公式法解一元二次方程及答案詳細解析

1、WOR格式2122公式法一.選擇題（共 5小題）)D. x1= - 3，x2= - 21 .用公式法解一元二次方程x2- 5x=6,解是（A. x仁3, x2=2B. x1= - 6, x2= - 1C. x1=6, x2= - 12 .用公式法求一元二次方程的根時，首先要確定a、b、c的值.對于方程-4x2+3=5x，下列敘述正確的是（）A. a= - 4, b=5, c=3B. a= - 4, b= - 5, c=3C. a=4, b=5, c=3D. a=4, b= 5, c= 33. （ 2011春？招遠市期中）一元二次方程x2+c=0實數(shù)解的條件是（）A. c< 0B. c V

2、 0C. c > 0D. c > 0x2+x+c=0 的一個解，則 c2+c=4. （ 2012秋？建平縣期中）若x=1是一元二次方程（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 45.（ 2013?下城區(qū)二模）一元二次方程x (x - 2) =2 - x 的解是(A. - 1B. 2C.- 1 或 2D. 0 或 2專業(yè)資料整理二.填空題（共3小題）6. （ 2013秋？興慶區(qū)校級期中）用公式法解一元二次方程-x2+3x=1時，應求出a, b, c 的值，貝比 a= ; b=; c=7. 用公式法解一元二次方程x2- 3x -仁0時，先找出對應的a、b、c,可求得，此方程式的根為.已知關

3、于的一元二次方程2 -2x - m=0用配方法解此方程，配方后的方8xx程是.三.解答題（共12小題）30cm,其長與寬之比為4:9. （ 2010秋？泉州校級月考）某液晶顯示屏的對角線長3,列出一元二次方程，求該液晶顯示屏的面積.10. （ 2009秋？五蓮縣期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1,求該方程的另一根與的值.11. x2a+b - 2xa+b+3=0是關于x的一元二次方程，求a與b的值.12. （ 2012?西城區(qū)模擬）用公式法解一元二次方程：x2- 4x+2=0.13. （ 2013秋？海淀區(qū)期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1 .14. （ 2011秋？

4、江門期中）用公式法解一元二次方程：5x2- 3x=x+1 .15. （ 2014秋？藁城市校級月考）（1）用公式法解方程：x2- 6x+1=0 ;（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x.16. （ 2013秋？大理市校級月考）解一元二次方程:（1）4x2- 1= 12x （用配方法解）；（2）2x2- 2=3x （用公式法解）.17. （ 2013?自貢）用配方法解關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.18. （ 2014?泗縣校級模擬）用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的求根公式.19. （ 2011秋？南開區(qū)校級月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2

5、）解關于x的一元二次方程：|.a20. （ 2011?西城區(qū)二模）已知：關于 x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；2）當k取最大整數(shù)值時，用公式法求該方程的解.21 . 2.2公式法答案.選擇題(共 5小題)1. C考解占：八、j軍一兀二次方程-公式法.青優(yōu)網(wǎng)版權所有專 計題：十算題.分運用公式法，首先確定 a, b, c的值，然后判斷方程是否有解，如有解代析：入公式即 可求解.解解j軍： x - 5x=6a=1, b= - 5, c= - 6 b2 4ac=5) 2- 4X 1X( 6) =49 x= 9 x仁6, x2= 1.故選C.點解一元二次

6、方程時要注意解題方法的選擇，配方法和求根公式法適用于任評：何一元二次 方程，不過麻煩.還要注意題目有無解題要求，要按要求解題.2. B考解一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：L八、專計算題.題：分用公式法求一元二次方程時，首先要把方程化為一般形式.析：2解 解：- 4x+3=5x答：- 4x2 - 5x+3=0，或 4x2+5x - 3=0 a= - 4, b=- 5, c=3 或 a=4, b=5, c= - 3.故選B.點此題考查了公式法解一元二次方程的應用條件，首先要把方程化為一般形評：式.3. A考占：八、丄根的判別式.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題.分由一兀次方程有實數(shù)根，得到根的判

