基于MATLAB的PID參數(shù)整定算法的仿真研究

1、中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文1引言1.1課題研究背景PID控制器本身是一種基于對(duì)“過(guò)去”、“現(xiàn)在”和“未來(lái)”信息估計(jì)的簡(jiǎn)單但 卻有效的控制算法。由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性能好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，PID控制策略被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制中。國(guó)際上有一些研究文章陳述了當(dāng)前工業(yè)控制的狀況，如日本電子測(cè)量?jī)x表制造協(xié)會(huì)的一份調(diào)查報(bào)告表明 90%以上的控制回路是采用 PID控制策略。王偉等在PD 整定方法綜述中也提到在全世界過(guò)程控制中用的84%仍是純PD控制器，若改進(jìn)型包括在內(nèi)則超過(guò)90%另外一篇有關(guān)加拿大造紙廠的統(tǒng)計(jì)報(bào)告表明典型的造紙廠一 般有多個(gè)控制回路，其中97%以上是PID控制?？梢?jiàn)，在實(shí)際生產(chǎn)

2、過(guò)程控制中，常 規(guī)PID控制最為常用，因此，可以將 PID控制器看成自動(dòng)控制的“面包與黃油”。 PID控制能被廣泛應(yīng)用和發(fā)展，根本原因在于這種控制方法滿(mǎn)足實(shí)際控制的應(yīng)用需 求和具備應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的條件。在計(jì)算機(jī)技術(shù)沒(méi)有發(fā)展的條件下，大量需求的控制對(duì)象是一些較為簡(jiǎn)單的單輸 入單輸出線性系統(tǒng)，而且對(duì)這些對(duì)象的自動(dòng)控制要求是保攀輸出變量為要求的恒 值，消除或減少輸出變量與給定值之誤差、誤差速度等。而PID控制的結(jié)構(gòu)正是適合于這種對(duì)象的控制要求。另一方面，PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)試方便，用一般電子 線路、電氣機(jī)械裝置很容易實(shí)現(xiàn)，在無(wú)計(jì)算機(jī)條件下，這種PID控制比其他復(fù)雜控制方法具有可實(shí)現(xiàn)的優(yōu)先條件。即使到了計(jì)

3、算機(jī)出現(xiàn)的時(shí)代，由于被控對(duì)象輸出信 息的獲取目前主要是“位置信息”、“速度信息”和部分“加速度信息”，而更高階的信息無(wú)法或很難測(cè)量，在此情況下，高維、復(fù)雜控制只能在計(jì)算方法上利用計(jì) 算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，而在實(shí)際應(yīng)用中，在不能或難以獲得高階信息的條件下，PID控制器仍是應(yīng)用的主要方法-?？偠灾?，PID控制器歷史悠久，生命力旺盛，并以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)控制 中發(fā)揮巨大作用。下面簡(jiǎn)單地回顧 PID控制器的發(fā)展歷史：第一個(gè)階段：十七世紀(jì)中葉至二十世紀(jì)二十年代機(jī)器工業(yè)的發(fā)展，對(duì)控制提出了要求。反饋的方法首先被提出，在研究氣動(dòng)和電動(dòng)記錄儀的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了比例和積分作用，它們的主要的調(diào)節(jié)對(duì)象是火爐的溫度和蒸汽機(jī)的閥

4、門(mén)位置等。調(diào)節(jié)方式類(lèi)似于Bang-Bang繼電控制，精度比較低控制器 的形式是P和PI。第二個(gè)階段：二十世紀(jì)二十年代至四十年代1953年，泰勒儀器公司的發(fā)現(xiàn)了微分作用，微分作用的發(fā)現(xiàn)具有重要的意義， 它能直觀地實(shí)現(xiàn)對(duì)慢系統(tǒng)的控制，對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能能夠進(jìn)行調(diào)節(jié)，與先期提出的比例和積分作用成為主要的調(diào)節(jié)部件。第三個(gè)階段：1942年以后至現(xiàn)在在1942年和1943年，泰勒儀器公司的Zeiger和Nichols等人分別在開(kāi)環(huán)和 閉環(huán)的情況下，用實(shí)驗(yàn)的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了 PD控制器參數(shù)整定的問(wèn)題，隨后有許多公司和專(zhuān)家投入到這方面 的研究。經(jīng)過(guò)50多年的努力

5、，特別是近年來(lái)隨著各種現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，PID控制器的應(yīng)用并沒(méi)有被削弱，相反，新技術(shù)的出現(xiàn)對(duì)于PID控制技術(shù)的發(fā)展起了很 大的推動(dòng)作用。一方面，各種新的控制思想不斷被應(yīng)用于 PID控制器的設(shè)計(jì)之中或 者是使用新的控制思想設(shè)計(jì)出具有 PID結(jié)構(gòu)的新控制器，PID控制技術(shù)被注入了新 的活力。另一方面，某些新控制技術(shù)的發(fā)展要求更精確的PID控制，從而刺激了PID控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定技術(shù)的發(fā)展，使PID控制器的調(diào)整方面取得了很多成果。諸如最優(yōu)PID制(Optimal PID)、預(yù)估PID控制(Prective PID)、自適應(yīng)PID控制 (adaptive PID)、自校正 PID控制(self-t

6、iming PID)、模糊 PID控制(Fuzzy PID)、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制(neural PID)、非線性PID控制(Nonlinear PID) 等高級(jí)控制 策略來(lái)調(diào)整PID參數(shù)。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，人們面臨的被控對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)于控制系統(tǒng)的精度 性能和可靠性的要求越來(lái)越高，這對(duì)PID控制技術(shù)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，但是PID控 制技術(shù)并不會(huì)過(guò)時(shí)，它必將和先進(jìn)控制策略相結(jié)合向高精度、高性能、智能化的方 向發(fā)展。1.2 PID控制基礎(chǔ)PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用，但由于傳統(tǒng)PID控制器的結(jié)構(gòu)還不完美，普遍存在積分飽和、過(guò)渡時(shí)間與超調(diào)量之間

7、矛盾大等缺點(diǎn)。所以改進(jìn)傳統(tǒng)PID控制器也就成了人們研究的熱點(diǎn)。本章首先介紹了 PID控制器的基本原理,然后介紹了數(shù)字PID控制及算法1.2.1 PID控制器基本原理r+第3頁(yè)共34頁(yè)圖1.1 PID控制系統(tǒng)原理圖如圖1.1所示常規(guī)PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，它將給定值r(t)與際輸出值c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)控制對(duì) 象進(jìn)行控制。1、PID調(diào)節(jié)器的微分方程u(t)二 Kp e(t) 0e(t)dt td(1.1)IL Ti 0dt(1.2)式中 e(t)二 r(t) -c(t)2 、PID調(diào)節(jié)器的傳輸函數(shù)D(S)二U(S)E(S)= Kp.|

