光場(chǎng)成像原理

1、光場(chǎng)成像理論目錄1. 光場(chǎng)概念11.1 七維全光函數(shù)11.2 全光函數(shù)的降維12. 光場(chǎng)采集設(shè)備的發(fā)展與典型結(jié)構(gòu)22.1 多相機(jī)光場(chǎng)采集32.2 單相機(jī)光場(chǎng)采集63. 微透鏡陣列的光場(chǎng)采集113.1 基于針孔陣列的光場(chǎng)采集113.2 基于微透鏡陣列的光場(chǎng)采集131. 光場(chǎng)概念1.1 七維全光函數(shù)光場(chǎng)(Light field)的概念最早于1936年由A.Gershun提出，用以描述光在三維空間中的輻射傳輸特性。1991年，E.adelson和J.Bergen根據(jù)人眼對(duì)外部光線的視覺(jué)感知，提出全光函數(shù)(Plenoptic function)，利用七維函數(shù)表征場(chǎng)景中物體表面發(fā)出(或反射)的光線。在全

2、光函數(shù)可以表示為：其中，表征光纖中任意一點(diǎn)的三維坐標(biāo)；表征光纖傳輸方向表征光線波長(zhǎng)表示時(shí)間此時(shí)，全光函數(shù)表示了波長(zhǎng)為的光線時(shí)刻經(jīng)過(guò)三維空間中坐標(biāo)為的點(diǎn)，且傳播方向?yàn)榈囊粭l光線。與只包含位置信息的光場(chǎng)不同，全光函數(shù)的七維表示增加了光線的色彩信息及動(dòng)態(tài)變化。1.2 全光函數(shù)的降維根據(jù)全光函數(shù)的意義，當(dāng)光線在自由空間中傳播時(shí)，其頻率(即波長(zhǎng))不發(fā)生變化，對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)，此時(shí)全光函數(shù)可由七維降至五維，即由于觀察者往往受限于目標(biāo)的成像范圍，此時(shí)五維光場(chǎng)出現(xiàn)一位冗余，當(dāng)給定光線在自由空間的輻射不發(fā)生變化，因此在限光器的空間范圍內(nèi)，五維光場(chǎng)可以表示為四維光場(chǎng)。四維光場(chǎng)的參數(shù)化表征可有一下三種方式：1) 方向-點(diǎn)

3、參數(shù)化表政法。利用光線與平面的交點(diǎn)和光線方向作為四維參數(shù)來(lái)描述光場(chǎng)中的光線。2) 球面光場(chǎng)參數(shù)表征法。利用緊緊包圍三維物體的球面上兩點(diǎn)，可以表征球面封閉范圍內(nèi)任意一條光線的傳播。盡管該參數(shù)表征方式采樣均勻，但無(wú)法表征與球面相切的光線。3) 雙平面參數(shù)化表征法。雙平面參數(shù)化表征法是采用光線與兩個(gè)平行平面的焦點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)對(duì)光場(chǎng)中光線進(jìn)行參數(shù)化表征。其表達(dá)形式為，其中和分表是光纖盒兩平面的坐標(biāo)交點(diǎn)。由于實(shí)際中大部分成像系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化成兩個(gè)相互平行的平面，如傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中的光瞳面和探測(cè)器像面，因此雙平面參數(shù)化表征法具有較高的合理性和實(shí)用性。圖1.1 三種光場(chǎng)參數(shù)化模型2. 光場(chǎng)采集設(shè)備的發(fā)展與典型結(jié)構(gòu)區(qū)別

4、于傳統(tǒng)成像方式，光場(chǎng)成像是一種計(jì)算成像技術(shù)，對(duì)捕獲光場(chǎng)信息進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)字處理才能得到相應(yīng)的圖像信息。從目前光場(chǎng)相機(jī)的結(jié)構(gòu)組成上區(qū)分，可分為多相機(jī)陣列和單相機(jī)改造兩種方式。多相機(jī)陣列采集光場(chǎng)信息是通過(guò)相機(jī)陣列對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行成像，因?yàn)槊恳粋€(gè)相機(jī)分別處于不同視角，因此對(duì)應(yīng)光場(chǎng)的一個(gè)方向采樣。單相機(jī)改造結(jié)構(gòu)是利用在單個(gè)相機(jī)中引入光學(xué)調(diào)制元件，改變成像結(jié)構(gòu)進(jìn)行如何光場(chǎng)的重新采集，實(shí)現(xiàn)將入射的四維光場(chǎng)重新分布在二維探測(cè)器平面。2.1 多相機(jī)光場(chǎng)采集在多相機(jī)陣列出現(xiàn)之前，一般通機(jī)械移動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)相機(jī)多目標(biāo)多視角圖像采集。其中典型結(jié)構(gòu)包括M.Levoy所設(shè)計(jì)的移動(dòng)機(jī)械臂和A.Isaksen等人設(shè)計(jì)的二維移動(dòng)平臺(tái)