7、別式大于等于0,列出關于c的不析:等式，求出不等式的解集即可得到c的范圍.解解：一元二次方程x+c=0有實數(shù)解，2答： =b- 4ac= - 4c>0,解得：c< 0.故選A點此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩評：個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于 0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根.4. B考一元二次方程的解.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：丿2、分根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的析：值代入所求的代數(shù)式進行求值.解 解：依題意，得答：12+1+c=0,解得，c= - 2,貝y c2+c= (- 2) 2-

8、2=2.故選：B.點本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的評：未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，I ! 所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.5. C考解一元二次方程-因式分解法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有點：專計算題.題：分先移項得到x (x - 2) +x - 2=0,再把方程左邊方程得到(x - 2)( x+1) =0,析：元方程轉化 為x - 2=0或x+1=0，然后解一次方程即可.解 解：I x (x - 2) +x - 2=0,答:( x - 2)( x+1) =0, x - 2=0 或 x+1=0, x仁2 ,

9、 x2=- 1.故選C.點本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后評：把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.二.填空題(共 3小題)6. a=- 1; b= 3; c= - 1.考 解一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、分 先移項，找出各項系數(shù)即可.析：2解 解：-x+3x=1 ,2答：-x+3x -仁0, a= 1, b=3, c= 1,故答案為：-1, 3, 1 .點本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應用，注意：項評：的系數(shù) 帶著前面的符號.7. A =13,x1=, x2=考解

10、一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 占：八、分找出方程中二次項系數(shù)a, 一次項系數(shù)b及常數(shù)項c,計算出根的判別式的析：值為13大于2 4X 1X(- 1) =13,a=1, b= 3, c= 1,0,將a, b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.解解： 答： =b8. (x 1) =m+1考解一元二次方程-配方法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、分把常數(shù)項-m移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的析：平方.解 解：把方程x2 2x m=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2 2x=m答：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2 2x+仁m+1,配方得(x 1) 2=m+1.故答案為

11、(x 1) 2=m+1.點本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：評：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊； 把二次項的系數(shù)化為 1; 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1, 一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù). 4ac= ( 3).3 士區(qū)-x=,原方程的解為x1=-Q 丄 /* c,x2=故答案為：13, x仁3+V13x2=13點此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程評：時，首 先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，當根的判別式大于等于0時，將a, b及c的值代入求根公式即

12、可求出原方程的解.2三.解答題（共12小題）9.考一元二次方程的應用.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、專幾何圖形問題.題：分由長與寬之比為4: 3,可設長為4x，則寬為3x，根據(jù)勾股定理可得：（4x）析：2+ （3x） 2=302;得出x后，即可求出顯示屏的面積.解解：由題意可設長為 4x，則寬為3x,2 2 2答：根據(jù)三角形性質(zhì)，得：（4x） + （3x）=30解得：x=6, x= - 6 （舍去）所以長為24cm,寬為18cm該液晶顯示屏的面積為 24 X 18=432cmL即該液晶顯示屏的面積為432cnf.點本題主要考查一元二次方程的應用，根據(jù)三角形性質(zhì)，列出方程即可.面評：積=長乂寬.10.考

13、一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有點：專 計算題題：分一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個析：數(shù)代替 未知數(shù)所得式子仍然成立；亦可利用根與系數(shù)的關系去做.解 （解法一）答：解：當x=1時，代入原方程得：21+m+3=Q當m=- 4時，原方程可化為：x2-4x+3=0,上式可化簡為（x - 1）（ x - 3） =0,.方程的另一個根為x=3.（解法二）解：假設方程的另一個根為x0 , x=1由根與系數(shù)關系可知：x0 X仁3, x0=3;又由根與系數(shù)關系可知：x0+仁-m,即 3+1 = - m m= 4.點此題解法靈活，選擇自己喜歡的一種解法即可.評:

14、11.考一元二次方程的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、分本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.分5種情況分別求解即可.析：解 解：I x2a+b - 2xa+b+3=0是關于x的一元二次方程，（2atb=2If2a+b=2:-，fa+b-2-'，（a+b=2- 答：.(a= l，解得 ，-;f a?=21 2 ；I aF -1解得解得解得lbs3 5 fa= 2；(a=09"r.a=2 I（2a+b=2： ，（a=l ，壯=7，-解得綜上所述5種情況討論x的點本題主要考查了一元二次方程的概念.解題的關鍵是分評：指數(shù).12.考解一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：專計算題.題：分找出