8、t+Tds'_ 11S _(1.3)式中Kp為比例系數(shù)，T|為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)，這三個(gè)參數(shù)的取值 優(yōu)劣將影響到PID控制系統(tǒng)的控制效果好壞，下面簡(jiǎn)要介紹下這三個(gè)參數(shù)對(duì)控制性 能的影響。1.2.2對(duì)控制性能的影響(I) 比例作用對(duì)控制性能的影響比例作用的引入是為了及時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，系統(tǒng)偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生與其成比例的控制作用，以減小偏差。比例控制反映 快，但對(duì)某些系統(tǒng)，可能存在穩(wěn)態(tài)誤差，加大比例系數(shù) KP，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小,但穩(wěn)定性可能變差。中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文(2) 積分作用對(duì)控制性能的影響積分作用的引入是為了使系統(tǒng)

9、消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，以保證實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定值的無(wú)靜差跟蹤。假設(shè)系統(tǒng)己經(jīng)處于閉環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的系統(tǒng)輸出和誤差量保持為常值U。和丘，只有當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)態(tài)誤差 e(t)=0時(shí)，控制器的輸出才為常數(shù)。因此，從原理上 看，只要控制系統(tǒng)存在動(dòng)態(tài)誤差，積分調(diào)節(jié)就產(chǎn)生作用，直至無(wú)差，積分作用就停 止，此時(shí)積分調(diào)節(jié)輸出為一常值。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)的大小，積 分時(shí)間常數(shù)越小，積分作用越強(qiáng)，反之則積分作用弱。積分作用的引入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn) 定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。實(shí)際中，積分作用常與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成 PI控制器或者PID控制器。(3) 微分作用對(duì)控制性能的影響微分作用的引入，主要是為了改善控制

10、系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用。直觀 而言，微分作用能在偏差還沒(méi)有形成之前，就己經(jīng)消除偏差。因此，微分作用可以 改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分作用的強(qiáng)弱取決于微分時(shí)間Td的大小，Td越大，微分作用越強(qiáng)，反之則 越弱。在微分作用合適的情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間可以被有效的減小。從 濾波器的角度看，微分作用相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，因此它對(duì)噪聲干擾有放大作用， 而這是我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)不希望看到的。所以我們不能一味地增加微分調(diào)節(jié)， 否則會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)抗干擾產(chǎn)生不利的影響。此外，微分作用反映的是變化率，當(dāng)偏 差沒(méi)有變化時(shí)，微分作用的輸出

11、為零4H10 O1.2.3控制規(guī)律的選擇PID控制器參數(shù)整定的目的就是按照己定的控制系統(tǒng)，求得控制系統(tǒng)質(zhì)量最佳 的調(diào)節(jié)性能。PID參數(shù)的整定直接影響到控制效果，合適的 PID參數(shù)整定可以提高 自控投用率，增加裝置操作的平穩(wěn)性。對(duì)于不同的對(duì)象，閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的不同 要求，通常需要選擇不同的控制方法，控制器結(jié)構(gòu)等；大致上，系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面幾種情況：1. 對(duì)于一階慣性的對(duì)象，如果負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例控制；2. 對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，如果負(fù)荷變化不大，控制要求精度較高，可采 用比例積分控制；3. 對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求較高的場(chǎng)合，可采用 比

12、例積分微分控制；4. 對(duì)于高階慣性環(huán)節(jié)加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時(shí)，應(yīng) 采用串級(jí)控制、前饋一反饋、前饋一串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。1.3 數(shù)字PID控制技術(shù)隨著微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和可靠性的不斷提高，計(jì)算機(jī)參與工業(yè)控制不 僅成為現(xiàn)實(shí)，而且日益廣泛地深入到控制技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。PID控制技術(shù)和微機(jī)技術(shù)的結(jié)合，便形成了數(shù)字PID控制技術(shù)。1.3.1數(shù)字PID控制器特點(diǎn)PID控制器是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種控制器，在工業(yè)過(guò)程控制史得到了 普遍的應(yīng)用。過(guò)去PID控制器通過(guò)硬件模擬實(shí)現(xiàn)，但隨著微型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，特別 是現(xiàn)代嵌入式微處理器的大量應(yīng)用，原先PID控制器中由硬件實(shí)現(xiàn)的功能都可

13、以用 軟件來(lái)代替實(shí)現(xiàn)，從而形成了數(shù)字 PID算法，實(shí)現(xiàn)了由模擬PID控制器到數(shù)字PID 控制器的轉(zhuǎn)變。與模擬PID控制器相比數(shù)字PD控制器有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 對(duì)于具有純滯后環(huán)節(jié)的控制對(duì)象。采用常規(guī)PID調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)節(jié)，其效果很不理想。因此，盡管幾十年前人們就對(duì)純滯后補(bǔ)償控制進(jìn)行了研究并找出了控制規(guī)律，但用模擬調(diào)節(jié)器很難實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律。用數(shù)字PID控制 器進(jìn)行純滯后補(bǔ)償控制，則很容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律，從而可保證高精度及其他 高性能指標(biāo)。(2) 采用常規(guī)模擬調(diào)節(jié)器與數(shù)字調(diào)節(jié)器可實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)，但為了得到滿(mǎn)意的控制效果，有時(shí)需要在控制過(guò)程中的一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行H控制，在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行

14、 PD控制，或需要在線改變PID參數(shù)。在此情況下也只有采用數(shù)字 PID控制器在線修改 控制方案才能輕而易舉的達(dá)到控制要求。1.3.2 數(shù)字PID控制算法模擬PID控制規(guī)律的離散化如表1.1所示:第5頁(yè)共34頁(yè)中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文表1.1模擬PID離散化模擬形式e(t) =r(t) -c(t)de(t)dTt0e(t)dt離散化形式e(k)二 r(k) - c(k)e(k)-e(k-1)Tkk、e(i)T =T' e(i)i z0i 0第9頁(yè)共34頁(yè)數(shù)字PID控制算法在實(shí)際應(yīng)用中可分為兩種：位置式 PID控制算法和增量式PID 控制算法11-14。(1)位置式PID控制