5、。自1996年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Marc Levoy等人將相機(jī)固定到一個(gè)廣場(chǎng)采集支架，如圖2.1所示。利用支架的二維平移和二維轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)四個(gè)自由度的調(diào)整，僅為完成目標(biāo)廣場(chǎng)的完成采集。在2000年，根據(jù)斯坦福實(shí)驗(yàn)室所設(shè)計(jì)的移動(dòng)機(jī)械臂原理，A.Isaksen等人設(shè)計(jì)了類似的二維移動(dòng)平臺(tái)驅(qū)動(dòng)相機(jī)進(jìn)行光場(chǎng)采樣，如圖2.2所示，利用光場(chǎng)參數(shù)的變化實(shí)現(xiàn)不同的成像應(yīng)用，包括改變景深及調(diào)節(jié)焦點(diǎn)。當(dāng)相機(jī)在平臺(tái)上能夠移動(dòng)較大范圍距離時(shí)，合成光場(chǎng)能夠穿透遮擋物對(duì)其后目標(biāo)進(jìn)行圖像的重構(gòu)。圖2.1 斯坦福采集光場(chǎng)平臺(tái)圖2.2 二維移動(dòng)平臺(tái)和相機(jī)在2002年，J.C.Yang利用結(jié)構(gòu)排列緊密的微透鏡陣列代替攝像頭陣列設(shè)計(jì)了

6、一種結(jié)構(gòu)緊促、成本低廉的光場(chǎng)采集設(shè)備，如圖2.3所示。設(shè)備通過(guò)811 個(gè)微透鏡陣列對(duì)物體進(jìn)行多角度成像實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)采集，再利用一個(gè)平板掃描儀對(duì)透鏡像平面完成一次掃描，即可將所有微透鏡所成的像記錄到計(jì)算機(jī)中。圖2.3 采集微透鏡陣列和平板掃描儀的光場(chǎng)采集裝置早期的多相機(jī)陣列還包括J.C.Yang等人設(shè)的811個(gè)攝像機(jī)陣列(如圖2.4)，以及C.Zhang和T.Chen設(shè)計(jì)可獨(dú)立調(diào)節(jié)姿態(tài)的多相機(jī)陣列(如圖2.5)。在后者的設(shè)中，每個(gè)相機(jī)都固定到一個(gè)移動(dòng)機(jī)構(gòu)單元中，可以各自在水平方向和兩維轉(zhuǎn)動(dòng)方向進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖2.4 J.C.Yang等人設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)相機(jī)陣列圖2.5 可獨(dú)立調(diào)節(jié)姿態(tài)的相機(jī)陣列論是采用外部機(jī)械

7、或是掃描儀，要完成光場(chǎng)的采集都需要一定的掃描周期，因此只能局限于對(duì)靜態(tài)物體的拍攝，而采用多相機(jī)陣列可以彌補(bǔ)這一缺陷。斯坦福大學(xué)的學(xué)者利用大型的相機(jī)陣列對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行捕捉與處理，對(duì)此進(jìn)行全面的分析和研究。圍繞成像應(yīng)用領(lǐng)域的不同，在 2003 年 B.Wilburn等人設(shè)計(jì)了幾種不同的攝像機(jī)陣列，如圖2.6.所示。通過(guò)嚴(yán)格控制每個(gè)相機(jī)單元的時(shí)間同步以及位置的精度，從而能精確地對(duì)光場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行捕捉處理，獲得高分辨率光場(chǎng)圖像。 圖2.6 斯坦福相機(jī)陣列2.2 單相機(jī)光場(chǎng)采集多相機(jī)陣列的規(guī)模和尺寸限制其使用場(chǎng)合，而實(shí)現(xiàn)單相機(jī)內(nèi)的廣場(chǎng)獲取則更具實(shí)際意義。1992年，E.Adelson和J.Wang設(shè)計(jì)了一種全光

