高一數(shù)學(xué)概念上

1、第一章集合和命1.1集合我們把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 元素。集合常用大寫(xiě)字母表示，集合中的元素用小寫(xiě)字母表示。如果a是集合A的元素，就記作a A，讀作“ a屬于A(yíng) 。如果a不是集合A的元素，就記作a A，讀作“ a不屬于A(yíng) 。數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集，常用大寫(xiě)的字母表示：全體自然數(shù)組成的集合，即自然數(shù)集記作N，不包括零的自然數(shù)組成的集合，記作N* ；全體整數(shù)組成的集合即整數(shù)集，記作 Z ；全體有理數(shù)組成的集合即有理數(shù)集，記作Q;全體實(shí)數(shù)組成的集合即實(shí)數(shù)集，記作 R。含有有限個(gè)元素的集合叫做 有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做 無(wú)限集。規(guī)定空集不含

2、元素，記作集合的表示方法常用列舉法和描述法。將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并且寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做 列舉法。 在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)出這個(gè)集合的元素的一般形式， 再劃一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后面寫(xiě)上集合中元素所共同具有的特性，即 A x|x滿(mǎn)足性質(zhì)p，這種表示集合的方法叫做 描述法。1.2集合之間的關(guān)系如果集合A中任何一個(gè)元素都屬于集合 B，那么A叫做集合B的子集，記作A B或B A ，讀作“ A包含于B 或“ B包含A。對(duì)于兩個(gè)A和B，如果A B且B A，那么叫做集合A與集合B相等，記作A = B，讀作“集合A等于集合B對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A B，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于 A，那么集合

3、A叫做集合B的真子集，記作A? B或B u A，讀作“ A真包含于B或“ B真包含A。1.3集合的運(yùn)算一般地，由集合A和集合B的所有公共元素組成的集合叫做 A與B的交集，記作A B ，讀作“ A交B。集合A、B沒(méi)有公共元素，即交集為空集。由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組成的集合叫做集合 A、B的并集，記作A B，讀作“ A并B。在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集， 這個(gè)確定的集合叫做全集，常用符號(hào) U表示。設(shè)U為全集，A是U的子集，那么由U中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合叫做集合 A在全集U中的補(bǔ)集。記作Cu A,讀作“ A補(bǔ)1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系可以判斷真

4、假的語(yǔ)句叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。一個(gè)數(shù)學(xué)命題用條件，結(jié)論 表示就是“如果 ，那么，如果把結(jié)論與條件互相交換，就得到一個(gè)新命題：“如果，那么，我們把這個(gè)命題叫做原命題的逆命題。一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)與結(jié)論的否認(rèn)，我們把這樣兩個(gè)命題叫做 逆否命題，如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)命題就叫做原命題的否命題。 如果我們把 、的否認(rèn)分別記作一、一，那么命題“如果 ，那么的否命題就是：“如果一，那么一。如果A、B是兩個(gè)命題，那么A、B叫做等價(jià)命題。原命題與逆否命題就是等價(jià)命題。1.5充分條件，必要條件 一般地，用、 分別表示兩個(gè)命題，如果命題 成立，

5、可以推出命題 也成立，即，那么 叫做 的充分條件。叫做 的必要條件。1.6子集與推出關(guān)系設(shè)A、B是非空集合，A = a|a具有性質(zhì)，B= b|b具有性質(zhì)，J那么與等價(jià)。第二章 不等式2.1不等式的根本性質(zhì) ab的充要條件是a-b0；a=b的充要條件是a-b=0；ab的充要每件是a-bb,bc,那么ac；性質(zhì)2：如果ab，那么a+cb+c ；性質(zhì)3:如果ab,c0,那么acbc；女口果 ab,c0，那么 acbco2.2 一元二次不等式的解法只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，這樣的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是：ax2 bx c0 或 ax2 bx c 0(a0)一般地，設(shè)