15、算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因PID表達(dá)式為：(1.4)(1.5)此積分和微分不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。離散的 T k Tu(k)=KP e(k)e(i) D e(k)-e(k-1)1 u0Iti 7 TJk5 =kp$ +kj 勻 +kD(ek-編_1)+比或H其中：k采樣序列號(hào)k=1, 2, 3；u(k)為第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；e(k)氣第k次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;e(k -1)第k-1次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;這種算法的缺點(diǎn)是，由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算 時(shí)要對(duì)氣進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算的工作量大。而且，因?yàn)橛?jì)

16、算機(jī)的輸出對(duì)應(yīng)的是執(zhí) 行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位 置的大幅度變化，這種情況往往是生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場(chǎng)合，還可能造成 重大的生產(chǎn)事故，因而產(chǎn)生了增量式 PID算法。(2)增量式PID控制算法當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量(如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī))時(shí)，.可由式(1.5)導(dǎo)出提 供增量的PID控制算法。根據(jù)遞推原理可得:. ：u(k)二u(k) _u(k 一1)=心 le(k) -e(k 一1) Ki e(k) KdTd e(k) 2e(k -1) e(k-2)TiT二kpLe(k) Ke(k) kD【Le(k)-_e(k-1)(1.6 )可以看出，

17、由于一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T, 一旦確定了 Kp、K和Kd，只要使用前后三次測(cè)量值的偏差，即可由(1.6)求出控制增量。采用增量式算法時(shí)，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量厶u(k)對(duì)應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置 的增量。對(duì)應(yīng)閥門(mén)實(shí)際位置的控制量，目前采用較多的是利用算式u(k)=u(k-l)+ u(k)通過(guò)執(zhí)行軟件來(lái)完成。增量式控制雖然只是在算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，但卻帶來(lái)了不少優(yōu)點(diǎn)：1. 由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去 除。2. 手枷自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。此外，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)， 由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用，故依然能保持原值。3.

18、算式中不需要累加，控制增量翻(k)的確定僅與最近三次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得較好的控制效果。但增量式控制也有其不足之處：積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。因此在選擇時(shí)不可一概而論，一般認(rèn) 為在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中，可以采用位置式控制算法，而在以步進(jìn)電機(jī)或電動(dòng)閥門(mén)作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中，則可采用增量式控制算法。1.3.3 數(shù)字PID控制器采用周期的選擇在數(shù)字控制系統(tǒng)中，采樣周期T是一個(gè)比較重要的因素，采樣周期的選擇，應(yīng) 與PID參數(shù)的整定綜合考慮。選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮下列幾個(gè)因素：1. 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象的擾動(dòng)信號(hào)的周期。2. 采樣周期應(yīng)比對(duì)

19、象的時(shí)間常數(shù)小很多，否則采樣信號(hào)無(wú)法反映瞬變過(guò)程。3. 對(duì)象所與PID參數(shù)的整定綜合考慮“選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮下列幾個(gè) 因素：要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度允許的情況下，采樣周期短，調(diào)節(jié)品質(zhì) 好。中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文4. 性能價(jià)格比。從控制性能來(lái)考慮，希望采樣周期短，但計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度，以 及A/D和D/A的轉(zhuǎn)換速度要相應(yīng)的提高，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的費(fèi)用提高。5. 計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量。如果控制的回路數(shù)多、計(jì)算量大，則采樣周期要加 長(zhǎng)；反之，可以縮短。由上面分析可以知道，采樣周期受各種因素的影響，有些是相互矛盾的，必須 視具體情況和主要的要求作出折中的選擇，在某些控制系統(tǒng)中，P

20、ID調(diào)節(jié)控制過(guò)程是在定時(shí)中斷狀態(tài)下完成的。因此，采樣周期T的大小必須保證中斷服務(wù)程序的正 常運(yùn)行。在不影響中斷服務(wù)程序運(yùn)行的情況下， 可取采樣周期T為小于1的純滯后 時(shí)間。1.4課題的研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)安排首選要針對(duì)不同的PID整定方法進(jìn)行理論研究，根據(jù)受控對(duì)象的具體特性和對(duì) 控制系統(tǒng)的性能要求，在選擇數(shù)字 PID參數(shù)之前，首先應(yīng)該確定控制器結(jié)構(gòu)?？刂?器結(jié)構(gòu)確定后，即可開(kāi)始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，工程上，一般要求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng) 是穩(wěn)定的，對(duì)給定量的變化能迅速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量??；在不同干擾作用下，能保證被控量在給定值；當(dāng)環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等，然后 利用MATLA進(jìn)行仿真，并

21、能得出相應(yīng)的結(jié)論。下面是論文的結(jié)構(gòu)安排第一章引言主要介紹了課題的研究背景及PID控制的一些基礎(chǔ)知識(shí)與技術(shù)方法。第二章 常規(guī)PID控制器參數(shù)整定方法 主要研究了 Ziegler-Nichols 法、精調(diào) 的 Ziegler-Nichols 法、Haalman 法。第三章基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn)主要研究了基于繼電反 饋的PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn)型，介紹了原理及實(shí)現(xiàn)，臨界信息的確定，多點(diǎn)頻 率特性的獲取，交點(diǎn)頻率特性的識(shí)別和參數(shù)的整定。第四章 仿真研究 主要在MATLAI中的simulink里搭構(gòu)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖并經(jīng)行仿 真。第五章 總結(jié) 對(duì)本文的研究工作做出總體概括。2常規(guī)PID控制

22、器參數(shù)整定方法PID控制器參數(shù)整定是指在控制器形式己經(jīng)確定的情況下，針對(duì)一定的控制對(duì) 象調(diào)整控制器參數(shù)（kp，T，Td），以達(dá)到控制要求為目的。同其它控制方法一樣， 幾十年來(lái)，PID控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)也處于不斷發(fā)展中。綜觀各種PID參數(shù)整定方法，可以有如下分類(lèi)：根據(jù)研究方法的劃分，可分為基于頻域的PID參數(shù)整定方法和基于時(shí)域的PID參數(shù)整定方法；根據(jù)發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī) PID參 數(shù)整定方法和智能 PID參數(shù)整定方法；按照被控對(duì)象個(gè)數(shù)來(lái)劃分，可分為單變量 PID參數(shù)整定方法和多變量PID參數(shù)整定方法，前者包括現(xiàn)有大多數(shù)整定方法，后 者是最近研究的熱點(diǎn)及難點(diǎn)；按控制量的組合形式來(lái)劃分