8、相機(jī)(Plenoptic camera)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2.7.a所示，系統(tǒng)由主鏡頭、微透鏡陣列、成像探測(cè)器組成。探測(cè)器與主鏡頭的光瞳關(guān)于微透鏡共軛，主鏡頭出射的光線經(jīng)過(guò)每個(gè)微透鏡后投影到其對(duì)對(duì)應(yīng)的若干像元上，這些像元共同組成一個(gè)“宏像素”(Macropixel)。此時(shí)每個(gè)宏像素的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)目標(biāo)像點(diǎn)的幾何位置，二宏像素中所覆蓋的每個(gè)探測(cè)器像元?jiǎng)t代表目標(biāo)的不同視角信息。在該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，包含了一個(gè)光學(xué)擴(kuò)散片和一個(gè)場(chǎng)景。前者的作用類似于攝影相機(jī)中的額低通濾鏡，相處高于透鏡陣列采樣頻率的高頻成分；而場(chǎng)景的引入可以將宏像素對(duì)齊到微透鏡所在位置。在如圖2.7.b所示系統(tǒng)中，利用中繼鏡頭將微透鏡陣列焦面上的

9、像轉(zhuǎn)接到探測(cè)器，可以解決猶豫微透鏡焦距非常小導(dǎo)致的探測(cè)器和微透鏡陣列難以直接耦合的困難。由于二次成像具有較嚴(yán)重的漸暈效應(yīng)，因此在微透鏡焦平面處加入一片毛玻璃進(jìn)行勻光補(bǔ)償。圖2.7 (a)全光相機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)；(b)采用終極鏡頭的全光相機(jī)2005年，R. Ng等人簡(jiǎn)化了全光相機(jī)的設(shè)計(jì)，在常規(guī)攝影相機(jī)的基礎(chǔ)上制成手持式全光相機(jī)(光場(chǎng)相機(jī))，如圖2.8所示。等通探測(cè)器芯片立接安裝在微透鏡陣列的焦面上，減少了中繼鏡頭所帶來(lái)的額外尺寸以及漸暈效應(yīng)。由于宏像素的排列次序與相應(yīng)微透鏡單元的排列保持一致，兩者并不需要嚴(yán)格的對(duì)齊，因此也可以去除場(chǎng)鏡。圖2.9中，頂部?jī)煞鶊D片為手持式光場(chǎng)相機(jī)所拍攝的光場(chǎng)圖像，宏觀上來(lái)

10、看與常規(guī)圖像沒(méi)有太大區(qū)別，但從放大后的圖中可以明顯看出，每個(gè)微透鏡所對(duì)應(yīng)的宏像素均覆蓋了若干個(gè)探測(cè)器像元。對(duì)二維光場(chǎng)圖像中的像素進(jìn)行重新排列，得到四維光場(chǎng)矩陣，將四維光場(chǎng)重新投影到新的像平而進(jìn)行積分疊加，就可以獲得不同像平而上的對(duì)焦圖像。這一對(duì)焦過(guò)程完全依靠數(shù)字計(jì)算來(lái)完成，而非傳統(tǒng)的機(jī)械對(duì)焦方式，因此稱之為“數(shù)字對(duì)焦”(Digital refocusing)。圖2.9底部三幅圖片給出光場(chǎng)相機(jī)依次對(duì)焦到前、中、后三個(gè)、同深度位置的重構(gòu)圖像。圖2.9 上圖為光場(chǎng)相機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖；下圖為光場(chǎng)相機(jī)外觀圖2.8光場(chǎng)圖像與數(shù)字對(duì)焦T.Georgiev等人基于光場(chǎng)維度冗余性，減少光場(chǎng)方向維度的采樣，即用較低的

11、分辨率換取相對(duì)較高的空間分辨率。在光場(chǎng)相機(jī)中，減少方向采樣的直接方法就是減小微透鏡單元的孔徑和焦距，使單個(gè)宏像素所覆蓋的像元數(shù)減少。減小微透鏡單元孔徑和焦距的方法分別會(huì)引入制造和處理的兩大問(wèn)題。為此，T.Georgiev等人對(duì)此展開(kāi)相關(guān)研究，其中A.Lumsdaine和T.Georgiev提出的光場(chǎng)相機(jī)2.0，又稱”聚焦光場(chǎng)相機(jī)”，其結(jié)構(gòu)如圖2.9所示。探測(cè)器位于微透鏡陣列之前某個(gè)有限距離處的虛擬無(wú)平面上。若該虛擬物平面和探測(cè)器分別距離微透鏡和，那么光場(chǎng)相機(jī)對(duì)光場(chǎng)的方向分辨率為，空問(wèn)分辨率為探測(cè)器分辨率的倍。通過(guò)調(diào)整參數(shù)和可以對(duì)光場(chǎng)方向采樣和空問(wèn)采樣進(jìn)行折衷調(diào)節(jié)。圖2.9 光場(chǎng)相機(jī)2.0結(jié)構(gòu)針