6、一元二次不等式為ax2 bx c0 或 ax2 bx c 0(a0)當(dāng)對(duì)應(yīng)的一兀二次方程ax2 bxc 0的根式判別式b24ac 0時(shí)，先求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2 不妨設(shè)勿X2 ，于是不等式ax2 bxc0的解集為x|x Xi 或 x X2 ；不等式ax2 bx c 0的解集為x |Xi x X2。設(shè)a、b都為實(shí)數(shù)，并且a b，規(guī)定:(1)集合x(chóng)|a x b叫做閉區(qū)間，表示為a,b ；集合x(chóng)|a x b叫做開(kāi)區(qū)間，表示為a,b ；(3)集合x(chóng)| a x b或x|a x b叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a,b或a, b 。(4)把實(shí)數(shù)集R表示為；把集合 x | x a、x | x a、x| x b

7、 和 x | x b分別用區(qū)間a,a,b和 ，b表示，與也叫做區(qū)間的端點(diǎn)；“讀作“正無(wú)窮大，“讀作“負(fù)無(wú)窮大。當(dāng)判別式0時(shí)，所以不等式ax2 bxc 0的解集為實(shí)數(shù)集R;不等式ax2 bx c 0的解集為空集。當(dāng) 0時(shí)，x1 x2僉，所以不等式ax2 bx c 0的解集為b2a,;不等式ax2 bx c2a0的解集為空集。2.3其他不等式的解法0或上兇0 (其中f (x)、(x)為整式且(x)0的不等式稱(chēng)為分式不等式。2.4根本不等式及其應(yīng)用根本不等式1對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有a2 b2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立。根本不等式2對(duì)任意正數(shù)a、b，有 口 ,ab，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立。2把

8、子和分別叫做正數(shù)a、b 的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)第三章函數(shù)的根本性質(zhì)3.1函數(shù)的概念 在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某個(gè)實(shí)數(shù)集合D內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法那么f , y都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y f(x), x D， x叫做自變量，y叫做因變量，x的取值范圍D叫做函數(shù)的定義域，和 x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 值域。當(dāng)函數(shù)的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不適合或者難以用解析式刻畫(huà)時(shí)，圖或表是有效的表示函數(shù)的方法。當(dāng)一個(gè)函數(shù)可用分段的解析式表示時(shí)，把這個(gè)函數(shù)叫做分段函數(shù)3.2函數(shù)關(guān)系的建立當(dāng)我們要用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先

9、要把問(wèn)題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來(lái)，通常，這個(gè)過(guò)程叫做 建模3.3函數(shù)的運(yùn)算一般地，兩個(gè)函數(shù)y f(x)(x Di) , y g(x)(x D?)，設(shè)D Di D2，并且D 不是空集，那么當(dāng)x D時(shí)，y f (x)與y g(x)都有意義，于是把函數(shù)y f(x) g(x)(x D) 叫做函數(shù)y f (x)與y g(x)的和。3.4函數(shù)的根本性質(zhì)一般地，如果對(duì)于函數(shù)y f (x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f( x) f (x)，那 么就把函數(shù)y f(x)叫做偶函數(shù)。函數(shù)定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的必要 非充分條件。如果函數(shù)y f (x)(x D)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y f (x)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì) 稱(chēng)圖形，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么這個(gè)函數(shù)必是偶函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)y f (x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f( x) f (x)，那么就把 函數(shù)y f(x)叫做奇函數(shù)。如果函數(shù)y f(x)(x D)是奇函數(shù)，那么函數(shù)y f(x)的圖像關(guān) 于原點(diǎn)成中A? B心對(duì)稱(chēng)圖形，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形， 那么這個(gè)函數(shù)必是奇函數(shù)。第四章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(上)4.1幕函數(shù)的性質(zhì)與圖像一般地，函數(shù)y xk ( k為常數(shù)，k Q)叫做幕函數(shù)。幕函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1