23、，可分為線性PID參數(shù)整 定方法和非線性PID參數(shù)整定方法，前者適用于經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器，后者適用于由非 線性跟蹤微分器和非線性組合方式生成的非線性PID控制器15-21 o目前，在眾多的整定方法中，主要有兩種方法在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中應(yīng)用較好。一 種是基于模式識(shí)別的參數(shù)整定方法（基于規(guī)則），另一種是基于繼電器反饋的參數(shù)整 定方法（基于模型）。這些技術(shù)極大地簡(jiǎn)化了 PID控制器的使用，顯著改進(jìn)了它的性 能，它們被統(tǒng)稱(chēng)為自適應(yīng)智能控制技術(shù)。常規(guī)PID參數(shù)整定方法隨著控制理論的發(fā)展而不斷發(fā)展，其各種整定方法很 多，并在實(shí)際中得到很好的應(yīng)用。本章將簡(jiǎn)要的介紹現(xiàn)有的常規(guī) PID控制器參數(shù)整 定方法。2.1 Z

24、iegler-Nichols參數(shù)整定方法該方法是為Ziegier和Nichols于1942年提出的開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中某些特征參數(shù) 而進(jìn)行的PID參數(shù)整定，它是基于受控過(guò)程的開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其整定經(jīng)驗(yàn)公式是基 于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對(duì)象模型可表示為：G（s） es（2.1）Ts+1其中：K是放大系數(shù)；T是慣性時(shí)間常數(shù)；L是延遲時(shí)間。在實(shí)際過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由這樣的一階模型來(lái)表 示，如果無(wú)法建立對(duì)象模型，可以由實(shí)驗(yàn)提取其相應(yīng)特征參數(shù) K, T, L或Kc、s c （Kc 為臨界振蕩增益，s c為臨界振蕩角頻率）。特征參數(shù)的提取方法有兩種：1. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)取過(guò)程開(kāi)

25、環(huán)階躍響應(yīng)曲線，也可以通過(guò)控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)仿真得到，如圖2.1所示。設(shè)u(t)= u o1(t)圖2.1切線法求取特征參數(shù)其中P點(diǎn)是特征曲線(階躍響應(yīng))的拐點(diǎn)，AB為過(guò)P點(diǎn)的切線，則可以從圖中 直接求取過(guò)程的特征參數(shù) K=y(s)/u o, L, T且a=KL/T。用切線法求取特征參數(shù)很難自動(dòng)化，且不夠精確，可采用面積法，如圖2.2所示，設(shè) U(t)= U o 1(t)。A。y(：)-y(t)dt(2.2 )t-A0(2.3)yL)(2.4 )；y(t)dt當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到階躍響應(yīng)后，便可由式（2.2 ） （2.4 ）算出過(guò)程的特征參數(shù)K, L,T:A0k，T，L 0 Tuoy(：JyC：)(2.

26、5)第15頁(yè)共34頁(yè)其中e為自然對(duì)數(shù)的底。在得到過(guò)程的特征參數(shù)后，Ziegler和Nichols便給出了 PID參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)公式,如表2.1所示：表 2.1 Ziegler-Nichols整定公式PI0.9a3LPID1.2/a2LL/2由于該整定算法取決于開(kāi)環(huán)實(shí)驗(yàn)，因而抗干擾能力差，下面介紹閉環(huán)整定方法。2. 采用頻率響應(yīng)法（Z-N臨界比例度法）系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖2.3所示。曲線上相位為-180°的點(diǎn)的被稱(chēng)為極限點(diǎn)。 該點(diǎn)的頻率稱(chēng)為臨界振蕩頻率 3 c。如果在閉環(huán)系統(tǒng)中將控制器設(shè)為純比例控制， 當(dāng)比例增益達(dá)到足夠高時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。調(diào)節(jié)比例增益使系統(tǒng)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)， 這

27、時(shí)控制信號(hào)與過(guò)程輸出都是正弦信號(hào)，相差-180°。簡(jiǎn)單起見(jiàn)假設(shè)設(shè)定值ysp=0, 則u=-Ky，由于系統(tǒng)等幅振蕩，可知 KcG(j 3 c)=-1，其中臨界增益Kc被稱(chēng)為臨界 比例系數(shù)，G(j 3 c)為過(guò)程傳遞函數(shù)。由此方程可知G(j 3 c)=-|/Kc。這樣，Nyquist 曲線上的極限點(diǎn)被確定，系統(tǒng)臨界比例系數(shù)凡可以通過(guò)一次調(diào)節(jié)試驗(yàn)辨識(shí)?；谝陨显?，Ziegler和Nichols提出了 PID參數(shù)整定的第二種方法：即臨 界比例度法。將PID控制器接入控制系統(tǒng)，選用純比例控制( "巴 Td=0)，然后 在系統(tǒng)中加入一個(gè)擾動(dòng)，如果系統(tǒng)響應(yīng)是衰減的，則需要增大控制器的比

28、例增益稱(chēng)， 重做實(shí)驗(yàn)，相反如果系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩幅度不斷增大，則需要減小kp。實(shí)驗(yàn)的最終目的，是要使閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅周期振蕩，此時(shí)的比例增益稱(chēng)就被稱(chēng)為臨界增益， 記為Kc;而此時(shí)系統(tǒng)的振蕩周期被稱(chēng)為臨界振蕩周期，記為T(mén)c。臨界比例度法就是利用Kc和Tc由經(jīng)驗(yàn)公式求出P，PI和PID這三種控制器的參數(shù)整定值。 表2.2所 列Z-N整定公式計(jì)算PID參數(shù)。表 2.2 Ziegler-Nichols整定公式（二）參數(shù)TiT d控制器P0.5KCPI0.4Kc0.8TcPID0.6Kc0.5Tc0.12TcZ-N臨界比例度法的缺陷：雖然Z-N臨界比例度法非常簡(jiǎn)單，并且也曾在工程上得到廣泛應(yīng)用，但是該 法

29、存在著以下這些不足：1. 通常，為了獲得Kc和Tc要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，這是比較費(fèi)時(shí)的，特別是對(duì)具 有大時(shí)間常數(shù)的慢系統(tǒng)而言。2. 由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中存在著不確定的影響會(huì)給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)一定甚至關(guān)鍵的噪 聲，因而會(huì)對(duì)最終的控制品質(zhì)帶來(lái)很大的影響。3. 當(dāng)?shù)确袷幍姆当容^小時(shí)，如果系統(tǒng)內(nèi)部存在滯環(huán)或者較大的閥門(mén)摩擦阻力，就容易產(chǎn)生“有限環(huán)”；相反，如控制系統(tǒng)的某個(gè)元素飽和了，貝U有可能出 現(xiàn)大振幅的持續(xù)等幅振蕩。這兩種情況都很容易讓人以為是達(dá)到了臨界振蕩，從而得到錯(cuò)誤的Kc和Tc,進(jìn)而給PID控制器參數(shù)的整定帶來(lái)大誤差。4. 對(duì)不允許做臨界振蕩實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，該法不能得到運(yùn)用。在很多工業(yè)過(guò)程中，不允許系統(tǒng)出現(xiàn)