12、對(duì)處理的問(wèn)題，T.Georgiev等設(shè)計(jì)了一種外置與常規(guī)相機(jī)鏡頭前端的微透鏡陣列(或透鏡-棱鏡陣列)，如圖2.10所示。每個(gè)子圖像為光場(chǎng)的一個(gè)方向維度采樣，而子圖像內(nèi)的像元表示光場(chǎng)的空間采樣。由于光場(chǎng)的方向采樣數(shù)一般都遠(yuǎn)小于其空間采樣數(shù)，因此采用這種排列方式能夠減少子圖像邊緣像素的比例，因而提高了探測(cè)器像元的有效利用率。圖2.10 采用外置透鏡-棱鏡陣列的光場(chǎng)相機(jī)與此結(jié)構(gòu)類似，由P.Green等人設(shè)計(jì)的多孔徑相機(jī)，如圖2.11所示。多孔徑相機(jī)將主鏡頭的孔徑分割為四個(gè)同心環(huán)，目標(biāo)經(jīng)過(guò)每個(gè)環(huán)形子孔徑所成的像，經(jīng)過(guò)不同的反射光路重新分布到探測(cè)器像面。與上述光場(chǎng)相機(jī)在光場(chǎng)方向維度的二維形采樣方式不同，

13、多孔徑相機(jī)只對(duì)光場(chǎng)的方向維度沿徑向進(jìn)行一維采樣，將其獲得的多孔徑圖像直接相加即可合成為常規(guī)扣機(jī)在不同光圈下的圖像。環(huán)形孔徑分割方式難以直接在折射型透鏡上實(shí)現(xiàn)，因此需采用額外的反射和中繼光路，增加了整個(gè)系統(tǒng)的尺寸重量和工程復(fù)雜度。圖2.11 基于環(huán)形分割的多孔徑相機(jī)C.K.Liang 等人設(shè)計(jì)的一種可編程孔徑相機(jī)(Programmable aperture camera)，可通過(guò)多次曝光對(duì)主鏡的子孔徑進(jìn)行采樣，每次曝光只允許特定子孔徑位置的光線成像到探測(cè)器?？删幊炭讖较鄼C(jī)所采集到的光場(chǎng)具有與探測(cè)器桕當(dāng)?shù)目諉?wèn)分辨率，但這同時(shí)是以犧牲噪光時(shí)間或圖像信噪比為代價(jià)的，多次曙光成像所形成的龐大數(shù)據(jù)量也成為

14、額外的負(fù)擔(dān)。A.Veeraraghavan等人還提出了另一種采用編碼調(diào)制的方式獲取光場(chǎng)的方法，即外差式光場(chǎng)相機(jī)(Heterodyne light field camera)，如圖2.12所示。與空域?qū)鈭?chǎng)進(jìn)行調(diào)制的光場(chǎng)相機(jī)不同，外差式光場(chǎng)相機(jī)實(shí)現(xiàn)的是四維光場(chǎng)在傅里葉頻域中的調(diào)制。在傅里葉域來(lái)看，某個(gè)深度位置所成的像就是四維光場(chǎng)沿相應(yīng)角度的二維切片。如果在這個(gè)深度平面放置一片具有特定透過(guò)率函數(shù)的編碼掩膜，則光線經(jīng)過(guò)掩膜濾光的過(guò)程在傅里葉域表現(xiàn)為光場(chǎng)頻譜與透過(guò)率函數(shù)傅里葉變換的卷積。將掩膜透過(guò)率函數(shù)設(shè)計(jì)為余弦函數(shù)，其傅里葉變換為脈沖函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)頻譜沿角度的復(fù)制和搬移。調(diào)制后的光場(chǎng)再會(huì)聚到探

