八年級(jí)下期中試題

1、2015-2016學(xué)年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1在RtABC中，C=90°，AB=10cm，BC=5cm，則A=2如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=3如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是邊形4如圖，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依據(jù)是“”5點(diǎn)（2，1）在平面坐標(biāo)系中所在的象限是6若RtABC的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，則第三邊長(zhǎng)為7如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是8如圖，在平面直角坐標(biāo)

2、系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是二、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，610以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B平行四邊形C矩形D等腰梯形11如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A=20°，則BDC=（）A30°B40°C45°D60°12平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相

3、等D對(duì)角線互相垂直平分且相等13將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，已知AB=2，DEF=30°，則折痕DE的長(zhǎng)度為（）A1B2C3D414在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形添加的條件不能是（）AABDCBA=90°CB=90°DAC=BD15下列屬于正多邊形的特征的有（）各邊相等；各個(gè)內(nèi)角相等；各個(gè)外角相等；各條對(duì)角線相等；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將n邊形分成面積相等的（n2）個(gè)三角形A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)16如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形

4、的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2三、解答題（本題共7個(gè)小題，共52分）17如圖，已知AOB=30°，P是AOB平分線上一點(diǎn)，CPOB，交OA于點(diǎn)C，PDOB，垂足為點(diǎn)D，且PD=2，求PC的長(zhǎng)18如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，求證：BMDN19如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，求BFC20如圖，AE是位于公路邊的電線桿，高為10米，為了使電線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起電線已

5、知兩桿之間的距離是8米，電線DE的長(zhǎng)度為10米，求水泥撐桿BD的高度（電線桿、水泥桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）21如圖，在ABC中，ADBC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)求證：四邊形AEDF是菱形22如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線且相交于點(diǎn)O，BC=8，BC邊上的高為4，求陰影部分的面積23如圖所示，在RtABC中，AB=CB，EDCB，垂足為D點(diǎn)，且CED=60°，EAB=30°，AE=2，求CB的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1在RtABC中，C=

6、90°，AB=10cm，BC=5cm，則A=30°【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【解答】解：AB=10cm，BC=5cm，AB=2BC，又C=90°，A=30°故答案為：30°2如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行

7、四邊形，BC=AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF=BC=×8=4故答案為：43如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是三邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形外角和定理得出其內(nèi)角和，進(jìn)而求出即可【解答】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，由任意多邊形外角和為360°，此多邊形內(nèi)角和為180°，故這個(gè)多邊形為三角形，故答案為：三4如圖，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依據(jù)是“HL”【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】需證BCD和CBE是直角三角形，可證BCDCBE的依據(jù)是HL【解答】解：BE、CD是AB

8、C的高，CDB=BEC=90°，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案為：HL5點(diǎn)（2，1）在平面坐標(biāo)系中所在的象限是第三象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點(diǎn)（2，1）在第三象限故答案為：第三象限6若RtABC的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，則第三邊長(zhǎng)為5cm或cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】分兩種情況考慮：若4為直角邊，可得出3也為直角邊，第三邊為斜邊，利用勾股定理求出斜邊，即為第三邊；若4為斜邊，可得3和第三邊都為直角邊，利用勾股定理即可求出第三邊【解答】解：若4為直角邊，可得3為直角邊，第三邊為斜邊，

9、根據(jù)勾股定理得第三邊為=5（cm）；若4為斜邊，3和第三邊都為直角邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為=（cm），則第三邊長(zhǎng)為5cm或cm；故答案為：5cm或cm7如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是4【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】在RtAOD中求出AD的長(zhǎng)，再由菱形的四邊形等，可得菱形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=AC=3，DO=BD=2，ACBD，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4故答案為：48如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，

10、4）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，AB=5，DO=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）二、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502

11、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A10以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B平行四邊形C矩形D等腰梯形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；D、不是

12、中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形故選：C11如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A=20°，則BDC=（）A30°B40°C45°D60°【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD=AD，求出DCA=A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出求出即可【解答】解：ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，BD=CD=AD，A=DCA=20°，BDC=A+DCA=20°+20°=40°故選B12平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

13、A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直平分且相等【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分故選A13將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，已知AB=2，DEF=30°，則折痕DE的長(zhǎng)度為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】由長(zhǎng)方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得到

14、DF=2，然后依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD=2由翻折的性質(zhì)可知：DF=DC=2，F(xiàn)=C=90°在RtEFD中，F(xiàn)=90°，DEF=30°，DF=2，DE=2DF=2×2=4故選：D14在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形添加的條件不能是（）AABDCBA=90°CB=90°DAC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】首先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定方法即可判斷【解答】解：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平

15、行四邊形，只要有一個(gè)角是90°就是矩形，或者對(duì)角線相等就是矩形，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤故選A15下列屬于正多邊形的特征的有（）各邊相等；各個(gè)內(nèi)角相等；各個(gè)外角相等；各條對(duì)角線相等；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將n邊形分成面積相等的（n2）個(gè)三角形A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)正多邊形的定義，可得答案【解答】解：各邊相等是正確的；各個(gè)內(nèi)角相等是正確的；各個(gè)外角相等是正確的；各條對(duì)角線不一定相等，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將n邊形分成面積不一定相等的（n2）個(gè)三角形，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的故選：B16如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，

16、點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n1陰影部分的和【解答】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n1）=cm2故選C三、解答題（本題共7個(gè)小題，共52分）17如圖，已知AOB=30°，P是AOB平分線上一點(diǎn)

17、，CPOB，交OA于點(diǎn)C，PDOB，垂足為點(diǎn)D，且PD=2，求PC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)P作PEAO于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ECP=AOB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAO于E，OP是AOB的平分線，PDOB，PE=PD=2，CPOB，AOB=30°，ECP=AOB=30°，在RtECP中，PC=2PE=2×2=418如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M

18、，N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，求證：BMDN【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明BOMDON，得出對(duì)應(yīng)角相等OBM=ODN，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AM=CN，OM=ON，在BOM和DON中，BOMDON（SAS），OBM=ODN，BMDN19如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，求BFC【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出BAE=150°，AB=AE，由等

19、腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出ABE=AEB=15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=AD，BAF=45°，ADE是等邊三角形，DAE=60°，AD=AE，BAE=90°+60°=150°，AB=AE，ABE=AEB=15°，BFC=BAF+ABE=45°+15°=60°20如圖，AE是位于公路邊的電線桿，高為10米，為了使電線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起電線已知兩桿之間的距離是8米，電線DE的長(zhǎng)度為10米，求水泥撐桿BD的高度（電線桿、水泥桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】作DFAE于F，在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，由勾股定理求出EF，即可得出結(jié)果【解答】解：作DFAE于F，如圖所示：則在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，EF=6，BD=AF=AEEF=106=4（米）；答：水泥撐桿BD的高度為4米21如圖，在ABC中，ADBC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)求證：四邊形