30、臨界周期振蕩的情況，一旦出現(xiàn)這種現(xiàn)象，就可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的崩潰。Astrom等人提出了用繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替Z-N法中的比例控制器。這種基于繼電反饋的PID控制器參數(shù)整定法保留了 Z-N臨界比例度法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)， 能夠使系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)，獲取所需要的臨界信息。2.2精調(diào)的Ziegler-Nichols參數(shù)整定方法前述Ziegler-Nichols整定方法，簡(jiǎn)單實(shí)用，整定效果較好，是基本的PID參數(shù)整定方法。但其存在一定缺點(diǎn)，即經(jīng)常在設(shè)定點(diǎn)附近產(chǎn)生較強(qiáng)的振蕩，并經(jīng)常伴 有較大的超調(diào)量。對(duì)于Z-N法引起的響應(yīng)超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題，常見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單解決 方法就是減小PID控制器的增益，但是這樣又會(huì)降低響

31、應(yīng)速度。另外一種是濾波設(shè) 定值的方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于沒(méi)有改變PID控制器的參數(shù)值，因而不會(huì)對(duì)控制品中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文 質(zhì)產(chǎn)生不利影響。Hang.C.C提出的精調(diào)的Ziegler-Nichols 整定方法即Refined Ziegler-Nichols 整定方法，簡(jiǎn)記為：RZN=就是一種類(lèi)似于濾波設(shè)定值法的 PID 控制器參數(shù)整定方法22-26。其主要思想就是在設(shè)定值響應(yīng)比例部分加入權(quán)值B ,將PID控制器的輸出修正為：de u(t) =kp( : r - y) + edt Tddt這樣，就可以通過(guò)改變?cè)O(shè)定值權(quán)值(2.6)1來(lái)改變控制系

32、統(tǒng)中比例部分的作用大小,第17頁(yè)共34頁(yè)從而解決相應(yīng)的超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題般而言，當(dāng)過(guò)程純滯后時(shí)間常數(shù)L較小時(shí)，無(wú)須通過(guò)設(shè)定值權(quán)值對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)純滯后時(shí)間常數(shù)L增大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)后期超調(diào)量過(guò)大嚴(yán)重 的情況，根據(jù)整定經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)增強(qiáng)積分作用，即減小積分時(shí)間，可以克服這類(lèi)問(wèn)題, 這時(shí)就需要引入設(shè)定值權(quán)值和積分修正系數(shù)u對(duì)PID控制器整定公式中的積分常 數(shù)部分進(jìn)行修正。引入一個(gè)歸一化的延遲與一階時(shí)間常數(shù)k,并定義如下：1+13k =KcK ,. =L/T ,且滿(mǎn)足 k =2(亠)37E -4其中Kc,K,L,T的意義如前所述，精調(diào)的Ziegler-Nichols 的PID參數(shù)整定的依據(jù)就是

33、根據(jù)k和.的取值范圍，采取不同的整定公式，具體整定的經(jīng)驗(yàn)公式如下：(1) 若2.25< k<15或0.16< <0.57，保持原有Z-N參數(shù)不變；當(dāng)要求使超調(diào)量分別小于10%或 20%寸，弓I入如下系數(shù)，按式(2.7)或(2.8)進(jìn)行修正。(2.7 )(2.8)15-k15 k3627 5k1.5< k<2.25或0.57< <0.96將Z-N積分系數(shù)按式(2.9 )修正，其中參(2.9)(2.10 )數(shù)如式(2.10)和式(2.11 )定義:Ti =0.5uTc4 u =_k98(u1)(2.11 )17 當(dāng)1.2<k<1.5時(shí)，為

34、使系統(tǒng)超調(diào)量小于10%PID參數(shù)做如下修正：其中=1kp512 k6(15 14k)(2.12)(2.13)2.3 Haalman 法Haalma n法是基于選擇期望的開(kāi)環(huán)特性以滿(mǎn)足閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求。有不 同的方法獲取合適的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)于時(shí)滯對(duì)象，Haalman建議選擇開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：2 LsGl(s)es( 2.14)3Ls由(2.14 )式可以看出，開(kāi)環(huán)特性?xún)H受時(shí)滯L的影響，過(guò)程的零極點(diǎn)被控制器的零 極點(diǎn)對(duì)消，系數(shù)2/3保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差最小和穩(wěn)定性要求。則控制器為：C林鵲(2.15)設(shè)過(guò)程對(duì)象的傳遞函數(shù)為：G(s) 1 eLTs+12T 1 則我們可得：C(s)二(1)3

35、L Ts式(2.16 )為PI控制器的形式，即：, 2Tkp，Ti=Tp 3L設(shè)過(guò)程對(duì)象的傳遞函數(shù)為：(2.16)(2.17)G(s)sL e(hs 1皿 1)則：C(s)=囑珂1+缶+澀(2.18)式(2.18 )為PID控制器的形式，則:kp2(T2)3L1(T1 T2)(2.19)Haalma n法存在的缺點(diǎn)是過(guò)程對(duì)象的零極點(diǎn)被完全抵消后，可能導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文存在不可控的因素，對(duì)于慣性時(shí)間占主導(dǎo)的對(duì)象來(lái)說(shuō)，應(yīng)用此方法整定控制器，對(duì) 負(fù)載干擾的響應(yīng)將變化非常緩慢。2. 4 小結(jié)本章主要闡述了常規(guī)PID控制器的參數(shù)整定方法，并對(duì)Ziegler-Nichols

36、 法、 精調(diào)的Ziegler-Nichols 法、Haalman法做了逐一詳細(xì)的介紹。并指出了這三常 規(guī)PID參數(shù)整定方法的缺點(diǎn)。第#頁(yè)共34頁(yè)中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文3基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn)型繼電反饋方法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，禾U用繼電控制的非線性特性使被控過(guò)程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，從而獲得過(guò)程的臨界動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，再利用Z-N臨界比例度整定公式獲得PID控制器參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單，可靠，易于使用，相比之前出 現(xiàn)的各種PID參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋?zhàn)哉夹g(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)。首先，這種方法 耗時(shí)較少且易于使用。操作者只需簡(jiǎn)單地按下一個(gè)按鍵，即可自動(dòng)整定出PID控制器參