15、測(cè)器上，即沿零度角重新作切片采樣，采樣后的圖像頻譜中已經(jīng)包含了光場(chǎng)方向維度的頻譜信息。對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行解調(diào)時(shí)，將探測(cè)器圖像的頻譜依序重新排列，即可得到四維光場(chǎng)的頻譜。外差式光場(chǎng)相機(jī)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于它在原始對(duì)焦面（即探測(cè)器所在平面）能夠得到與探測(cè)器相同分辨率的圖像，缺陷在于掩膜會(huì)濾掉相機(jī)巾的大部分光線，造成光通量的嚴(yán)重?fù)p失，需要增加數(shù)倍的曝光時(shí)間來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。圖2.12 采用編碼掩膜的外差式光場(chǎng)相機(jī)3. 微透鏡陣列的光場(chǎng)采集不同于傳統(tǒng)成像，光場(chǎng)成像利用二維探測(cè)器同時(shí)記錄光場(chǎng)的四維信息，即二維位置分布和二維傳輸方向。可通過(guò)對(duì)四維光場(chǎng)的重新采樣和分布實(shí)現(xiàn)四維光場(chǎng)向二維平面的轉(zhuǎn)換。3.1 基于針孔陣列的光場(chǎng)采集

16、如圖3.1所示，在傳統(tǒng)成像系統(tǒng)的探測(cè)器前方距離處放置一組等間距針孔陣列可實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的重采樣。從鏡頭發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)每個(gè)針孔后投影到探測(cè)器平面形成1個(gè)子圖像，子圖像中一點(diǎn)此時(shí)就對(duì)應(yīng)于鏡頭光瞳發(fā)出的一條光線（即一個(gè)光場(chǎng)采樣）。若將每個(gè)子圖像整體看作一個(gè)宏像素，則每個(gè)宏像素對(duì)應(yīng)于光場(chǎng)的一個(gè)位置采樣，而宏像素內(nèi)的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于光場(chǎng)在該位置的一個(gè)方向采樣；所有宏像素共同組成了光場(chǎng)在鏡頭孔徑上每一點(diǎn)和每一個(gè)針孔位置的采樣。光場(chǎng)的位置采樣分辨率由針孔采樣問(wèn)隔所決定，而光場(chǎng)的方向分辨率則取決于其在鏡頭孔徑上的采樣次數(shù)，這是由每個(gè)宏像素內(nèi)所包含的像元數(shù)所決定的。圖3.1 基于針孔陣列的光場(chǎng)采樣上述直觀上的理解也可以從

17、成像公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)驗(yàn)證。圖中為鏡頭孔徑的直徑，鏡頭與針孔陣列之間的距離為，針孔陣列中桕鄰針孔的距為。對(duì)于探測(cè)器上任意一點(diǎn)處的照度可表示為光場(chǎng)經(jīng)過(guò)針孔過(guò)濾后的積分，即 (3-1)其中表示針孔對(duì)應(yīng)的Dirac脈沖函數(shù)；為整數(shù)，表示每個(gè)針孔陣列所在平面上的坐標(biāo)。對(duì)于圖3.1中入射的一跳光線，設(shè)其經(jīng)過(guò)三個(gè)平面時(shí)的交點(diǎn)分別為，根據(jù)其幾何關(guān)系可知 引入臨時(shí)變量此時(shí)，將代入式(3-1)中，得到 (3-2)當(dāng)相鄰自圖像的邊緣相切時(shí)，探測(cè)器利用率最大，根據(jù)幾何關(guān)系可知： 將代入式(3-2)，則有 (3-3)由于成像鏡頭孔徑范圍的限制，式(3-3)應(yīng)滿足定義為鏡頭孔徑經(jīng)過(guò)一個(gè)針孔投影到探測(cè)器像面上的直徑，則有進(jìn)

18、而得到 (3-4)由于為整數(shù)，因此對(duì)式(3-4)向下取整，即。此時(shí)將代入式(3-2)可得 (3-5)直接將式(3-5)推廣至四維光場(chǎng)可： (3-6)對(duì)比式(3-6)和(3-1)，加入針孔陣列后，二維探測(cè)器上任一像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是四維光場(chǎng)采樣，而不再是積分，因此可以獲得光場(chǎng)的位置和方向信息。3.2 基于微透鏡陣列的光場(chǎng)采集針孔陣列的光場(chǎng)采集是基于位置維度上的點(diǎn)采樣，這樣的得采樣方式缺失大量的廣場(chǎng)位置信息，同時(shí)嚴(yán)重?fù)p失了成像系統(tǒng)的光通量。由于針孔的作用可以理解為對(duì)鏡頭孔徑進(jìn)行成像，因此可將其替換為具有同樣功能的微透鏡。如圖3.2所示，在原針孔陣列的位置放置微透鏡陣列，微透鏡單元的孔徑大小等于針孔采樣間隔，而微