15、方程中二次項系數(shù) a, 一次項系數(shù)b及常數(shù)項c,計算出根的判別式的析：值為8大于0,將a, b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.解 解：I a=1, b= - 4, c=2, ? （1 分）答： =b2- 4ac= （- 4） 2- 4X 1X 2=8, ? （3 分）-x= 4±2近=2±匚，? （4分）原方程的解為x1=2+ L, x2=2 - 廠.? （6分）點此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程評：時，一首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，當根的判別式大于等于0時，將a, b及c的值代入求根

16、公式即可求出原方程的解.13.考解一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、分移項后求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可.析:解解:答:a=1,原方程可化為x22+4x1=0b=4, c= 1,-丄 2"4i V7n4X1X( 1) =20>0,b 4ac=4上ngj2x=V51x = 2+, x= 2 -.點本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算能力.評：14.考解一元二次方程-公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、專=計算題.題：將方程整理為一般形式，找出0，代入求根公式即可求出解.解：方程化簡為：5x2 4x -仁0,這里 a=5, b= 4, =b - 4a

17、c=( 4)'- 4 X 5X ( - 1) =36 > 0,1分 析:解 答:36x= x1=1 , x2=a, b及c的值，計算出根的判別式的值大于點此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時，首先將方程評：整理為一般形式，找出 a, b及c的值，當根的判別式的值大于等于 0時，代入求根公式即 可求出解.15.考解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有點: 分析：(1)利用求根公式x=解方程;(2)將常數(shù)項移到等式的右邊，含有未知數(shù)的項移到等式的左邊，然后在等式的 兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，構成完全平方公式形式；最后直接開平方即可.解

18、解:(1)t方程x2 6x+1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b= 6,常數(shù)答：項c=1 , x= 11 '=次：夠靈=3 土 2 二|" x1=3+2, x2=3 2點本題考查了解一元二次方程-公式法、配方法.利用公式法解方程時，評：需熟記求根公式.(2)首先找出公式中的a, b, c的值，再代入求根公式x=點本題考查了解一元二次方程-公式法、配方法.利用公式法解方程時，評：需熟記 求根公式.16軍一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有點：(1)根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，一次項移到等號的右析：邊，再在兩,配成完全平方的形式，然后開方即

19、可;求解即可.解：(1) 4x -仁12x,:4x -12x=1 ,2 1 x - 3x=,42 cIIx 3x+=+4 i2(x - - )=，,3 10x - . = ±A o 3 10 3W10；3，x2=-z|"| ?MT 乙n On乙 匕fa(2) 2x2- 2=3x,2x2- 3x - 2=0,-a=2, b= 3, c= 2,3±V9+16 3±5JI944ac x=x仁2 , x2=點此題考查了配方法和公式法解一元二次方程，關鍵是熟練掌握配方法的步評：驟和公式法的步驟，公式法解題時要注意將方程化為一般形式，確定a，b，c的值，然后檢驗方程

20、是否有解，若有解，代入公式即可求解.17.考解一元二次方程-配方法.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有占：八、分此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，析：把左邊 配成完全平方式，右邊化為常數(shù).解解：關于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，答： az 0.由原方程，得2x +x=-, b _c等式的兩邊都加上x2+x+b配方，得(x+ :) 2=-;2av ，得+£ 4 a 2a:，4 a2開方，得：x+=±2a當 b2- 4ac > 0 時，解得x12a當 b2- 4ac=0 時，解得：x1=x2=-;當b2- 4ac v 0時，原方程無實數(shù)根.3點=本

21、題考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步驟： 評：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0, 然后配方.18.考解一元二次方程-公式法；配方法的應用.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有點:專計算題.題：分由a不為0,在方程左右兩邊同時除以 a,并將常數(shù)項移到方程右邊，方程析：左右兩邊都 加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，當b2- 4ac> 0時，開方即可推導出求根公式.2解 解：ax +bx+c=0 (az0),答：方程左右兩邊同時除以2a 得: x+x+=0,caa移項得：x+x=-,bjqa配方得：2x +x+b= 胃:，即（x+） 2=，-.,亦 4a2 4a2 日 4a22a4a-x -" 4ac 2a點此題考查了一元二次