37、數(shù)；其次，繼電反饋?zhàn)哉ㄕ{(diào)節(jié)試驗(yàn)是閉環(huán)試驗(yàn)。所以，適當(dāng)選擇繼電參數(shù)可 以使過(guò)程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點(diǎn)附近，即使過(guò)程處于非線性區(qū)域。因此繼電反饋?zhàn)哉ǚ椒ㄓ锌赡苓m用于高度非線性的過(guò)程。第三，這種方法不需要先驗(yàn)知識(shí)來(lái)選擇采樣率，對(duì)于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器是非常有用的。最后，改進(jìn)的繼電反饋方 法可以有效抑制系統(tǒng)中的擾動(dòng)和波動(dòng)。 所以該方法己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè) PID控制器 的參數(shù)自動(dòng)整定。繼電反饋方法提出以來(lái)，相繼出現(xiàn)了許多改進(jìn)和擴(kuò)展的方法。3.1繼電反饋PID參數(shù)自整定方法3.1.1繼電反饋的原理與實(shí)現(xiàn)1984年，Astrom和Hagglund提出了在繼電反饋下觀測(cè)過(guò)程的極限環(huán)振蕩自整 定方法。繼電

38、整定法的基本思想是：在控制系統(tǒng)中設(shè)置兩種模式，測(cè)試模式和調(diào)節(jié) 模式，在測(cè)試模式下由一個(gè)繼電非線性環(huán)節(jié)來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的振蕩頻率和振蕩幅值，而在調(diào)節(jié)模式下由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出PID控制器參數(shù)，然后由控制器對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進(jìn)入測(cè)試模式進(jìn)行測(cè)試， 測(cè)試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進(jìn)行控制27-31。繼電型反饋PID自整定的控制結(jié)構(gòu)如圖3.1所示。PID控制A£對(duì)彖f -*1 T繼電器控制圖3.1繼電反饋方法的原理圖第19頁(yè)共34頁(yè)中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文如圖3.1所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)切向T時(shí)，得到系統(tǒng)的臨界信息：臨界振蕩增益Kc和振 蕩頻率3 c而當(dāng)

39、開(kāi)關(guān)切向A時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)按照PID控制方式運(yùn)行，由PID控制器對(duì) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。開(kāi)關(guān)由T切換到A時(shí)，這中間就需要我們利用得到的系 統(tǒng)臨界信息整定出PID控制器參數(shù)值。這里面包含兩個(gè)步驟：如何確定整定過(guò)程中的臨界信息和如何由臨界信息確PID控制器參數(shù)值。3.1.2繼電整定過(guò)程中確定臨界信息確定系統(tǒng)的臨界振蕩增益 Kd振蕩頻率3 c有多種辦法，比較常用的有描述函數(shù)方法。該法利用繼電非線性環(huán)節(jié)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的基波分量關(guān)系來(lái)進(jìn)行近似分析的一種有效方法。帶有滯環(huán)的繼電非線性環(huán)節(jié)特性的描述函數(shù)可以表述為N(A)二(.Aj ;)(3.1 )式中：A 振蕩幅值d滯環(huán)幅值滯環(huán)寬度使系統(tǒng)的閉環(huán)特征

40、方程發(fā)生振蕩的條件可以寫(xiě)成:1 N(A)G(s)設(shè)該等式的實(shí)部和虛部均等于零，則可以得出臨界振蕩增益(3.2 )Kc和振蕩頻率3 co現(xiàn)在我們考慮一種簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)繼電非線性環(huán)節(jié)不帶有滯環(huán)，即若設(shè)；=0,則描述函數(shù)可簡(jiǎn)化為:N(A)=4d/二A,這時(shí)我們可以求出振蕩頻率3 c和臨界振蕩增益Kc:(3.3 )4dG(j -c)A(3.4 )3.1.3多點(diǎn)頻率特性的獲取標(biāo)準(zhǔn)的繼電反饋方法己廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制。但是它仍存在著兩方面的問(wèn)題:一是由于采用了描述函數(shù)進(jìn)行近似，它只包含了方波中一次基波的信息而忽略了高次諧波的影響，因此用標(biāo)準(zhǔn)的繼電反饋方法估計(jì)臨界點(diǎn)的信息不是很準(zhǔn)確，當(dāng)?shù)?8頁(yè)共34頁(yè)中

41、北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文遇到高階或大時(shí)滯對(duì)象時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，并使系統(tǒng)的響應(yīng)惡化；二是上述方法只能獲得一個(gè)頻率點(diǎn)的信息，這對(duì)于描述一個(gè)一般的過(guò)程并進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)是遠(yuǎn) 遠(yuǎn)不夠的。因此十幾年來(lái)許多科研工作者對(duì)繼電反饋方法進(jìn)行了深入的研究，提出了許多繼電反饋的改進(jìn)方法，這些改進(jìn)方法通過(guò)一次或多次繼電調(diào)節(jié)試驗(yàn)可以得到 更多的和更準(zhǔn)確的頻率點(diǎn)信息。1. 使用FFT的改進(jìn)方法使用快速傅立葉變換(FFT)可以通過(guò)一次繼電調(diào)節(jié)試驗(yàn)同時(shí)獲得多個(gè)頻率點(diǎn)的 信息。在圖3.1所示的標(biāo)準(zhǔn)繼電反饋?zhàn)哉ㄏ到y(tǒng)中從起始時(shí)刻開(kāi)始記錄過(guò)程輸入的(3.5)u(t)和過(guò)程輸出y(t)直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定振蕩。由于u(t)

42、和y(t)是不可積的，不能 直接進(jìn)行FFT運(yùn)算。所以先乘以衰減系數(shù)et，即u(t)=u(t)e»，y (t) = y(t)e再 進(jìn)行傅立葉變換U (j ) = . °U (t)ej ld Qu(t)etj Pt =U (j a)qQqQY (j ) y(t)e'tdty(t)etj tdY(j- a)(3.6) 0 1 0對(duì)于過(guò)程 G(s)=Y(s)/U(s)，s=j 3 +a 有G( a)二Y(a) U( j- a)Y(j )U (j )(3.7 )先對(duì)G(j 3 +a)進(jìn)行逆FFT變換：g (kT) = IFFT(G(j，a) =g(kT)e(3.8 )即：g(

