圖像坐標系攝像頭坐標系世界坐標系

1、1) 圖像坐標系(Pixel coordinate system)攝像機采集的數(shù)字圖像在計算機內(nèi)可以存儲為數(shù)組，數(shù)組中的每一個元素(象素,pixel)的值即是圖像點的亮度(灰度)。如圖4.1所示，在圖像上定義直角坐標系u-v, 每一象素的坐標(u,v)分別是該象素在數(shù)組中的列數(shù)和行數(shù)。 故(u,v)是以象素為單 位的圖像坐標系坐標。圖41圖燻坐標系和成喙孚面坐標系2) 成像平面坐標系(Retinal coordinate system)由于圖像坐標系只表示象素位于數(shù)字圖像的列數(shù)和行數(shù)，并沒有用物理單位表示 出該象素在圖像中的物理位置，因而需要再建立以物理單位(例如厘米)表示的成像平面坐標系x-

2、y，如圖4.1所示。我們用(x,y)表示以物理單位度量的成像平面 坐標系的坐標。在x-y坐標系中，原點°!定義在攝像機光軸和圖像平面的交點處， 稱為圖像的主點(principal point)，該點一般位于圖像中心處，但由于攝像機制作 的原因，可能會有些偏離，°!在坐標系下的坐標為(uO,vO)，每個象素在x軸和y 軸方向上的物理尺寸為dx、dy，兩個坐標系的關(guān)系如下：I"0其中s'表示因攝像機成像平面坐標軸相互不正交引出的傾斜因子(skew factor)。3) 攝像機坐標系(Camera coordinate system)攝像機成像幾何關(guān)系可由圖4.

3、2表示，其中0點稱為攝像機光心，x c軸和YC軸 與成像平面坐標系的x軸和y軸平行，Zc軸為攝像機的光軸，和圖像平面垂直。 光軸與圖像平面的交點為圖像主點 0'，由點0與Xc，Yc，Zc軸組成的直角坐標系 稱為攝像機坐標系。00'為攝像機焦距。世界坐標系_圖4,2攝像機坐標系與世界坐標系4) 世界坐標系(World coordinate system)在環(huán)境中還選擇一個參考坐標系來描述攝像機和物體的位置， 該坐標系稱為世界 坐標系。攝像機坐標系和世界坐標系之間的關(guān)系可用旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量t來描述。由此，空間中一點P在世界坐標系和攝像機坐標系下的齊次坐標分別為TXw,yw,Zw

4、,1 和 xcyc,zc,i且存在如下關(guān)系:R0r丸1|x|卯=M,1厶11T其中R是3 X3正交單位矩陣，t是3維平移向量，0=：0,0,0 , M1是兩個坐標系之間的 聯(lián)系矩陣。4.1.2攝像機線性模型透視投影是最常用的成像模型，可以用針孔成像模型近似表示。其特點是所有來自場景的光線均通過一個投影中心，它對應(yīng)于透鏡的中心。經(jīng)過投影中心且垂直于圖像平面的直線稱為投影軸或光軸，如圖4.3所示。其中X1 y1乙是固定在攝像機上的直角坐標系，遵循右手法則，其原點位于投影中心，Z1軸與投影重合并指 向場景，X c軸和Yc軸與圖像平面的坐標軸X1和y1平行，X cYc平面與圖像平面 的距離。1為攝像機

5、的焦距f。在實際攝像機中，圖像平面位于投影中心后距離為 f的位置，其投影圖像是倒立的，為了避免圖像倒立，假定有一個虛擬成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，點 P xc,yc,zc在圖像平面上的投影位置(x ,y)可以通過計算點P xc,yc,zc的視線與虛擬成像平面的交點得到。攝像機坐標系與成像平面坐標系之間的關(guān)系為:兀.r=乙VZ%其中，(x ,y)為P點在成像平面坐標系下的坐標，P Xc,yc,Zc為空間點P在攝像機坐標系下的坐標。用齊次坐標與矩陣來表示:f 00 /0 0將(4.1)與(4.2)代入上式，得到圖像坐標系和世界坐標系之間的關(guān)系:I /$%0心Ib001aS1/=0%R t001 _1=K R tX = PX其中亠二f，譏二f , s=s'f , Rt完全由攝像機相對于世界坐標系的方位決dxdy定，稱為攝像機外部參數(shù)矩陣，它由旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量組成；K只與攝像機內(nèi) 部結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為攝像機內(nèi)參數(shù)矩陣，其中(uO,vO)為主點坐標，：分別為圖 像u軸和v軸上的尺度因子，s是描述兩圖像坐標軸傾斜程度的參數(shù)；P為3 X4 矩陣，稱為投影矩陣，即從世界坐標系到圖像坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。 可見，如果已 知攝像機的內(nèi)外參數(shù)，就已知投影矩陣 P,對任何空間點，如果已知其三維坐標Xw，yw，zw就可以求出其圖像坐標點的