帶通采樣定理精編版

1、最新資料推薦43.1.3帶通抽樣定理實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)，這種信號(hào)的帶寬往往遠(yuǎn)小于信號(hào)中心頻率。若帶通信號(hào)的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，這時(shí)并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率fH，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。定理3-2帶通抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在(L, fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào) x(t)，信號(hào)帶寬B = fH - fL，令M = fH / B - N，這里N為不大于fH / B的最大正整數(shù)。如果抽樣頻 率fs滿(mǎn)足條件2 fH上2 fL/、Hfs-，OmN 1( 3.1-9)m 1m則可以由抽樣序列無(wú)失真的重建原始信號(hào)x(t)。對(duì)信號(hào)x(t)以頻率fs抽樣后，得到的采樣信號(hào)

2、 x(nTs)的頻譜是x(t)的頻譜經(jīng)過(guò)周期延拓而 成，延拓周期為fs ,如圖3-3所示。為了能夠由抽樣序列無(wú)失真的重建原始信號(hào)x(t)，必須選擇合適的延拓周期(也就是選擇采樣頻率)，使得位于(fL, fH)和(- fH，-fL)的頻帶分量不會(huì)和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由采樣序列重建原始信號(hào)。由于正負(fù)頻率分量的對(duì)稱(chēng)性，我們僅考慮(fL , fH )的頻帶分量不會(huì)出現(xiàn)混疊的條件。在抽樣信號(hào)的頻譜中，在(fL,fH)頻帶的兩邊，有著兩個(gè)延拓頻譜分量：(-fHmfsfL mfs)和(-fH (m 1)fsfL (m 1)fs)。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應(yīng)滿(mǎn)足（3.1-1O）（

3、3.1-11）（3.1-12）（3.1-13）2 f因?yàn)閒s L，m一 fL mfs 乞 fL-fH +(m+1) fs x fH綜合式(3.1-1O)和式(3.1-11)并整理得到fs空m +1m這里m是大于等于零的一個(gè)正數(shù)。如果m取零，則上述條件化為f2fH這時(shí)實(shí)際上是把帶通信號(hào)看作低通信號(hào)進(jìn)行采樣。m取得越大，則符合式(3.1-12)的采樣頻率會(huì)越低。但是m有一個(gè)上限,而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號(hào)帶寬，即fs _2B。因此2fL（3.1-14）由于N為不大于fH / B的最大正整數(shù)，因此不大于fL /B的最大正整數(shù)為N - 1，故有O m 乞 N -1綜上所述，要無(wú)失真的恢復(fù)

4、原始信號(hào)x(t)，采樣頻率fs應(yīng)滿(mǎn)足2 f2 ffs L，0 遼 m N1（ 3.1-15）m 1m最新資料推薦3-3帶通采樣信號(hào)的頻譜H =NB ( N 1 )的情況，即上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍。若按 fs X2NB，抽樣后信號(hào)各段頻譜間不重疊，采用低通濾波 根據(jù)帶通抽樣，若將抽樣頻率取為fs = 2B采用帶通濾波器仍可無(wú)失帶通抽樣定理在頻分多路信號(hào)的編碼、數(shù)字接收機(jī)的中頻采樣數(shù)字化中有重要的應(yīng)用。 作為一個(gè)特例，我們考慮 低通抽樣定理，則要求抽樣頻率 器或帶通濾波器均能無(wú)失真的恢復(fù)原始信號(hào)。(m值取為N -1)，抽樣后信號(hào)各段頻譜之間仍不會(huì)發(fā)生混疊。 真地恢復(fù)原始信號(hào)，但此時(shí)抽樣頻率遠(yuǎn)低于

5、低通抽樣定理fH =3B， fs二2B時(shí)抽樣信號(hào)的頻譜。fs二2NB的要求。圖3-4所示為-3B -2B02B3BX(f -fs)1/LX(f -fs)-B 04B 5Bf0 B-f-5B -4B圖3-4 f H =3B， fs =2B時(shí)的抽樣頻譜11 X(f )在帶通抽樣定理中，由于0乞M ：:1，帶通抽樣信號(hào)的抽樣頻率在2B到4B之間變化，如圖3-5所示。最新資料推薦由以上討論可知，低通信號(hào)的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號(hào)來(lái)要簡(jiǎn)單。通常，當(dāng)帶通信號(hào)的帶寬B大于信號(hào)的最低頻率 fL時(shí)，在抽樣時(shí)把信號(hào)當(dāng)作低通信號(hào)處理，使用低通抽樣定理，而 在不滿(mǎn)足上述條件時(shí)則使用帶通抽樣定理。模擬電話(huà)信號(hào)經(jīng)限帶后的頻率范圍為300Hz3400Hz，在抽樣時(shí)按低通抽樣定理，抽樣頻率至少為6800Hz。由于在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)濾波器均有一定寬度的過(guò)渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對(duì)3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復(fù)信號(hào)時(shí)也不可能使用理想的低通濾波器，所以對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的抽樣頻率取為8