43、kT) = g (kT)eat再對(duì)g(kT)進(jìn)行FFT變化，得:G(j J =FFT(g(kT)(3.9 )(3.10 )2.使用寄生繼電器如圖3.2所示在標(biāo)準(zhǔn)繼電反饋回路中加入一個(gè)寄生繼電器。寄生繼電器的開(kāi)關(guān)周期設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)繼電器的兩倍，這樣可以獲得1/2穿越點(diǎn)頻率的整數(shù)倍頻率點(diǎn)的信 息。使用FFT算法計(jì)算各點(diǎn)頻域傳遞函數(shù)。第25頁(yè)共34頁(yè)G(j ,)FFT(y)FFT(u)2二i(- 22lTc1 l=)0,1,2(3.11)圖3.2使用寄生繼電器反饋系統(tǒng)在這個(gè)方法中，寄生繼電器的幅值不能隨意地選擇，它應(yīng)該足夠大以充分激勵(lì) 被控過(guò)程，同時(shí)它又應(yīng)足夠小使寄生繼電器不能過(guò)多地改變主繼電器的振蕩周

44、期， 但當(dāng)推薦的值比較小時(shí)，在臨界頻率的1/2處由于很小的信噪比將會(huì)對(duì)測(cè)量噪聲很 敏感。3.1.4由臨界信息整定PID參數(shù)的算法繼電自整定過(guò)程中由臨界信息整定 PID參數(shù)的計(jì)算，我們將介紹幾種常見(jiàn)的方 法：Astrom 法、PM法。1. 基于Astrom法的繼電整定利用繼電振蕩的結(jié)果，可以辨識(shí)出開(kāi)環(huán)對(duì)象的Nyquist曲線上的臨界點(diǎn)，被控 對(duì)象在PID控制下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：1G°(s) =kp(1TdS)G(s)(3.12)Ts開(kāi)環(huán)頻率特性為：丄1G0(j ) =kpG(j ) jkpG(j -)C'Td)國(guó)T(3.13)從上式可以看出，Nyquist曲線上任意一個(gè)給定點(diǎn)，

45、可通過(guò)改變控制器的比例 增益、積分時(shí)間、微分時(shí)間被移動(dòng)到 S左半平面內(nèi)的任意位置處。對(duì)于滿(mǎn)足給定幅 值裕度Am的整定，有：對(duì)于滿(mǎn)足給定相位裕度爲(wèi)的整定，應(yīng)把臨界點(diǎn)移動(dòng)到單位圓上相位為爲(wèi)-二點(diǎn)(3.15)1處 Tdtan( m -二)Ti(3.16)a 一般在上業(yè)上的取值為410?？傻?kpCOS mG(j c)*COS m(3.17)tan m 4a tan2 爲(wèi)Td-2特c(3.18)式(3.16-3.18)即構(gòu)成了 Astro-法的整定公式。Astro-法雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但Astrom法仍然有其缺點(diǎn)，算法對(duì)于純滯后很小的低階系統(tǒng)，整定后的參數(shù)往往偏 大，這是由于開(kāi)環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸

46、的交點(diǎn)離原點(diǎn)太近所致。2. 基于PM法的繼電整定由于此方法以相位裕度作為整定依據(jù)，故稱(chēng)為PM法。在此方法中使用帶有滯環(huán)的繼電器。在繼電自整定運(yùn)行方式下，通過(guò)選擇不同的繼電特性：滯環(huán)高度和滯環(huán)寬度，就可以使它與被控對(duì)象有不同的交點(diǎn)。但滯環(huán)高度d與滯環(huán)寬度；不能隨便選擇，應(yīng)考慮以下因素：1. 滯環(huán)寬度；應(yīng)大于系統(tǒng)噪聲帶幅值，避免切換點(diǎn)抖動(dòng)；2. 振蕩應(yīng)有一定幅值，但必須在允許范圍內(nèi)，振幅是隨；和純滯后時(shí)間L的增大而增大，當(dāng)L較小時(shí)，振幅接近于；3. 對(duì)象存在純滯后時(shí)，振幅還隨d的增大而增大。繼電特性的描述函數(shù)負(fù)倒數(shù)1/N(A)和對(duì)象Nyquist曲線的交點(diǎn)，如圖3.3所示。中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院20

47、09屆畢業(yè)論文圖3.3 Nyquist曲線與繼電環(huán)節(jié)描述函數(shù)負(fù)倒數(shù)算法如下:Q點(diǎn)是Nyquist曲線與繼電環(huán)節(jié)描述函數(shù)負(fù)倒數(shù)的交點(diǎn)，P點(diǎn)是單位圓上具有相位裕度 附的點(diǎn)，PR垂直于OR為使Q, P在同一自線上，應(yīng)選擇繼電環(huán)節(jié)的滯環(huán)寬度；和輸出高度d，使之滿(mǎn)足下列條件4dsin m(3.19)n：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)(-x，-jsin 'm)，從式(3.1)得：(3.20)由圖3.3得:OQ=G(2c) = Jx2 +si n2$mQRORPQOQX= (COS m-X) xX2sin2 m=kp G(j .)=5"2 - xcO5 'm,X2sin2 m(3.21)(3.22)

48、(3.23)(3.24)1第27頁(yè)共34頁(yè)由式 3.20-3.23 得:kpOR sin2 m xcos mG(jc)x2sin2 mTd TPR|(cos©m-x)sin $ORsin2 m xcos m(3.25)中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文取丁 = Td帶入式（5.25）得:(3.26)卜 zv' I-'2 4 / ：式（3.24-3.26 ）即構(gòu)成了 PM法的自整定公式 3.2改進(jìn)的繼電反饋控制 3.2.1負(fù)虛軸交點(diǎn)頻率特性的辨識(shí)采用改進(jìn)型繼電反饋控制的系統(tǒng)框圖如圖3.4所示。在繼電特性后加入一積分環(huán)節(jié)，這樣過(guò)程對(duì)象只要在高頻具有至少-二/2的相位滯

