) 0對任意x R都數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版).n.同I27 / 28成立, 所以 (1)2 4 (2即4m 9 0 ,解得m4這就是所求的實數(shù) m的取值范圍.【例30

37、】設定義域為R的函數(shù)f (x)x 1 ,x(x 1)2,x0,0(1)在平面直角坐標系內作出該函數(shù)的圖像；(2)試找出一組b和c的值，使得關于 x的方程f 2(x) b f (x) c 0有7個不同的實根.3立凰邁專業(yè)引領共成長（2）（開放題）如b請說明你的理由.【難度】【答案】（1）見右圖.高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)31 / 28t,t2 bt c 。，由圖像可得以上有關于t的方程必須有一解為1,另一解在區(qū)間 0,1中,才會使得關于x的方程f2（x）b f (x) c 0有7個解.其中，f x 1有3個解，f x a 0,1有四個解.1231所以可令t11,t2即可得方程x -x

38、 - 0 .2222【例31】求證：函數(shù)f（x） x在區(qū)間（0,）上單調遞減. x【難度】【答案】證：任取0 x1 x2 ,2,222有 f(x1) f(x2)一 X ( x2)()Xx2Xx22(x2 x1)x1x2x2x2x1x1x22因為 0 x1 x2,所以 x2 x1 0, 1 0 ,即 f (x1) f (x2) 0x1x22所以，函數(shù)f (x) x在區(qū)間(0,)上單調遞減.x【鞏固訓練】1 .函數(shù)f（x） 4xx2的單調遞減區(qū)間是【難度】【答案】（，12 .已知偶函數(shù)f(x),當x 0時，解析式為f(x) x2 x；則當x 0時，f(x)的解析式為.【難度】【答案】f(x) x2

39、 x1一3 .若方程2x a 1在(0,)上有且只有2個解，則實數(shù)a的取值范圍是.2x【難度】【答案】3, 14 .函數(shù)f(x) x2 bx c,方程f(x) 2有三個解，寫出一組符合條件的數(shù)組b,c【難度】【答案】應滿足條件b2 4 2 c ,b 05 .若關于x的方程(x a) |x| 1恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是 .【難度】【答案】(，2)【解析】設f (x) (x a)|x|, g(x) 1,則“關于x的方程(x a) | x | 1恰有三個不同的實數(shù)解”等價于“函數(shù) f (x) (x a)|x|與函數(shù)g(x) 1的圖像恰有三個公共點”a 2 a22c(x -)2,x

40、 0,hx ax,x 0, 一、24而 f(x) 2即 f (x)4 2x ax, x 0., a、2 a -(x -) ,x 024當a 0時，函數(shù)f (x) (x a)|x|的大致圖像如圖(1)所示,若函數(shù)f(x) (x a)|x|與函數(shù)g(x) 1的圖像恰有三個公共點,2a2則1,即a 4 ,解得a 2或a 2 ,所以a 2； 4當a0時，函數(shù)f (x) (x a)|x|的大致圖像如圖(2)所示，此時函數(shù)專業(yè)引領共成長f(x) (x a)|x|與函數(shù)g(x) 1的圖像只有一個公共點，不符合題意；當a 0時，函數(shù)f(x) (x a) |x|的大致圖像如圖(3)所示，此時函數(shù)f(x) (x

41、a)|x|與函數(shù)g(x) 1的圖像只有一個公共點，不符合題意.圖(1)圖(2)圖(3)綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是(，2).226.已知函數(shù) f(x) g(x),xx 3(1)說明這兩個函數(shù)圖像間的關系；(2)列表、描點，用虛線 作出函數(shù)y f(x)的大致4 .3-2.1 -圖像，然后利用(1)中的結論，在同一坐標系中，用實線作出函數(shù)y g(x)的大致圖像；2(3)由所作函數(shù)的大致圖像判斷函數(shù)g(x) 的x 3奇偶性、寫出它的單調區(qū)間以及在區(qū)間 4,)上的最大值或最小值.【難度】2.【答案】(1)因為函數(shù)y f(x)的圖像上的任息點 P(a,)與函數(shù)y g(x)的圖像上的點aP'(a