49、后，可在繼電反饋控制下產(chǎn)生周期為T(mén)的等幅振蕩，振蕩的頻率正是使過(guò)程對(duì)象的相位滯后-二/2的頻率,即Nyquist圖與負(fù)虛軸的交點(diǎn)頻率。在繼電特性后面串入積分環(huán)節(jié)主要的作用是 改善描述函數(shù)的描述精度：利用積分環(huán)節(jié)的高頻衰減特性，盡可能地削減高頻諧波 分量，增大基波分量的相對(duì)比重，相對(duì)提高描述函數(shù)對(duì)非線性環(huán)節(jié)的描述精度，達(dá) 到提高對(duì)大滯后過(guò)程模型辨識(shí)精度的目的。圖3.4改進(jìn)型繼電反饋控制的系統(tǒng)框圖采用改進(jìn)的繼電實(shí)驗(yàn)，可以獲得精度很高的振蕩點(diǎn)頻域信息，即:b，kb，它們分別是Nyquist圖與負(fù)虛軸交點(diǎn)的頻率和幅值。交點(diǎn)角頻率為:其中:T為等幅振蕩的周期。利用處理非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)法分析系統(tǒng)2 二

50、b T.繼電特性的描述函數(shù)如式（3.1 ）根據(jù)產(chǎn)生等幅振蕩的條件：1 G(j b)N(A0(3.27)則有:G(j b)1N(A)(3.28)第#頁(yè)共34頁(yè)所以有:中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆畢業(yè)論文Kb=G( jcOb)N(A) 一 4d(3.29 )由式(3.29)可以看出，過(guò)程輸出的振蕩幅值 A與繼電特性的幅值d有關(guān)，可 以由d來(lái)控制A的大小，使之限定在實(shí)際過(guò)程允許的范圍內(nèi)，而不影響系統(tǒng)正常運(yùn)行，對(duì)于不能采用 Astrom-Haggland法的二階系統(tǒng)，滿(mǎn)足在高頻具有至少-二/2相 位滯后的要求，同樣可以產(chǎn)生等幅振蕩，則其N(xiāo)yquist圖與負(fù)虛軸的交點(diǎn)的頻率特 性可以通過(guò)式(3.27)

51、和式(3.29)得到。振蕩幅值A(chǔ)可以簡(jiǎn)單地通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)輸出的峰一峰值得到，而振蕩周期T可以通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)輸出兩次穿越工作點(diǎn)所用的時(shí)間得到32。3.2.2 PID控制器的參數(shù)整定采用PID控制器可以使得的Nyquist圖上的任意一點(diǎn)A向三個(gè)方向移動(dòng)，如圖3.5所示。改變比例系數(shù)可以使 A點(diǎn)徑向移動(dòng)，改變積分系數(shù)或微分系數(shù)可以使點(diǎn)A垂直與徑向移動(dòng)，最大可使 A點(diǎn)移動(dòng)的角度范圍為(-900 900)。(3.30)第29頁(yè)共34頁(yè)圖3.5 PID作用于過(guò)程對(duì)象Nyquist圖設(shè)過(guò)程對(duì)象的傳遞函數(shù)為G(s)，控制器的結(jié)構(gòu)形式為：1GJs)二 kp(1TdS)Ts則有下列等式：中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院2009屆

52、畢業(yè)論文Gc(j，b)G( j，b)1Am(3.31)H丄argGc( j b)m(3.32)2將式子3.32帶入式子3.33和3.34中，得：1kpKbA1-'bTi2(1- bTTd)1tan爲(wèi)Ti = - Td(3.33)(3.34)(3.35)其中:a 一般取4-10。由式(3.33)和式(3.34 )可得PID參數(shù)的表達(dá)式:kpTdsin mkb Am_ 1 1tan m :tan m2 b(3.36)第31頁(yè)共34頁(yè)T 二 aTd3.3小結(jié)本章主要研究了基于繼電反饋的 PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn)型，介紹了原理及 實(shí)現(xiàn)，臨界信息的確定，多點(diǎn)頻率特性的獲取，交點(diǎn)頻率特性的識(shí)別和

53、參數(shù)的整定。 這樣對(duì)基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法就有了全面而詳細(xì)的理解。4仿真研究通過(guò)上面幾章的理論介紹我們對(duì) PID參數(shù)整定方法有了系統(tǒng)而全面的認(rèn)識(shí)， 但那只是理論上的研究而已。在這一章當(dāng)中我們將采用MATLAB軟件對(duì)上面介紹的各種方法做出直觀的仿真研究。4.1 Ziegler-Nichols法參數(shù)整定仿真考慮下面這個(gè)一階慣性加延遲環(huán)節(jié)的對(duì)象:G(s)=12.8e16s 1采用Z-N經(jīng)驗(yàn)法得出的PID控制器參數(shù)為：Kp=1.5, Ti=2, Td=0.5?？蓽y(cè)得臨界增益Kc=1.85和臨界振蕩頻率Tc=3.89，采用 Z-N臨界比例度法得 到的PID控制器參數(shù)為：Kp=1.11, Ti=

54、1.945, Td=0.486。Z-N經(jīng)驗(yàn)法和Z-N臨界比例度法系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖4.1所示：圖4.1 Z-N經(jīng)驗(yàn)法和Z-N臨界比例度法系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線采用Z-N經(jīng)驗(yàn)法和Z-N臨界比例度法整定的系統(tǒng)的超調(diào)量都比較大，相比較而言，Z-N經(jīng)驗(yàn)法的超調(diào)量更大。這是由于Z-N經(jīng)驗(yàn)法整定出的比例系數(shù)偏大的緣故。 臨界比例度法的動(dòng)態(tài)性能比Z-N經(jīng)驗(yàn)法的有所改善，但由于在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，臨界增益的獲得是一個(gè)湊試的過(guò)程，相當(dāng)費(fèi)時(shí)，所以這也限制了本法的應(yīng)用4.2 精調(diào)的Ziegler-Nichols法參數(shù)整定仿真考慮對(duì)象:G(s)二采用Z-N經(jīng)驗(yàn)法PID控制器參數(shù)為：Kp=1.2, Ti=2, Td=0.5此時(shí).=1,故需引進(jìn)權(quán)值系數(shù)和積分修正系數(shù)對(duì)PID控制器進(jìn)行修正，使用R-ZN法求的PID控制器參數(shù)為：Kp=1.2, Ti=1.778, Td=0.5R-ZN法和Z-N經(jīng)驗(yàn)法系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4.2所示:圖4.2 R-ZN法和Z-N經(jīng)驗(yàn)法系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線由于R-ZN法在Z-N經(jīng)驗(yàn)法的基礎(chǔ)上引入了權(quán)值系數(shù)和積分修正系數(shù)，R-ZN法整定出的積分時(shí)間常數(shù)Ti比Z-N經(jīng)驗(yàn)法的小，即增強(qiáng)了積分的作用，使得過(guò)渡過(guò) 程的超調(diào)量減少，而調(diào)節(jié)時(shí)間同 Z-N經(jīng)驗(yàn)法相比變化不大。4.3 Haalman法