42、3, 2)相對應，即將點P向右平移3個單位就與點 P'重合，所以將函數(shù)y f (x)的圖像向右 a平移3個單位就是函數(shù)y g(x)的圖像.高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)33 / 28x12124f(x)421J2日立2函數(shù)，列出x 0時函數(shù)f (x)的對應值表(如下表所本) x(2)由于函數(shù)f (x)函數(shù)y f (x)的大致圖像(如虛線所示).由(1)知，將函數(shù)y f (x)的大致圖像向右平移 3個單位就得函數(shù)y g(x)的大致圖像(如實線所示)(3)由函數(shù)y g(x)的大致圖像2可知，函數(shù)g(x) 既不是奇函數(shù)x 3又不是偶函數(shù)，單調遞減區(qū)間分別是(,3)和(3,)，在區(qū)間4

43、,)上2的最大值是2 ,無最小值.4 357.據(jù)測算：某企業(yè)某一種產品的年銷售量m萬件與年促銷費用 x萬兀(x 0)滿足m 6 .已x 1知該產品的前期投入需要 4萬元，每生產1萬件該產品需要再投入 10萬元，企業(yè)將每件該產品的銷 售價格定為每件產品年平均成本的鄉(xiāng)倍(定價不考慮促銷成本).2(1)如果該企業(yè)不搞促銷活動，那么該產品的年銷售量是多少萬件？(2)試將該產品的年利潤 y (萬元)表示為年促銷費用x (萬元)的函數(shù)；(3) x為何值時，該產品的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？【難度】5【答案】(1)由題意知，當x 0時，m 6 一1,0 1所以如果該企業(yè)不搞促銷活動，該產品的年銷售量

44、是1萬件.、一 、 3 4 10m(2)由題意得 該企業(yè)該產品每件的銷售價格是-4 10m (元)，2 m一 、一、3 4 10m所以該產品的年利潤 y m 3 4 (4 10m x),2 m525即 y 2 5m x ,即 y 2 56x ,即 y 32x,x 1x 1x (萬元)的函數(shù)是, 25一2產(x 1) 1 9,1 x 1所以該產品的年利潤 y (萬元)表示為年促銷費用25, 人、y 32 x ( x 0).x 12525(3)因為 x 0, x (x 1) 1x 1 x 10品立立方專業(yè)引領共成長25當且僅當 x 1,即(x 1)2 25,即x 4或x 6 (舍去)時，等號成立.

45、 x 125所以 y 32 (-5- x) 32 9 23.x 1因此x為4萬元時，該產品的年利潤最大，最大年利潤是23萬元.高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習(教師版)35 / 28反思總結1 .集合中對空集的討論.2 .基本不等式.(1)應用公式的條件：a2 b2 2ab的條件是a,b R； b JOb的條件是a,b22 一 2a b 2這里a、b也可以是滿足條件的代數(shù)式.r- a b: a2 b2Vab J,(a, b R ).2.2(2)取等號的條件：a b 2ab和 Jab取等號的條件都是 a b .(3)廣義地理解公式中的字母a、b.(4)公式的逆用、變形用：如-11a b3. 33(5

46、)推廣：a,b,c R ,有a b c 3abc ,當且僅當a b c時等號成立.a b ca,b,c R ,有 x/abc ,當且僅當a b c時等號成立.3課后練習2x y 0 1.方程組的解集為x y 3 0【知識點】集合的表示法【題型】填空題【難度】【答案】( 1,2)專業(yè)引領共成長高一數(shù)學暑假課程暑假總結復習（教師版）37 / 282,3,5 ,則 p 222 .集合 M x|x 8x p 0 , N x|x qx 6 0，又MUNq .【知識點】集合的運算【題型】填空題【難度】【答案】15,5a b鄰域為區(qū)間（2,2）,3 .定義：關于x的不等式|x A| B的解集叫A的B鄰域.若a b一 2 一 2則a b的最小值是.【知識點】新定義、不等式、二次函數(shù)的最值【題型】填空題【難度】【答案】2A是x B的充分非必要4.已知 A x|1 x 3, B x|m 1 x 2m 4,m R,若 x條件，則實數(shù) m的取值范圍是 .【知識點】充要條件的判定【題型】填空題【難度】-1【答案】1,025.已知f(x)x2_k_1x2 k的最小值為2,則實數(shù)k的取值范圍是【知識點